湖南长沙市雅礼集团2026年中考一模数学试卷（学生版）

这是一份湖南长沙市雅礼集团2026年中考一模数学试卷（学生版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列四个数中，其中是无理数是（ ）
A.B.C.D.2026
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ）
A.千克B.千克
C.千克D.千克
4.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A.B.
5.一家鞋店在一段时间内销售某种品牌的女鞋双，各种尺码的销量如下表：
如果鞋店要购进双这种品牌的女鞋，那么其中，，三种尺码的鞋进货数量最合适的是（ ）
A.双B.双C.双D.双
6.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，点在AB边上，若，且，则的长为（ ）
A.2B.C.D.
9.如图，等腰三角形内接于，且点在底边上，，则的长是（ ）
A.B.C.D.
10.如图所示，学校举行数学文化竞赛，图中的四个点分别描述了八年级的四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述1班和4班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（ ）
A.1班B.2班C.3班D.4班
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：___________．
12.使代数式有意义的取值范围是___________．
13.当___________时，分式与的值互为相反数．
14.如图，点、、是半径为的上的三个点，若，则弦的长等于_________．
15.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为___________度．
16.雅雅让同学们猜一个两位数，四位同学对这个数作出了如下猜测：
甲：“这个数比60小，它是个双数．”
乙：“这个数比80大，它是个单数．”
丙：“这个数的数字和是12；它加上5后是11的倍数．”
丁：“这个数加上9后是10的倍数；它加上6后是7的倍数．“
雅雅检查后发现，每个同学都恰好说对了一半，这个两位数是___________．
三、解答题（本题共9个小题，第17、18、19小题每小题6分，第20、21小题每小题8分，第22、23小题每小题9分，第24、25小题每小题10分，共72分）
17.计算：．
18.先化简，再求值：，其中．
19.烈士公园纪念塔1958年建于今东风路湖南烈士公园内，由块白玉石和花岗石砌成，雕栏刻柱，翠绿琉璃瓦塔顶，威武雄伟．为测量纪念塔的高度，数学建模小组同学先在该纪念塔附近一栋楼房的底端点处观测纪念塔顶端处的仰角是，然后在安全人员的引导下去该楼房顶端点处观测纪念塔底部处的俯角是．已知楼房高是，求：
（1）楼房与纪念塔底部距离的长（保留根号）；
（2）该纪念塔的高度．（结果精确到，参考数据：，）
20.国家电影局2026年2月24日发布数据，2026年春节档电影票房为57.52亿元，观影人次为1.20亿．《飞驰人生3》票房领跑，《惊蛰无声》《镖人：风起大漠》《熊出没·年年有熊》《熊猫计划之部落奇遇记》《星河入梦》位列二至六位．
其中电影A《飞驰人生3》、B《惊蛰无声》、C《镖人：风起大漠》、D《熊出没·年年有熊》票房排名前四，为了解长沙初中学生对这4部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图．
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）___________，___________；
（2）请补全条形统计图；
（3）若长沙某初中共有学生1600人，据此估算该校喜爱“A《飞驰人生3》”的学生人数为_________人；
（4）张老师在班上抽取了4名学生，其中喜爱“A”的1人，喜爱“B”的2人，喜爱“C”的1人，若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法，求抽取的2人均喜爱“B《惊蛰无声》”的概率．
21.如图，是的一条弦，点是外一点，，交于点、交于点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
22.网红长沙本土奶茶店“茶颜悦色”销售A，B两种饮品，部分销售记录如表所示：
（1）求A，B两种饮品的单价；
（2）某班准备购买A，B两种饮品共30杯作为奖品发放给学生，若购买A种饮品的数量不超过B种饮品数量的4倍，那么该班购买30杯饮品最少花多少钱？
23.如图1，在矩形中，是上一点，于点，设．
（1）若，求证：；
（2）如图2，若，且D、B、F在同一直线上时，求的值．
24.在平面直角坐标系中，对于抛物线，，是常数，图象上两个不同的点，，我们不妨约定：
如果满足，且，则称点与点是一对“失衡点”；
如果满足，则称点与点是一对“平衡点”；
若某函数图象上同时存在至少一对“失衡点”和至少一对“平衡点”，则称该函数为“完备函数”．
（1）判断下列说法是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）：
①函数是“完备函数”；（ ）
②函数上存在无数对“失衡点”；（ ）
③若点与点是一对“平衡点”，则它们也是一对“失衡点”．（ ）
（2）已知抛物线与一次函数相交于两点、，且、恰好是该抛物线上的一对“失衡点”．若，直线是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；否则，请说明理由；
（3）若抛物线是“完备函数”，点、是一对“平衡点”．抛物线的顶点为，它与轴交于、两点．当是等边三角形时，记的面积为，试求的最小值．
25.如图，四边形是的内接四边形，点是延长线上一点，连接交直径于，若，，．
（1）求证：与相切；
（2）若平分，求的值；
（3）设，记，若，求关于的函数解析式，并求自变量的取值范围．
尺码（）
销售（双）
等级
频数
频率
A
0.3
B
35
0.35
C
31
D
4
0.04
A
B
销售金额
60杯
20杯
1220元
30杯
40杯
1090元