广东省揭阳市第一中学2025-2026学年高一下学期段考一数学试卷含解析（word版）

这是一份广东省揭阳市第一中学2025-2026学年高一下学期段考一数学试卷含解析（word版）试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合 A=x∣x2−4−a2+a2=0 ,故 C 正确；
若 a=2b,Smin=8b2 ,则 Smin=4a⋅b+a2=4a⋅bcs⟨a,b⟩+a2=8b2cs⟨a,b⟩+4b2=8b2 ,
故 cs⟨a,b⟩=12 ，由于 ⟨a,b⟩∈0,π ，故 ⟨a,b⟩=π3 ，故 D 错误；
故选: AC
三、填空题(本大题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.)
12. 已知向量 a=1,3,b=3,4 ，若 a−λb⊥b ，则 λ= _____.
【答案】 35##0.6
【详解】由题设 a−λb⋅b=a⋅b−λb2=1×3+3×4−λ×32+42=0 ,
所以 25λ=15⇒λ=35 .
13. 如图， △ABC 中，点 D 是线段 BC 的中点， E 是线段 AD 上靠近 A 的三等分点，设 AB=a ， AC=b ， 则 BE= _____(用 a,b 表示 BE) .
【答案】 −56a+16b
【详解】由题意知: 点 D 是线段 BC 的中点,则 AD=12AB+AC=12a+b ,
E 是线段 AD 上靠近 A 的三等分点,则 AE=13AD=13×12a+b=16a+b ,
所以 BE=AE−AB=16a+b−a=−56a+16b .
14. 定义在 R 上函数 fx 满足 fx+1=12fx ,且当 x∈[0,1) 时, fx=1−2x−1 . 若当 x∈ [m,+∞) 时， fx≤116 ，则 m 的最小值等于_____.
【答案】 154
【详解】当 x∈[1,2) 时,故 fx=12fx−1=121−2x−3 ,
当 x∈[2,3) 时,故 fx=12fx−1=141−2x−5⋯ ,
可得在区间 [n,n+1)n∈Z 上, fx=12n1−2x−2n+1≤12n ,
所以当 n≥4 时, fx≤116 ,作函数 y=fx 的图象,如图所示,
当 x∈72,4 时,由 fx=181−2x−7=116 得 x=154 ,
由图象可知当 x≥154 时, fx≤116 ,所以 m 的最小值为 154 .
故答案为: 154 .
四、解答题
15. 已知向量 a,b 的夹角为 3π4,a=3,b=22 .
(1)求 a−2b ；
(2)若 ka+2b 与 a−2b 的夹角为钝角，求实数 k 的取值范围.
【答案】 165 2−∞,−1∪−1,4421
【解析】
【小问 1 详解】
因为向量 a 与 b 的夹角为 θ=3π4 ，且 a=3 ， b=22 ，
所以 a⋅b=abcs3π4=3×22×−22=−6 ,
所以 a−2b=a−2b2=a2+4b2−4a⋅b=9+4×8+24=65 ;
【小问 2 详解】
因为向量 a 与 b 的夹角为 θ=3π4 ，且 a=3 ， b=22 ，
所以 ka+2b⋅a−2b=ka2−4b2+−2k+2a⋅b=9k−32−6−2k+2=21k−44 ,
若 ka+2b⋅a−2b