2026年漳州市中考五模数学试题（含答案解析）

这是一份2026年漳州市中考五模数学试题（含答案解析），共25页。试卷主要包含了若点，下列运算结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．在，，，这四个数中，比小的数有（ ）个．
A．B．C．D．
2．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是( )
A．68π cm2B．74π cm2C．84π cm2D．100π cm2
4．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）.
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
5．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）．
A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在轴两侧
C．有两个交点，且它们均在轴同侧D．无交点
6．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
7．据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录．用科学记数法表示88000为（ ）
A．0.88×105 B．8.8×104 C．8.8×105 D．8.8×106
8．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1
9．下列运算结果正确的是( )
A．x2+2x2＝3x4B．(﹣2x2)3＝8x6
C．x2•(﹣x3)＝﹣x5D．2x2÷x2＝x
10．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．已知a2+1=3a，则代数式a+的值为 ．
12．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为______．
13．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为_____
14．用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为 cm2（精确到1cm2）．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=5，则EF的长为________．
16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是____________．
17．已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：_____．（只需写出一个）
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处,如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．
19．（5分）有4张正面分别标有数字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m，在随机抽取1张，将卡片的数字即为n．
（1）请用列表或树状图的方式把（m，n）所有的结果表示出来．
（2）求选出的（m，n）在二、四象限的概率．
20．（8分）计算：|-2|+2﹣1﹣cs61°﹣(1﹣)1．
21．（10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ．
22．（10分）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．
（1）求证：AE•FD=AF•EC；
（2）求证：FC=FB；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．
23．（12分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．
求证：OC=OD．
24．（14分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．
请回答：∠ADB= °，AB= ．请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
比较这些负数的绝对值，绝对值大的反而小.
【详解】
在﹣4、﹣、﹣1、﹣这四个数中，比﹣2小的数是是﹣4和﹣.故选B.
本题主要考查负数大小的比较，解题的关键时负数比较大小时，绝对值大的数反而小.
2、D
【解析】
根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】
根据题意得，
解得．
故选D．
本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
3、C
【解析】
试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．
考点：圆锥的计算；几何体的表面积．
4、B
【解析】
分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选B．
点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数
5、B
【解析】
根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.
【详解】
解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上
则该二次函数的图像与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧
故选B.
本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.
6、A
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.
【详解】
∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，
∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，
∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，
解得b=4.
故选A.
本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），
韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.
7、B
【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，
∵88000一共5位，∴88000=8.88×104. 故选B.
考点：科学记数法.
8、D
【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．
【详解】
解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵y1＜0＜y2＜y3，
∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，
∴x2＜x3＜x1．
故选：D．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．
9、C
【解析】
直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．
【详解】
A选项：x2+2x2=3x2，故此选项错误；
B选项：（﹣2x2）3=﹣8x6，故此选项错误；
C选项：x2•（﹣x3）=﹣x5，故此选项正确；
D选项：2x2÷x2=2，故此选项错误．
故选C．
考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
10、B
【解析】
试题解析：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，
此题总共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．
故选B．
考点：1．概率公式；2．完全平方式．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1
【解析】
根据题意a2+1=1a，整体代入所求的式子即可求解.
【详解】
∵a2+1=1a，
∴a+=+===1．
故答案为1．
12、1
【解析】
首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．
解：设黄球的个数为x个，
根据题意得：=2/3解得：x=1．
∴黄球的个数为1．
13、115°
【解析】
根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°，于是得到结论．
【详解】
∵∠ABC=50°，
∴∠BAC+∠ACB=130°，
∵若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，
∴AM=PM，PN=CN，
∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，
∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP，
∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°，
∴∠APC=115°，
故答案为：115°
本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
14、174cm1．
【解析】
直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=18−5=13，由勾股定理得，AB=11，
∵BD×AO=AB×BO,BD=，
圆锥底面半径=BD=,圆锥底面周长=1×π,侧面面积=×1×π×11=.
点睛: 利用勾股定理可求得圆锥的母线长，进而过B作出垂线，得到圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．本题是一道综合题，考查的知识点较多，利用了勾股定理，圆的周长公式、圆的面积公式和扇形的面积公式求解．把实际问题转化为数学问题求解是本题的解题关键．
15、5
【解析】
已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．
【详解】
∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，
∴CD= AB，
又∵EF是△ABC的中位线，
∴AB=2CD=2×5=10，
∴EF=×10=5.
故答案为5.
本题主要考查三角形中位线定理， 直角三角形斜边上的中线,熟悉掌握是关键.
16、15°
【解析】
分析：根据等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，根据中垂线的性质得出∠ABD的度数，最后求出∠DBC的度数．
详解：∵AB=AC，∠BAC=50°， ∴∠ABC=∠ACB=(180°－50°)=65°，
∵MN为AB的中垂线， ∴∠ABD=∠BAC=50°， ∴∠DBC=65°－50°=15°．
点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理，属于中等难度的题型．理解中垂线的性质是解决这个问题的关键．4
17、y=x2等
【解析】
分析：根据二次函数的图象开口向上知道a＞1，又二次函数的图象过原点，可以得到c=1，所以解析式满足a＞1，c=1即可．
详解：∵二次函数的图象开口向上，∴a＞1．∵二次函数的图象过原点，∴c=1．
故解析式满足a＞1，c=1即可，如y=x2．
故答案为y=x2（答案不唯一）．
点睛：本题是开放性试题，考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易出错．本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）10；（2）.
【解析】
（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得 x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；
（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB=，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变
【详解】
（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，
∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，
又∵∠D=∠C，
∴△OCP∽△PDA；
∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，
∴ ，∴ CP=AD=4
设OP=x，则CO=8﹣x，
在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得 x2=（8﹣x）2+42，
解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；
（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，
∵AP=AB，MQ∥AN，
∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，
∴BN=QM．
∵MP=MQ，ME⊥PQ，
∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，
∴△MFQ≌△NFB．
∴QF=FB，∴EF=EQ+QF=（PQ+QB）=PB，
由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，
∴PB=，∴EF=PB=2，
∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．
本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形
19、（1）详见解析；（2）P=．
【解析】
试题分析：（1）树状图列举所有结果.(2)用在第二四象限的点数除以所有结果.
试题解析：
(1)画树状图得：
则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，-1），（2，﹣3），（2， 4），（-1，2），（-1，﹣3），（1， 4），（﹣3，2），（﹣3，-1），（﹣3， 4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3）.
（2）（m，n）在二、四象限的（2，-1），（2，﹣3），（-1，2），（﹣3，2），（﹣3， 4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3），
∴所选出的m，n在第二、三四象限的概率为：P==
点睛：（1）利用频率估算法：大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率（有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率）.
(2)定义法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P.
(3)列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.
(4)树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.
20、1-
【解析】
利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可．
【详解】
解：原式＝．
本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键．
21、（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；
【解析】
（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．
【详解】
（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；
（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），
故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）
此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．
22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2.
【解析】
（1）由BD是⊙O的切线得出∠DBA=90°，推出CH∥BD，证△AEC∽△AFD，得出比例式即可．
（2）证△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，推出BF=DF，根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可．
（3）求出EF=FC，求出∠G=∠FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，连接OC，BC，求出∠FCB=∠CAB推出CG是⊙O切线，由切割线定理（或△AGC∽△CGB）得出（2+FG）2=BG×AG=2BG2，在Rt△BFG中，由勾股定理得出BG2=FG2﹣BF2，推出FG2﹣4FG﹣12=0，求出FG即可，从而由勾股定理求得AB=BG
的长，从而得到⊙O的半径r．
23、证明见解析.
【解析】
试题分析：首先根据等边对等角可得∠A=∠B，再由DC∥AB，可得∠D=∠A，∠C=∠B，进而得到∠C=∠D，根据等角对等边可得CO=DO．
试题解析：证明：∵AB∥CD
∴∠A＝∠D ∠B＝∠C
∵OA=OB
∴∠A＝∠B
∴∠C＝∠D
∴OC＝OD
考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质
24、（1）75；4；（2）CD=4．
【解析】
（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4，此题得解；
（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．
【详解】
解：（1）∵BD∥AC，
∴∠ADB=∠OAC=75°．
∵∠BOD=∠COA，
∴△BOD∽△COA，
∴．
又∵AO=3，
∴OD=AO=，
∴AD=AO+OD=4．
∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，
∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，
∴AB=AD=4．
（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．
∵AC⊥AD，BE∥AD，
∴∠DAC=∠BEA=90°．
∵∠AOD=∠EOB，
∴△AOD∽△EOB，
∴．
∵BO：OD=1：3，
∴．
∵AO=3，
∴EO=，
∴AE=4．
∵∠ABC=∠ACB=75°，
∴∠BAC=30°，AB=AC，
∴AB=2BE．
在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，
解得：BE=4，
∴AB=AC=8，AD=1．
在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，
解得：CD=4．
本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．
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