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2024年湖南省长沙市长郡教育集团中考三模数学试题（原卷版）
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这是一份2024年湖南省长沙市长郡教育集团中考三模数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了这组数据的中位数和众数分别是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.
的绝对值是（ ）
A. B. ﹣C. D.
2. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，9，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A 9，8B. 9，9C. 8.5，9D. 8，9
6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是（ ）
A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°
8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A的对应点的坐标是（ ）
A. B. 或
C D. 或
10. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交，于点，，连接．下列说法错误的是（ ）
A. 直线是的垂直平分线B.
C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
12. 溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下的溶度积约为，将数据用科学记数法表示为__________________．
13. 一个七边形的内角和度数为______度．
14. 抛物线的顶点坐标是______．
15. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有________个．
16. 在一次数学活动课上，某数学老师将三张不同的牌分别发给甲、乙、丙三个同学，其中有一张牌是红桃A．
甲说：“红桃A在我手上”；
乙说：“红桃A不在我手上”；
丙说：“红桃A肯定不在甲手上”．
三个同学中只有一个说对了，则红桃A在______的手上．（填“甲”或“乙”或“丙”）
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点出发，途经点后到达山顶，其中米，米，且段的运行路线与水平方向的夹角为，段的运行路线与水平方向的夹角为，求垂直高度．（结果精确到米，参考数据：，，）
20. 某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：
请根据图表信息解答下列问题：
（1）求a，b，c的值；
（2）补全频数直方图；
（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．
21. 如图，在中，点，分别在，的延长线上，且，连接与交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求四边形的周长．
22. 佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同．若1套A款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米．
（1）求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米；
（2）该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？
23. 如图，以的边为直径作，交边于点D，过点C作交于点E，连接．
（1）求证：；
（2）若，求和的长．
24. 已知y是关于x的函数，若其图象经过点，则称点S为函数图象上的“双语点”．例如：直线上存在“双语点”．
（1）判断在下列关于x函数中，是否存在“双语点”．存在的请在相应题目后的括号打“√”，不存在的请在相应题目后的括号打“×”；
①（ ）；②（ ）；③（ ）
（2）若抛物线上有两个“双语点”和，当时，求m的值；
（3）若关于x函数的图象上存在两个“双语点”C和D，且同时满足①，②时，求线段CD长度L的取值范围．
25. 如图1，为的外接圆，点B为的中点，点F为劣弧上除弧中点外一动点，连接，，连接交于D点，过F点作的切线交直线于E点．
（1）连接，则______，若，则的面积______；
（2）判断的形状，并进行证明；
（3）已知的半径为r，如图2，取延长线上一点G，连接，且平分．
①求；（结果用r表示）
②是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．（结果用r表示）
成绩/分
频数/人
频率
10
0.1
15
b
a
0.35
40
c
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.
的绝对值是（ ）
A. B. ﹣C. D.
2. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，9，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A 9，8B. 9，9C. 8.5，9D. 8，9
6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是（ ）
A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°
8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A的对应点的坐标是（ ）
A. B. 或
C D. 或
10. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交，于点，，连接．下列说法错误的是（ ）
A. 直线是的垂直平分线B.
C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
12. 溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下的溶度积约为，将数据用科学记数法表示为__________________．
13. 一个七边形的内角和度数为______度．
14. 抛物线的顶点坐标是______．
15. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有________个．
16. 在一次数学活动课上，某数学老师将三张不同的牌分别发给甲、乙、丙三个同学，其中有一张牌是红桃A．
甲说：“红桃A在我手上”；
乙说：“红桃A不在我手上”；
丙说：“红桃A肯定不在甲手上”．
三个同学中只有一个说对了，则红桃A在______的手上．（填“甲”或“乙”或“丙”）
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点出发，途经点后到达山顶，其中米，米，且段的运行路线与水平方向的夹角为，段的运行路线与水平方向的夹角为，求垂直高度．（结果精确到米，参考数据：，，）
20. 某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：
请根据图表信息解答下列问题：
（1）求a，b，c的值；
（2）补全频数直方图；
（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．
21. 如图，在中，点，分别在，的延长线上，且，连接与交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求四边形的周长．
22. 佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同．若1套A款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米．
（1）求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米；
（2）该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？
23. 如图，以的边为直径作，交边于点D，过点C作交于点E，连接．
（1）求证：；
（2）若，求和的长．
24. 已知y是关于x的函数，若其图象经过点，则称点S为函数图象上的“双语点”．例如：直线上存在“双语点”．
（1）判断在下列关于x函数中，是否存在“双语点”．存在的请在相应题目后的括号打“√”，不存在的请在相应题目后的括号打“×”；
①（ ）；②（ ）；③（ ）
（2）若抛物线上有两个“双语点”和，当时，求m的值；
（3）若关于x函数的图象上存在两个“双语点”C和D，且同时满足①，②时，求线段CD长度L的取值范围．
25. 如图1，为的外接圆，点B为的中点，点F为劣弧上除弧中点外一动点，连接，，连接交于D点，过F点作的切线交直线于E点．
（1）连接，则______，若，则的面积______；
（2）判断的形状，并进行证明；
（3）已知的半径为r，如图2，取延长线上一点G，连接，且平分．
①求；（结果用r表示）
②是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．（结果用r表示）
成绩/分
频数/人
频率
10
0.1
15
b
a
0.35
40
c
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