[数学]湖南省长沙市雅礼教育集团2024年中考数学一模考试试卷

这是一份[数学]湖南省长沙市雅礼教育集团2024年中考数学一模考试试卷，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡，18等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）(共10题)
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主枧图是（ ）
4. “五一”假期，星城长沙共接待游客6170000万人次．其中数据6170000用科学记数法表示为（ ）
5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，的度数为（ ）
6. 在校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（ ）
7. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
8. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）.这个容器的形状可能是（ ）
9. 如图，在中， ， 分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于 ， 两点，作直线 ， 交边于点 ， 连接 ， 则的度数为（ ）
10. 如图，三角形纸片中， ， ， ． 沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处：再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为 ， 则（ ）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）(共6题)
11. 因式分解： =____________________；
12. 质检部门从 件电子元件中随机抽取 件进行检测，其中有 件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有____________________件次品．
13. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ____________________．
14. 如图，在中， ， ， ． 若以所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为____________________ ． （结果保留）
15. 如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=____________________m．
16. 在密码学中，把直接可以看到的内容称为明码，对明码进行某种处理后得到的内容称为密码．有一种密码，将英文26个字母依次对应1、2、3，…，26这26个自然数，如下表，当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号 ． 按该规定，将明码“yan”译成密码（密码是字母）是____________________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分；第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）(共9题)
17. 计算： ．
18. 先化简，再求值： ， 其中 ．
19. 机翼是飞机的重要部件之一，一般分为左右两个翼面，对称地布置在机身两边，机翼的一些部位（主要是前缘和后缘）可以活动，驾驶员操纵这些部分可以改变机翼的形状，控制机翼升力或阻力的分布，以达到增加升力或改变飞机姿态的目的．如图，是某种型号飞机的机翼形状，图中， ， ， ， 请你根据图中的数据计算 ， 的长度．（参考数据： ， ， 结果保留小数点后一位）
20. 劳动是一切幸福的源泉。为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间分为如下四组（ ， ， ， ， 单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 本次抽取的学生人数为____________________人，扇形统计图中的值为____________________；
（2） 补全条形统计图；（要求在条形图上方表明人数）
（3） 已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含
80分钟）以上的学生有多少人？
（4） 若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．
21. 如图，在中，是边的中点，过点作交的延长线于点 ．
（1） 求证：；
（2） 若 ， ， 的长是偶数，求的长．
22. 橘子洲头是长沙的标志性景点之一，被誉为中国第一洲，也是世界上最大的内陆洲。该景点有一文创店，最近一款印有“数风流人物，还看今朝”的橘子洲3D图案书签销售火爆。该店第一次用1000元购进这款书签，很快售完，又花1600元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了1元，且第二次购进的数量是第一次的2倍．
（1） 求该商店两次购进这款书签各多少个？
（2） 第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于天气的影响，游客量减少，该商店决定将剩下的书签打五折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于1880元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？
23. 如图，中， ， ， ， 是斜边上一个动点，过点作于 ， 于 ， 连接 ．
（1） 求证：四边形是矩形；
（2） 在点的运动过程中，求的最小值；
（3） 若四边形为正方形，求 ．
24. 我们不妨约定：如果抛物线的顶点在直线上，那么我们把这样的抛物线叫做“完美抛物线”，根据约定，解答下列问题：
（1） 【概念理解】下列抛物线是“完美抛物线”的是____________________；
① ② ③
（2） 若 ， 求平移后的抛物线的解析式；
（3） 在平移的过程中，若 ， 求的值．
25. 如图，半径为2的中，弦的长度为 ， 点是优弧上的一个动点，点是的内心，连接交于点 ， 交圆于点 ．
（1） 求的度数；
（2） 当点沿着优弧从点开始，顺时针运动到点时，求的内心点所经过的路径的长度；
（3） 连接 ， 设 ， ， 求关于的函数解析式．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C . 1
D . 0
A .
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A . 平均数
B . 众数
C . 中位数
D . 方差
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阅卷人
得分
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序号
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