精品解析：北京市通州区2024-2025学年下学期七年级期中质量检测数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：北京市通州区2024-2025学年下学期七年级期中质量检测数学试题（原卷版），共9页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
考生须知
1．本试卷共6页，三道大题，26个小题，满分为100分，考试时间为120分钟．
2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 计算的结果是（ ）
A. B. aC. D.
2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
4. 已知方程，下列选项中是此方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列去括号结果正确的是（ ）
A. B.
C D.
6. 小明用表格求代数式和代数式的值，观察表格里面的数据．其中既是方程的解，也是方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如果不等式组无解，那么取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知关于二元一次方程组，给出下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③当时，；④不论取什么有理数，的值始终不变；⑤当时，．其中正确的结论有（ ）
A. ①②③④B. ②③④⑤C. ①③⑤D. ②④⑤
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9. 写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：__________．
10. 一个数m的2倍与数n的差不小于5，写出这个不等式__________．
11. 如果，那么m的值是__________．
12. 写出一个解为的二元一次方程组________.
13. 已知，则_____________．（用含有a、b的代数式表示）
14. 如果代数式的值是0，那么代数式的值是__________．
15. 8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图1．还可以拼成如图2的正方形，拼成的正方形中间有一个小洞，恰好是边长为的正方形，那么每个小长方形的面积是__________．
16. 有A，B，C，D，E，F 六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）．将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：
根据以上信息，可知：
① n= __________ ；
② 拥有“卡牌组合”________的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）．
三、解答题（17—20题每题8分，21—26题每题6分；解答题必须有解答过程）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解下列不等式和不等式组
（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解．
19. 解下列方程组
（1）
（2）
20. 求下列代数式的值
（1），其中，．
（2）已知：，求值．
21. 已知关于x、y二元一次方程的解如下表
（1）求k、b的值；
（2）求当时x的值．
（3）直接写出的解集．
22. 小辰同学开学初购买了一些学习用品，数据如下表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表中可以看清的数据，完成下面的问题．
（1）笔记本的单价：__________元；购买量角器的总金额__________元；
（2）求购买碳素笔和铅笔各多少支？
23. 在学习整式的乘法运算时我们常常利用平面图形中面积的等量关系验证某些数学法则、公式．下面图1，图2，图3，图4是揭示多项式与多项式相乘的法则，以及相应的乘法公式之间的联系．观察下面图形，解答下列问题．（n、m、a、b都是正整数）
（1）如图1验证的是多项式乘以多项式的法则，当把法则中的字母特殊化，使得时，如图2，得到公式__________；当，时，如图3，可以验证的公式是：____________________（用图中的字母表示公式）；
（2）观察图4，写出、、之间的等量关系____________________；并证明你的结论．
24. 某天小明在家锻炼身体．第一组运动是做个波比跳，个深蹲，完成后，运动监测软件显示共消耗热量大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做个波比跳，个深蹲，完成后，软件显示共消耗热量大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）．
（1）小明做每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？
（2）若小明只做波比跳和深蹲两个动作，每个波比跳耗时秒，每个深蹲也耗时秒，小明想要通过分钟的锻炼，消耗至少大卡，至少要做多少个波比跳？
25. 赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式，当x取任意有理数时等式都成立，例如：当时，可求得．请再尝试给x赋其它的值，结合学过的知识，求的值．
26. 对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以，．
计算：，的值；
已知一个相异数p，且，其中a，b，c均为小于10的正整数，则______，
若m，n都是“相异数”，其中，且x，y都是正整数，若，当时，求k的值．x
…
0
1
2
3
…
…
1
…
…
2
1
0
…
卡牌类型
A
B
C
D
E
F
数量（张）
4
10
3
10
1
2
x
…
0
1
2
…
…
2
5
…
商品名
单价/元
数量
金额/元
碳素笔
7
铅笔
3
转笔刀
5
1
5
笔记本
2本
16
量角器
6
2个
合计
13件
77