精品解析：北京市通州区2024-2025学年下学期七年级期中质量检测数学试题（解析版）

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考生须知
1．本试卷共6页，三道大题，26个小题，满分为100分，考试时间为120分钟．
2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 计算的结果是（ ）
A. B. aC. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，，据此求解即可．
【详解】解：，
故选：A．
2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【详解】解：A、由可得，原不等式正确，符合题意；
B、由可得，原不等式不正确，不符合题意；
C、由可得，原不等式不正确，不符合题意；
D、由不一定得到，例如，但是，原不等式不正确，不符合题意；
故选：A
3. 利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．
【详解】解：把不等式组解集表示在数轴上，如图：
故选：C．
4. 已知方程，下列选项中是此方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，分别把个选项的值代入方程中计算即可判断求解，理解二元一次方程的解的定义是解题的关键．
【详解】解：、把代入方程得，，
∴不是方程的解，该选项不合题意；
、把代入方程得，，
∴是方程的解，该选项符合题意；
、把代入方程得，，
∴不是方程的解，该选项不合题意；
、把代入方程得，，
∴不是方程的解，该选项不合题意；
故选：．
5. 下列去括号结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可．
【详解】解：A、，原式去括号错误，不符合题意；
B、，原式去括号错误，不符合题意；
C、，原式去括号错误，不符合题意；
D、，原式去括号正确，符合题意；
故选：D．
6. 小明用表格求代数式和代数式的值，观察表格里面的数据．其中既是方程的解，也是方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，对照数据，找出当时，两代数式的值相等是解题的关键．
观察表格中的数据，即可得出结论．
【详解】解：观察表格中的数据，可得出：当时，，此时，
∴既是方程的解，也是方程的解的是．
故选：B．
7. 如果不等式组无解，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组无解的问题，不等式组无解，即两个不等式的解集无公共部分，据此解答即可求解，理解题意是解题的关键．
详解】解：∵不等式组无解，
∴，
故选：．
8. 已知关于的二元一次方程组，给出下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③当时，；④不论取什么有理数，的值始终不变；⑤当时，．其中正确的结论有（ ）
A. ①②③④B. ②③④⑤C. ①③⑤D. ②④⑤
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，平方差公式的应用，根据题意把各选项条件代入方程组解答可判断①②③⑤，解方程组，再把方程组的解代入代数式可判断④，综上即可求解，正确计算是解题的关键．
【详解】解：①当时，方程可化为，
∴方程组的解不是方程的解，故①错误；
②当时，方程可化为，
∴，故②正确；
③当时，方程组可化为，
∴，
解得，故③错误；
④解方程组，得，
∴，
∴不论取什么有理数，的值始终不变，故④正确；
⑤当时，，，
∴，故⑤正确；
综上，正确的结论有②④⑤，
故选：．
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9. 写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：__________．
【答案】2x-1＞1（答案不唯一）
【解析】
【详解】试题分析：解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．
故答案为x﹣1＞0．
考点：不等式的解集.
10. 一个数m的2倍与数n的差不小于5，写出这个不等式__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列不等式．理解题意，找出数量关系是解题关键．根据题意列出不等式即可．
【详解】解：根据题意可列不等式为：．
故答案为：．
11. 如果，那么m的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法计算，根据幂的乘方的逆运算法则可得，则由同底数幂乘法计算法则得到，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 写出一个解为的二元一次方程组________.
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【详解】先围绕列一组算式
如1+2=3，1-2=-1
然后用x，y代换
得等．
13. 已知，则_____________．（用含有a、b的代数式表示）
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，将等式左边根据多项式乘以多项式进行计算，即可求解．
【详解】解：
∴，
故答案为：．
14. 如果代数式的值是0，那么代数式的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据题意得到，再把所求式子去括号后合并同类项得到，据此利用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵代数式的值是0，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
15. 8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图1．还可以拼成如图2的正方形，拼成的正方形中间有一个小洞，恰好是边长为的正方形，那么每个小长方形的面积是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每个小长方形的长为，宽为，观察图形，根据各边之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组得出小长方形的长和宽，即可解决问题．
【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
∴每个小长方形的长为，宽为，
∴每个小长方形的面积为．
故答案为：．
16. 有A，B，C，D，E，F 六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）．将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：
根据以上信息，可知：
① n= __________ ；
② 拥有“卡牌组合”________的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）．
【答案】 ①. 10 ②. BDE
【解析】
【分析】先求出所有卡牌的数量，再除以每位同学拥有的卡牌数量即可求出同学人数n；根据卡牌的数量和同学人数分析这些同学所拥有的“卡牌组合”并计算人数，再选择人数最少的即可．
【详解】解：所有卡牌的数量为4+10+3+10+1+2=30．
同学人数n为30÷3=10．
∵B型卡牌和D型卡牌各有10张，且每位同学有三张不同类型的卡牌，
∴每位同学一定有1张B型卡牌和1张D型卡牌．
∵A型卡牌有4张，C型卡牌牌有3张，E型卡牌有1张，F型卡牌有2张，
∴拥有“卡牌组合”BDA的有4人，拥有“卡牌组合”BDC的有3人，拥有“卡牌组合”BDE的有1人，拥有“卡牌组合”BDF的有2人．
∵1