湖南省娄底市涟钢中学2025-2026学年中考模拟数学试题含答案

这是一份湖南省娄底市涟钢中学2025-2026学年中考模拟数学试题含答案，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中最大的有理数是（ ）
A．3-1B．-1C．0D．
2．《道德经》曰：上善若水，水善利万物而不争，处众人之所恶，故几于道．下列书写的四个字中，可看成轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列等式中，能成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，现有三种类型卡片，卡片是边长为的正方形，卡片是边长为的正方形，卡片是两边长分别为和的长方形，若想拼出一个边长为的正方形，则需三种类型卡片的数量分别为（ ）
A．2，3，6B．4，9，0
C．4，9，6D．4，9，12
5．在一个不透明的袋中有4个白球和n个黄球，它们除颜色外其余均相同． 若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，则袋中球的总个数为（ ）
A．10 个B．8个C．6个D．4个
6．点向左平移3个单位，向上平移2个单位到点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．下列调查中，适合用全面调查的是（ ）
A．某厂生产的电灯使用寿命B．全国初中生视力情况
C．七年级某班学生身高情况D．某种饮料产品合格率
8．如图所示，在中，的垂直平分线交于E，交于D，的周长是17，，则的周长为（ ）
A．12B．17C．22D．27
9．关于反比例函数的图象，下列叙述错误的是（ ）
A．随的增大而减小B．图象位于一、三象限
C．图象关于原点对称D．点在这个图象上
10．从下列4个命题中任取一个：①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④在半径为4的圆中，的圆心角所对的弧长为．是真命题的概率是（ ）
A．1B．C．D．
二、填空题
11．分解因式：______．
12．约分__________．
13．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时
间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，火车整体都在隧道内的时间为________秒．
14．已知在△ABC中，BC=6cm .如果D、E分别是AB、AC 的中点，那么DE=___cm .
15．如果一个正六边形的周长等于，那么这个正六边形外接圆的半径等于________．
16．如图，四边形为平行四边形，，，对角线，
P为上一动点，Q为上一定点，则的最小值为_________．
三、解答题
17．（1）计算： （2）解方程：
先化简，再求值，已知：，求的值．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．
(1)求证：△ABD≌△DEA；
(2)若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．
20．今年，我国国产动漫电影《哪吒之魔童闹海》火爆全球，某商家看准商机，决定购进、两型与此电影有关的网红创意桌面摆件—“我命由我不由天”进行销售．已知件型摆件的进价比件型摆件的进价多元，用元购进型摆件的数量与用元购进型摆件的数量相等．
(1)求、两型摆件的进货单价；
(2)该商家准备购进、两型摆件共件，且购进型摆件的数量不少于型摆件数量的倍．怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
21．为了增强学生的交通安全意识，某校举行了“交通法规”知识竞赛，并从七、八年级各随机抽出20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
根据上述数据，回答下列问题：
整理、描述数据：
分析数据：样本数据的平均数中位数、众数如下表：
得出结论：
(1)填空：______，______，______；
(2)该校七年级学生有600人，八年级学生有560人，请估算在本次测试成绩中可以得到满分的人数；
(3)综合上表中的数据，你认为哪个年级学生的交通安全意识比较高，并说明理由．
22．如图1，已知为等边三角形，，分别在，上，且，连接，过点作交于点，连接．
(1)若点和A点重合，则______；
(2)若，如图2，求证：四边形为平行四边形；
(3)猜想线段，，之间的数量关系，并利用图1给出证明．
23．在平面直角坐标系xOy中，点在抛物线（）上．
(1)①该抛物线的对称轴为_______；
②若该抛物线与x轴没有交点，求a的取值范围；
(2)已知，当时，y的取值范围是，求a，m的值；
(3)在（2）的条件下，是否存在实数n，当时，y的取值范围是，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．
24．（）用数学的眼光观察．
如图，在菱形中，，点是对角线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，请直接写出的度数为______．
（）用数学的思维思考．
如图，在正方形中，点是对角线上一动点，且，连接：
①尺规作图：过点作直线垂直于，其中点在上方，且满足；
②连接，判断三点的位置关系，并说明理由；
（）用数学的语言表达．
如图，在矩形中，，，点是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作直角，，，连接，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出的长度为______．
七年级
66
88
99
100
79
94
87
86
98
84
100
90
98
98
96
92
91
91
68
77
八年级
68
96
92
97
98
100
83
100
90
93
99
69
96
96
87
94
76
86
99
75
频数分数段年级
七年级
2
2
12
八年级
2
2
3
13
统计量年级
平均数
中位数
众数
七年级
89.1
91
八年级
89.7
96
湖南省娄底市涟钢中学2025-2026学年中考模拟试卷参考答案
11． 12．/0.5 13．25 14．5. 15．1 16．30
17．（1）；（2），
解：（1）原式
（2）
，
∴，
即，
∴，
解得：，．
18．；4
【详解】解： ，
∵，
∴原式．
19．【详解】（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE，∠B=∠AED，BD=AE，
∴△ABD≌△DEA（SAS）；
（2）∵四边形ABDE是平行四边形，
∴BDAE，BD=AE，
∴AECD；
又∵BD=CD，
∴AE=CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCE是矩形．
20．(1)款摆件每个的进价为元，款摆件每个的进价为元
(2)商家购买件型摆件，件型摆件总费用最少，最少费用为元．
【详解】（1）解：设款摆件每个的进价为元，款摆件每个的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验， 是原分式方程的解，且符合实际意义，
，
答：款摆件每个的进价为元，款摆件每个的进价为元；
（2）解：设购买款摆件件，则购买款摆件件，
根据题意得：，
解得：，
的取值范围为，
设商家购买两款摆件的总费用为元，
则，
，
随的增大而增大，
，
当时，最小，最小值为，
此时，
答：商家购买件型摆件，件型摆件总费用最少，最少费用为元．
21．(1)4、93.5、98 (2)116人 (3)见解析
【详解】（1）由题意可得：七年级在的人数为：4，即a=4，
∵八年级从小到大排序后，排在中间的两个数是：93，94，
∴b=（93+94）÷2=93.5，
∵七年级98出现次数最多，
∴c=98，
故答案是：4 93.5 98；
（2）估计该校七、八年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数为：
答：该校七、八年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数约有116人．
（3）八年级的交通安全意识较高．比较七、八年级学生的测试成绩可知，八年级学生的平均数比七年级的高，中位数比七年级大，以上分析说明，八年级得高分的人数更多，所以，八年级的交通安全意识较高．（注：答案不唯一，合理即可）
22．(1) (2)见解析 (3)，证明见解析
【详解】（1）解：如图所示，点和A点重合，

∵，
∴点D为的中点，
∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴点F与点B重合，
∴，
故答案为：；
（2）证明：∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
过点F作于点G，如图：

∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，即有，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；
（3）猜想线段之间的数量关系，证明如下：
过点E作，交于点P，交的延长线于点Q，如图：

则，
∴，
∴，
∴即，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．(1)①直线；② (2)， (3)存在，
【详解】（1）解：①抛物线，
时，，
抛物线过点，
抛物线过点，
该抛物线的对称轴为直线．
故答案为：．
②∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
∴抛物线为，
∵该抛物线与x轴没有交点，
∴，
∴，
∵，
∴a的取值范围是．
（2）解：，
．
，抛物线开口向上，
当时，函数值在上取得最小值．
即．
∵，
∴，．
抛物线的表达式为，即．
，
当时，随的增大而减小，当时取得最大值，
当时，随的增大而增大，当时取得最大值，
对称轴为，
与时的函数值相等．
，
当时的函数值大于当时的函数值，即时的函数值．
当时，函数值在上取得最大值3．
代入有，舍去负解，得．
（3）解：存在，．
当时，的取值范围是，无法取到最大值与最小值，
关于的取值范围一定不包含对称轴，
①当时，在对称轴的左侧，
二次函数开口向上，
∴时，有最大值，时，有最小值，
由题意可知：，解得：，
故，
②当时，在对称轴的右侧，
二次函数开口向上，
∴时，有最小值，时，有最大值，
由题意可知：，此时无解，
故不符合题意，
．
24．（）；（）①画图见解析；②点，点，点三点共线，理由见解析；（）或
【详解】解：（）∵四边形是菱形，，
，，，
∵将绕点顺时针旋转得到，
，，
是等边三角形，
，，
∴，
，
，
，
故答案为：；
（）①作图如图所示：
②点，点，点三点共线，理由如下：
连接交于，过点作直线于，如图，
∵四边形是正方形，
，，，
∵将绕点顺时针旋转得到，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
点，点，点三点共线；
（）如图，过点作于，过点作于，则，
∵矩形中，，，
，，
，
∴，
，
∴四边形是圆内接四边形，
，
，
、、在同一条直线上，
，
即，
，
，
，
，
，
在中，，，
设，则，，
，
在中，，
，
，
，
，，
，
，
当时，，
解得或（不合，舍去），
；
当时，，
解得或（不合，舍去），
；
综上所述，的长度为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆内接四边形的判定和性质等，添加恰当辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
A
A
C
A
A
D