陕西省铜川市2026届高三下学期第二次模拟考试数学试题（Word版附答案）

这是一份陕西省铜川市2026届高三下学期第二次模拟考试数学试题（Word版附答案），共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题共58分）
一、单项选择题（本题8共小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求）
1. 已知集合，，其中为虚数单位，则（ ）
A. B. C. D.
2. 将棱长为1的正方体的六个面的中点相连接可以得到一个八面体，则这个八面体的体积为（ ）
A. B. C. D.
3. 若向量，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数定义域为，，若，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 函数是奇函数D. 函数是偶函数
5. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知双曲线，是过右焦点且垂直于轴的弦，若点，到该双曲线的同一条渐近线的距离之和为2，则其离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
7. 已知等比数列与等差数列，满足，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 耀州中学的225名同学与王益中学的256名同学一起春游，将两所中学的学生混合在一起，随机组合，重新组织队伍，要求每队人数相同且队伍数量尽可能少，那么耀州中学的沉香和王益中学的李飞出现在同一个队伍的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分）
9. 已知抛物线的焦点为．准线为，过点作斜率为的直线与抛物线交于两点，过的中点作轴的垂线和抛物线相交于点，和准线相交于点．则（）
A. 准线的方程为B. 抛物线过点的切线与所在直线平行
C. D. 存在值，使得面积值为
10. 已知数列的首项，且满足，下列说法正确的有（ ）
A.
B. 数列为等差数列
C. 数列的前项和大于4
D. 数列为单调递减数列
11. 将函数的图象向左平移后得到函数的图象，若是偶函数，则（ ）
A.
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数在上单调递增
D. 函数在上的所有零点之和为，则的取值范围是
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 假设为正整数，如果存在一个完全平方数，使得在十进制下这个完全平方数的各位数字之和为，那么就记作好数，（比如7就是一个好数，因为25的各位数字之和为7）那么在中共存在好数的个数是___________
13. 在三角形中，角所对的边分别为．若，且三角形的周长为，则该三角形面积的最大值为_______________．
14. 我们把经过同一点且半径相等的圆称为共点等圆.在平面上过同一点有个共点等圆，其中任何两个圆都有两个不同的交点，但任何三个圆除点外无其他公共点，记这个共点等圆共有个交点，若，则__________.
四、解答题：（本题共5小题，共77分；15题13分；16-17题15分；18-19题17分；解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤）
15. 记为等差数列的前项和.已知且.
（1）求的通项公式；
（2）设函数，，求数列的前项和.
16. 在中，内角所对的边分别为为的角平分线，且．
（1）若，求的大小；
（2）设为中点，连接，面积取得最小值时，求线段的长度
17. 小明和小红参加班级数学老师组织的游戏，游戏共2轮，每轮的规则如下：每轮开始时，小明和小红手中各有两张牌，一张是王牌，一张是鬼牌，每人每次独立地随机取出1张牌相互交换，交换3次后该轮结束.2轮进行完游戏结束．
（1）记每轮游戏在交换1次后，小明手里王牌的张数为，求的分布列及数学期望；
（2）定义事件为“至少有1轮结束后，小明手里两张牌种类相同”．求事件的概率
（3）若游戏改为仅进行1轮，交换次数变为变量．若老师规定：若最终小明手里两张牌相同，则小明获胜并获得奖金100元；若不同，则小红获胜并获得奖金100元．为了使游戏公平（即双方期望收益相等），交换次数应满足什么条件？
18. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，点在椭圆上.
（1）求的方程；
（2）已知上一点，且不在轴上，直线，与的另一个交点分别为，.
（ⅰ）若点坐标为，求直线的方程；
（ⅱ）若，，求的值.
19. 如图所示，在直角梯形中，，，，分别是，上点，且， ，（），，将四边形沿向上翻折，连接，，，在翻折的过程中，设（），记几何体的体积为．
（1）求证：平面；
（2）若平面平面．
① 求证：；
② 当取得最大值时，求的值．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BC
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】897
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】21
四、解答题：（本题共5小题，共77分；15题13分；16-17题15分；18-19题17分；解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）；
（2）2
【17题答案】
【答案】（1）
数学期望为1 （2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）（i）；（ii）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析 0
1
2