2026遂宁射洪中学高一下学期强实班第一次月考试题数学含答案

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1-8. BADC CBAB 9.AB 10.AC 11.ACD
11.选项A，因为，所以，，
，
所以时，取得最小值，A正确；
选项B，，
，当且仅当等号成立，B错；
选项CD，，
，，又，所以，
作，，，，以为圆心，为半径作圆，如图，当是圆的优弧上点时，即时，满足，
再作点关于直线的对称点，以为圆心，为半径作圆，
当是圆的优弧上点时，即时，也满足，
当不是这两段优弧上的点时，都不满足，即不满足，
是等边三角形，因此，两圆半径都是2，
由图可知即的最小值是2，最大值是，CD都正确，
15.（1）由，且为纯虚数，则，解得，
所以，故分
（2）由，则
整理可得，可得，解得分
16.（Ⅰ）由可知，，从而，分
因为，所以，
因为，，解得，分
所以．分
（Ⅱ）因为，所以，以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，由为（异于，）上一点，从而设，则，，所以，，因此，因此，与的夹角为分
17.解法一：（1）因为，即，，，所以.
在中，由余弦定理得，
即，解得分
（2）在中，，因为，则，
又，有， 所以.中，，，
由正弦定理得，，即，得分
因为，所以，，
所以或，解得或分
解法二：（2）证明：因为，所以.取中点E，连结，所以.设，因为，所以.
在中，. 以下同解法一.
18.（1）分；
（2）分
（3）如图，设，则，
在中，由正弦定理得可得，
，在中，，,，是锐角三角形，所以所以当时，可得的最大值是分
19.(1) ①在△ABC 中，由正弦定理得，
，有
分
，，又分（不交代扣1分）
②由①知，则△ABC 的三个角都小于 120°，
由“点”定义知：∠APB = ∠BPC = ∠APC = 120°，分
设PA=x, PB=y, PC=z, 由S△APB+S△BPC+S△APC=S△ABC得
12xy⋅32+12yz⋅32+12xz⋅32=12×4×32 ,整理得xy+yz+xz=4,分
所以PA∙PB+PB∙PC+PA∙PC
=xy⋅(−12​)+yz⋅(−12​)+xz⋅(−12​)=−12​×4=−分
法一：由，结合正弦定理
有，均为三角形内角，（舍）
或，即，分
由点P为△ABC的“点”，得∠APB = ∠BPC = ∠APC = 120°，
设PB=mPA, PC=nPA, PA=x, m>0,n>0,x>0,
由PB+PC=tPA, 得m+n=t, 由余弦定理得
AB2=x2+m2x2−2mx2cs2π3=(m2+m+1)x2,
AC2=x2+n2x2−2nx2cs2π3=(n2+n+1)x2,
BC2=m2x2+n2x2−2mnx2cs2π3=(m2+n2+mn)x2,
相加得AC2+AB2=BC2，得
n2+n+1x2+m2+m+1x2=(m2+n2+mn)x2，
整理得m+n+2=mn,分
于是m+n+2=mn≤m+n22,当且仅当m=n,即m=n=1+3时取等号.
又m+n=2t, 因为t2−2t−2≥0, 而t>0, 解得t≥1+3,所以实数t的最小值为1+3. 分
法二：建系：由，结合正弦定理
有，均为三角形内角，（舍）
或，即， 分
由点P为△ABC的“点”，得∠APB = ∠BPC = ∠APC = 120°，
不妨设,,,则，
由，得 分
有，，当且仅当等号成立
有t2−2t−2≥0, 而t>0, 解得t≥1+3,所以实数t的最小值为1+分