浙江省杭州第二中学2025-2026学年高一下学期周末练6数学试卷含解析（word版）

这是一份浙江省杭州第二中学2025-2026学年高一下学期周末练6数学试卷含解析（word版）试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、已知向量 AB=5,1,BC=m,9,CD=8,5 ，若 A 、 C 、 D 三点共线，则 m= ( )
A. 54 B. -11 C. 11D. 84
【解析】因为 AB=5,1,BC=m,9 ,所以 AC=AB+BC=5+m,10 ,
又 A、C、D 三点共线,所以 AC//CD ,所以 55+m=8×10 ,解得 m=11 .
2、已知复数 zi2023+2=10 ，则 z 的共轭复数是 ( )
A. 4+2i B. −4+2i C. 4−2i D. 1
【解析】因为 i4=1,i2023=i2000+3=i4×500⋅i3=−i ,
所以 z=10i2023+2=102−i=102+i2−i2+i=102+i5=4+2i ,所以其共轭复数 z=4− 2i.
3、如图，四边形 ABCD 的斜二测画法的直观图为等腰梯形 A′B′C′D′ ，已知 A′B′=4,C′D′=2 ，则四边形 ABCD 的周长为( )
A. 8+23+6 B. 8+22
C. 6+22+23 D. 6+6+2
【解析】由题意知直观图为等腰梯形 A′B′C′D′,A′B′=4,C′D′=2,∠D′O′B′=45∘ ,
则 A′D′=2×4−22=2 ;
将直观图复原为原图, 如图所示:
则 AB=4,CD=2,AD=22 ,
作 CF⊥AB 于 F ,则 FB=2,CF=22 ,
所以 BC=4+8=23 ,
故四边形 ABCD 的周长为 4+2+23+22=6+23+22 .
4、设 e1,e2 是表示平面内所有向量的一个基底,则下列四组向量中,不能作为基底的是 ( )
A. a=e1+2e2, b=−e1+2e2 B. a=−e1−e2, b=12e1+e2
C. a=3e1+12e2, b=−6e1−e2 D. a=−13e1+e2, b=e1+2e2
【解析】 e1,e2 是平面内所有向量的一组基底,所以 e1 与 e2 不共线.
对于 A ,假设 a=e1+2e2 与 b=−e1+2e2 共线,则存在实数 λ ,使 e1+2e2= λ−e1+2e2 ,所以 −λ=12λ=2 ,无解,所以假设不成立.
所以 a=e1+2e2 与 b=−e1+2e2 不共线,所以能作为基底,所以 A 错误;
对于 B ,假设 a=−e1−e2 与 b=12e1+e2 共线,则存在实数 λ ,使 −e1−e2= λ12e1+e2,
所以 12λ=−1λ=−1 ,无解,所以假设不成立.
所以 a=−e1−e2 与 b=12e1+e2 不共线,所以能作为基底,所以 B 错误;
对于 C ,因为 −2a=−23e1+12e2=b=−6e1−e2 ,
所以 a=3e1+12e2 与 b=−6e1−e2 共线,不能作为基底,所以 C 正确;
对于 D ,假设 a=−13e1+e2 与 b=e1+2e2 共线,则存在实数 λ ,使 −13e1+e2= λe1+2e2 ,所以 λ=−132λ=1 ,无解,所以假设不成立,所以 a=−13e1+e2 与 b=e1+2e2 不共线,
所以能作为基底,所以 D 错误.
5、在三棱锥 A−BCD 的边 AB,BC,CD,DA 上分别取 E,F,G,H 四点，若 EF ∩HG=P ,则点 P ( )
A. 一定在直线 BD 上 B. 一定在直线 AC 上
C. 在直线 AC 或 BD 上 D. 不在直线 AC 上,也不在直线 BD 上
【解析】如图,
∵EF⊂ 平面 ABC,HG⊂ 平面 ACD,EF∩HG=P,∴P∈ 平面 ABC,P∈ 平面 ACD .
又平面 ABC∩ 平面 ACD=AC,∴P∈AC .
故选: B .
6、如果一个圆锥和一个半球有公共底面，圆锥的体积恰好等于半球的体积，那么这个圆锥轴截面顶角的正弦值是 ( )
A. 1517 B. 35 C. 45 D. 817
【解析】设圆锥与半球的底面半径为 R ,圆锥的高为 ℎ ,母线长为 l ,轴截面的顶角为 θ .
则由 V锥=V半球 可得 13πR2ℎ=2πR33 ,即 ℎ=2R .
所以圆锥的母线长 l=R2+ℎ2=R2+2R2=5R ,
由余弦定理可得 csθ=l2+l2−2R22l×l=5R2+5R2−4R22×5R2=6R210R2=35 ,
所以圆锥轴截面顶角的余弦值是 35 ,故其正弦值是 45 .
7、在 △ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c . 已知 bcsC+ccsB= 2acsB,△ABC 的面积为 334 ，则 a2+c2 的最小值为 ( )
A. 3 B. 33 C. 6 D. 63
【解析】由 bcsC+ccsB=2acsB ,
根据正弦定理得， sinBcsC+sinCcsB=2sinAcsB ，
则 sinB+C=sinA=2sinAcsB ,
在 △ABC 中， sinA>0 ，则 1=2csB ，即 csB=12 ，
又 03 ,
因为正 n 边形 A1A2⋯Ann 为偶数 ) 内接于单位圆 O ,
所以 OA1=OAi=1i=1,2,⋯,n ,且 i=1nOAi=0 ,
所以 1+1+2csθ>3 ,则 csθ>12 ,故 0≤θ