2025-2026学年辽宁省盘锦市兴隆台区九年级下学期期初开学考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年辽宁省盘锦市兴隆台区九年级下学期期初开学考试数学试卷（学生版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
1.某用品公司检测排球的质量，超过标准质量的克数记为正数．下列四个球的质量最接近标准质量的是（ ）
A.B.
C.D.
2.在平面直角坐标系中，点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
3.2025年2月24日，大连市长海跨海大桥项目启动，长海大桥设计以“水滴型”为创意主线，寓意大连以海为生、因海而兴、宜于昌盛的城市构想，该项目总投资79亿元．数7900000000用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用此电源时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则当时，R的值是（ ）
A.2.4B.5C.12D.60
5.乘坐轨道交通已经成为市民出行的重要方式之一．下列四幅轨道交通标志图案是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
6.将多项式分解因式，结果为（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在四边形中，，，，，则为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，点D，E分别在，上，且，，若的面积为，则四边形的面积为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径作弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B；再分别以点O，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C，D，直线与相交于点E．若，则点E的坐标为（ ）

A.B.C.D.
10.如图，抛物线与x轴的一个交点A的坐标为，对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点，都在该抛物线上，则．其中正确结论的个数为（ ）
A.3B.2C.1D.0
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.因式分解：______．
12.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将平移得到，顶点的坐标为，则顶点的坐标为__________．
13.如图，以正五边形的边向内作正方形，则的度数为______．
14.如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为，点为轴上的一点，连接，．若的面积为2，则的值是__________．
15.如图，在矩形中，，点是边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段的最小值为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16.（1）计算：
（2）化简求值其中．
17.为提升游客在景区内参观游览的便利性，某景区计划购进两种型号的观光车．已知型观光车的单价是型观光车单价的1.5倍，用45万元购进型观光车的数量比用40万元购进型观光车的数量少5辆．
（1）A型和B型观光车的单价各是多少万元？
（2）该景区决定用不多于130万元的资金购进A型和B型观光车共50辆，最多可以购买多少辆A型观光车？
18.2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，为增强学生的国家安全意识，某校对七年级和八年级学生进行了主题为“维护国家安全，你我共参与”的知识竞赛，分别从七、八年级中随机选出20名同学的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分为四个等级：D：，C：，B：，A：），下面给出了部分信息：
信息一：
七年级学生的成绩为：62，68，71，74，76，79，82，83，83，85，86，88，88，88，91，92，94，94，96，96．
八年级等级B的学生成绩为：82，82，83，86，87，88，89．
信息二：两组数据的平均数、中位数、众数如表（单位：分）：
信息三：八年级成绩等级频数直方图
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求、的值；
（2）该校八年级有600名学生参加竞赛，请估计其中成绩达到A等级学生人数；
（3）根据以上数据，判断此次知识竞赛中哪个年级的成绩更好，请说明理由．（写出一条理由即可）
19.2025年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关键之年，人工智能的崛起无疑成为了全球科技界的焦点．某公司尝试利用智能技术优化生产流程，提高生产效率．在生产一种产品时，发现生产成本（单位：元）与产品数量（单位：件）之间存在一次函数关系，其几组对应值如下表所示．
请你根据表中信息，解答下列问题．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若这种产品每件的售价为30元，则当生产成本为1000元时，所生产产品的总售价为多少元？
20.如图，是的直径，点在上，是的切线，，垂足为．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
21.抗美援朝纪念塔坐落在辽宁省丹东市北部的英华山上，此塔铭记着抗美援朝志愿军将士的英勇事迹．抗美援朝纪念塔分为塔身和基座两部分，如图1，小李同学想用测量仪和无人机测量抗美援朝纪念塔的总高度．如图2，小李同学先用测量仪测量基座的高度，在点C测得基座的顶部B的仰角为，，长为，点A，B，C均在同一竖直平面内．
（1）求基座的高度；
（2）如图3，小李同学想测量塔身的高度，他将无人机升到距地面（所在水平面）的点F处，测得抗美援朝纪念塔塔身的底部B处的俯角为，再将无人机沿纪念塔方向水平飞行至点H处，测得纪念塔的顶部G的俯角为，点A，B，F，G，H均在同一竖直平面内，且点A，B，G在同一直线上．求抗美援朝纪念塔的总高度（结果精确到）（参考数据：，，）．
22.（1）如图1，在与中，与相交于点，，求证：；
（2）如图2，将图1中的绕点逆时针旋转得到，当点的对应点在线段的延长线上时，与相交于点：若，求的长；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长，与的延长线相交于点，连接，求的面积．
23.已知是自变量的函数，当时，称函数为函数的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点“关于的升幂点”，点在函数的“升幂函数”的图象上．例如：函数，当时，则函数是函数的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，函数的图象上任意一点，点为点“关于的升幂点”，点在函数的“升幂函数”的图象上．
（1）求函数的“升幂函数”的函数表达式；
（2）如图1，点在函数的图象上，点“关于的升幂点”在点上方，当时，求点的坐标；
（3）点在函数的图象上，点“关于的升幂点”为点，设点的横坐标为．
①若点与点重合，求的值；
②若点在点的上方，过点作轴的平行线，与函数的“升幂函数”的图象相交于点，以，为邻边构造矩形，设矩形的周长为，求关于的函数表达式；
③在②的条件下，当直线与函数的图象的交点有3个时，从左到右依次记为，，，当直线与函数的图象的交点有2个时，从左到右依次记为，，若，请直接写出的值．
学生
平均数
中位数
众数
七年级
83.8
85.5
a
八年级
83.8
b
91
产品数量件
…
10
12
16
20
…
生产成本元
…
400
420
460
500
…