2024-2025学年四川省射洪中学高一下学期强基班第一学月考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省射洪中学高一下学期强基班第一学月考试数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.sin1575∘=( )
A. 22B. 12C. −12D. − 22
2.已知复数z满足(i2022+i1011)z=4i2025，则复数z的虚部是( )
A. −2B. −2iC. 2D. 2i
3.在▵ABC中，若b=3，c= 6，C=π4，则角B的大小为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. π3或2π3
4.e1,e2是平面内不共线两向量，已知AB=e1−ke2，CB=2e1+e2，CD=3e1−e2，若A，B，D三点共线，则k的值是( )．
A. 3B. −3C. −2D. 2
5.将函数fx=sin2x+φ(00,φ0,|φ|0，解得λ>−35，
且向量a+λb与a+2b不共线，则−3λ≠−2λ−2，即λ≠2，
因此，实数λ的取值范围是−35,2∪2,+∞．
16.解：(1)由x2−x−2=0，得x=−1或x=2，
∵tanα是方程x2−x−2=0的一个实根，且α是第三象限角，∴tanα=2，
∴2sinπ−αcs−2π−αsin23π2+α−sin2−α=2sinαcsαcs2α−sin2α
=2tanα−tan2α+1=2×2−22+1=−43．
(2)∵sinα−csα=12，
∴(sinα−csα)2=1−2sinαcsα=14，则sinαcsα=38>0，
∵α∈(0,π)，所以sinα>0,csα>0，
故csα+sinα= (csα+sinα)2= 1+2sinαcsα= 1+34= 72，
1sinα+1csα=csα+sinαsinαcsα= 7238=4 73．
17.解：(1)由a=1,1，b=sinx,csx，
则fx=a⋅b=sinx+csx= 2sinxcsπ4+sinπ4csx
= 2sinx+π4．
令x+π4=π2+kπ，k∈Z，解得x=π4+kπ，k∈Z；
所以函数fx的对称轴为直线x=π4+kπ，k∈Z；
令−π2+2kπ≤x+π4≤π2+2kπ，k∈Z，解得−3π4+2kπ≤x≤π4+2kπ，k∈Z；
所以函数fx的单调递增区间为−3π4+2kπ,π4+2kπ，k∈Z；
(2)当x∈−π12,π2时，x+π4∈π6,3π4，根据正弦函数的图像可知，
函数fx的值域为 22, 2
再由∀x1,x2∈−π12,π2，都有fx1−fx2≤m恒成立，
则有fxmax−fxmin≤m，即m≥ 22，
故实数m的取值范围m≥ 22．
18.解：(1)∵2asinA=2b−csinB+c2sinC−sinB，
∴2a2=2b−cb+2c−bc，即a2=b2+c2−bc，
∴csA=b2+c2−a22bc=12，∵A∈0,π，
∴A=π3．
(2)因为a2=b2+c2−2bccsA，所以3=b+c2−3bc，
则3bc=b+c2−3≤3b+c22，当且仅当b=c= 3时等号成立，
可得b+c≤2 3，
所以三角形的周长最大值为3 3．
(3)根据题意可得AD=AB+BD=AB+34BC=14AB+34AC，
平方可得16=116c2+916b2+38bccsπ3．
整理得，256=c2+9b2+3bc≥9bc，所以bc≤2569，
当且仅当c=3b，即b=16 39，c=16 33时，等号成立，
所以S=12bcsinπ3≤12×2569× 32=64 39，
即▵ABC面积的最大值为64 39．
19.解：(1)函数fx= 3sinπ+xcsπ−x−sin23π2+x+12
= 3sinxcsx−cs2x+12
= 32sin2x−1+cs2x2+12=sin2x−π6，
所以函数fx的最小正周期T=2π2=π
(2)由−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ⇒−π6+kπ≤x≤π3+kπ，
可得函数fx在区间−π6+kπ,π3+kπ，k∈Z上单调递增，
由于区间−a,a里面一定有0，而0∈−π6+kπ,π3+kπ，k∈Z，
所以函数fx在−a,a上不单调的等价条件是−a,a⊄−π6+kπ,π3+kπ，k∈Z，
即满足−aπ3，解得：a>π6，
故a的取值范围为π6,+∞；
(3)gx=−2sin2x+asinx−1，令t=sinx，sinx∈0,1
则y=−2t2+at−1，
令y=0，可得a=2t2+1t=2t+1t，
有t∈0,1，根据对勾函数的图像和性质可知：a∈2 2,3．