福建省漳州市2026年中考三模数学试题（含答案解析）

这是一份福建省漳州市2026年中考三模数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了下列各式属于最简二次根式的有等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：
①线段MN的长；
②△PAB的周长；
③△PMN的面积；
④直线MN，AB之间的距离；
⑤∠APB的大小．
其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤
2．若a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（ ）
A．点EB．点FC．点GD．点H
3．如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数的图像上一点，过点做轴于点，若的面积为2，则的值是( )
A．-2B．2C．-4D．4
4．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．无法确定
5．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是( )
A．90°B．30°C．45°D．60°
6．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ）
A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2+5
7．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长度为（ ）
A．B．2C．D．
8．下列各式属于最简二次根式的有（ ）
A．B．C．D．
9．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积（ ）
A．65πB．90πC．25πD．85π
10．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE=_____．
12．一元二次方程x﹣1＝x2﹣1的根是_____．
13．计算的结果为 ．
14．方程=的解是____．
15．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ________．
16．如图，△ABC中，过重心G的直线平行于BC，且交边AB于点D，交边AC于点E，如果设=，=，用，表示，那么=___．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）这四个班参与大赛的学生共__________人；
（2）请你补全两幅统计图；
（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.
18．（8分）（1）计算：2﹣2﹣+（1﹣）0+2sin60°．
（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣1．
19．（8分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：
（Ⅰ）求反比例函数的解析式；
（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．
20．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．求y与x之间的函数关系式；直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．
21．（8分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
操作发现如图1，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S1．则S1与S1的数量关系是 ．猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长
22．（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图
（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数
23．（12分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．
24．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．
求证：△ACD∽△CBD；求∠ACB的大小．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
试题分析：
①、MN=AB，所以MN的长度不变；
②、周长C△PAB=（AB+PA+PB），变化；
③、面积S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;
④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；
⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．
故选B
考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线
2、C
【解析】
根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
【详解】
解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∵a=，
∴3＜a＜4，
故选：C．
本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键．
3、C
【解析】
根据反比例函数k的几何意义，求出k的值即可解决问题
【详解】
解：∵过点P作PQ⊥x轴于点Q，△OPQ的面积为2，
∴||=2，
∵k＜0，
∴k=-1．
故选：C．
本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
4、B
【解析】
首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．
【详解】
解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM===2.1．
∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2.5，∴AN=MN=AM，∴MN=1.2．
∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
故选B．
本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键．
5、C
【解析】
根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，
∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴∠EFC=45°.
故选：C.
本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故 为等腰直角三角形.
6、A
【解析】
结合向左平移的法则，即可得到答案.
【详解】
解：将抛物线y＝x2＋3向左平移2个单位可得y＝(x＋2)2＋3，
故选A.
此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.
7、C
【解析】
过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC，求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长．
【详解】
过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，
由折叠得到CD=OC=OD=1cm，
在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，
即AC2+1=4，
解得：AC=cm，
则AB=2AC=2cm．
故选C．
此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
8、B
【解析】
先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】
A选项：，故不是最简二次根式，故A选项错误；
B选项：是最简二次根式，故B选项正确；
C选项：，故不是最简二次根式，故本选项错误；
D选项：，故不是最简二次根式，故D选项错误；
故选：B．
考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．
9、B
【解析】
根据三视图可判断该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，再利用勾股定理计算出母线长，然后求底面积与侧面积的和即可．
【详解】
由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，
所以圆锥的母线长==13，
所以圆锥的表面积=π×52+×2π×5×13=90π．
故选B．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．
10、B
【解析】
根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.
【详解】
因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，
所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，
故选B．
本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、．
【解析】
连接OD，OC，AD，由⊙O的直径AB=7可得出OD=OC，故可得出OD=CD=OC，所以∠DOC=60°，∠DAC=30°，根据勾股定理可求出AD的长，在Rt△ADE中，利用∠DAC的正切值求解即可．
【详解】
解：连接OD，OC，AD，
∵半圆O的直径AB=7，
∴OD=OC=，
∵CD=，
∴OD=CD=OC
∴∠DOC=60°，∠DAC=30°
又∵AB=7，BD=5，
∴
在Rt△ADE中，
∵∠DAC=30°，
∴DE=AD•tan30°
故答案为
本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识；综合性比较强.
12、x＝0或x＝1．
【解析】
利用因式分解法求解可得．
【详解】
∵(x﹣1)﹣(x+1)(x﹣1)=0，
∴(x﹣1)(1﹣x﹣1)=0，即﹣x(x﹣1)=0，
则x=0或x=1，
故答案为：x=0或x=1．
本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
13、
【解析】
直接把分子相加减即可.
【详解】
=,故答案为：.
本题考查了分式的加减法，关键是要注意通分及约分的灵活应用．
14、x=1
【解析】
观察可得方程最简公分母为x（x−1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．
【详解】
方程两边同乘x（x−1）得：
3x＝1（x−1），
整理、解得x＝1．
检验：把x＝1代入x（x−1）≠2．
∴x＝1是原方程的解，
故答案为x＝1．
解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验．
15、
【解析】
试题解析：∵一个布袋里装有2个红球和5个白球，
∴摸出一个球摸到红球的概率为：．
考点：概率公式．
16、
【解析】
连接AG，延长AG交BC于F．首先证明DG=GE，再利用三角形法则求出即可解决问题．
【详解】
连接AG，延长AG交BC于F．
∵G是△ABC的重心，DE∥BC，
∴BF=CF，
，
∵，，
∴，
∵BF=CF，
∴DG=GE，
∵，，
∴，
∴，
故答案为．
本题考查三角形的重心，平行线的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）100；（2）见解析；（3）108°；（4）1250.
【解析】
试题分析：（1）根据乙班参赛30人，所占比为20%，即可求出这四个班总人数；
（2）根据丁班参赛35人，总人数是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；
（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；
（4）根据样本估计总体，可得答案．
试题解析：（1）这四个班参与大赛的学生数是：
30÷30%=100（人）；
故答案为100；
（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，
丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，
则丙班得人数是：100×15%=15（人）；
如图：
（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；
（4）根据题意得：2000×=1250（人）．
答：全校的学生中参与这次活动的大约有1250人．
考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.
18、（1） （2）
【解析】
（1）根据负整数指数幂、二次根式、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：（1）原式=﹣+1+2=﹣+1+=﹣;
（2）原式=
=
=
=，
当x=﹣1时，原式==．
本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
19、（1）反比例函数的解析式为y=﹣；（2）D（﹣2，）；﹣2＜x＜0或x＞3；（3）P（4，0）．
【解析】
试题分析：（1）把点B（3，﹣1）带入反比例函数中，即可求得k的值；
（2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象可得相应x的取值范围；
（3）把A（1，a）是反比例函数的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得点P的坐标.
试题解析：（1）∵B（3，﹣1）在反比例函数的图象上，
∴-1=，
∴m=-3，
∴反比例函数的解析式为；
（2），
∴=，
x2-x-6=0，
（x-3）（x+2）=0，
x1=3，x2=-2，
当x=-2时，y=，
∴D（－2，）；
y1＞y2时x的取值范围是-2