2026年上海市中考适应性考试数学试题（含答案解析）

这是一份2026年上海市中考适应性考试数学试题（含答案解析），共7页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列计算结果为a6的是，我们知道，若正比例函数y＝mx，九年级，﹣3的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（ ）
A．y=3xB．y=﹣3xC．D．
2．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积（ ）
A．65πB．90πC．25πD．85π
3．下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣6a2=﹣3
B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2
C．10a10÷2a2=5a5
D．﹣（a3）2=a6
4．下列计算结果为a6的是（ ）
A．a2•a3 B．a12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）3
5．如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（ ）
A．B．C．D．
6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．
A．B．
C．D．
7．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为( )
A．(，2)B．(4，1)C．(4，)D．(4，)
8．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
9．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（ ）
A．B．C．D．
10．﹣3的相反数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．
12．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是______mm．
13．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需_____根火柴棒．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC；②四边形ADEF为菱形；③．其中正确的结论是____________.（填写所有正确结论的序号）
15．规定一种新运算“*”：a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为________．
16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝_____°．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）
18．（8分）如图，已知是直角坐标平面上三点.将先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形；以点为位似中心，位似比为2，将放大，在轴右侧画出放大后的图形；填空：面积为 .
19．（8分） 2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科目的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：1、2、3、4，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学员共有 人；在被调查者中参加“3科”课外辅导的有 人．
（2）将条形统计图补充完整；
（3）已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人．
20．（8分）计算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．
21．（8分） “垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项．现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图．
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是 ；
(3)若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？
22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，做△ABC的外接圆⊙O，延长EC交⊙O于点D，连接BD、AD，BC与AD交于点F分，∠ABC=∠ADB。
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若AE=12，CD=10，求⊙O的半径。
23．（12分）如图1，反比例函数（x＞0）的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．
（1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；
（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．
24．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；
B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；
C、，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；
D、，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；
故选B．
考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．
2、B
【解析】
根据三视图可判断该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，再利用勾股定理计算出母线长，然后求底面积与侧面积的和即可．
【详解】
由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，
所以圆锥的母线长==13，
所以圆锥的表面积=π×52+×2π×5×13=90π．
故选B．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．
3、B
【解析】
根据整式的运算法则分别计算可得出结论.
【详解】
选项A，由合并同类项法则可得3a2﹣6a2=﹣3a2，不正确；
选项B，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a）•（﹣a）=2a2，正确；
选项C，根据整式的除法可得10a10÷2a2=5a8，不正确；
选项D，根据幂的乘方可得﹣（a3）2=﹣a6，不正确．
故答案选B．
考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
4、C
【解析】
分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．
【详解】
A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；
B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；
C、（a2）3=a6，此选项符合题意；
D、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意；
故选C．
本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．
5、D
【解析】
∵四边形CDEF是矩形，∴CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴，
∵AC=CD=1，∴AD=2，∴，∴DH=2x，∵DE=2，∴y=2﹣2x，
∵0°＜α＜45°，∴0＜x＜1，
故选D．
【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识，解题的关键是根据已知得出△ACG∽△ADH.
6、B
【解析】
根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.
【详解】
根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.
故选B.
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.
7、D
【解析】
由已知条件得到AD′=AD=4，AO=AB=2，根据勾股定理得到OD′= =2，于是得到结论．
【详解】
解：∵AD′=AD=4，
AO=AB=1，
∴OD′==2，
∵C′D′=4，C′D′∥AB，
∴C′（4，2），
故选：D．
本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键．
8、B
【解析】
利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），
∴m2＝4，
∴m＝±2，
∵y的值随x值的增大而减小，
∴m＜0，
∴m＝﹣2，
故选：B．
本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9、C
【解析】
试题分析：由题意可得，
第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，
故选C．
考点：1.扇形统计图；2.条形统计图．
10、D
【解析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．
【详解】
根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.
本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、5750
【解析】
根据题意设甲产品的成本价格为b元，求出b，可知A原料与B原料的成本和40元，然后设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，列出方程组得到xn＝20n﹣250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W元，即可解答
【详解】
∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．
设甲产品的成本价格为b元，
∴ ＝20%，
∴b＝60，
∴甲产品的成本价格60元，
∴1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元，
∴A原料与B原料的成本和40元，
设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，
根据题意得：
，
∴xn＝20n﹣250，
设生产甲乙产品的实际成本为W元，则有
W＝60m+40n+xn，
∴W＝60m+40n+20n﹣250＝60(m+n)﹣250，
∵m+n≤100，
∴W≤6250；
∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，
故答案为5750；
此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格
12、200
【解析】
先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．
【详解】
解：∵⊙O的直径为1000mm，
∴OA=OA=500mm．
∵OD⊥AB，AB=800mm，
∴AC=400mm，
∴OC== =300mm，
∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．
答：水的最大深度为200mm．
故答案为：200
本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键．
13、2n+1．
【解析】
解：根据图形可得出：
当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；
当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；
……
由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．
故答案为：2n+1．
14、①②③
【解析】
①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，进而可证出△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；
②根据三角形中位线定理可得出EF∥AB、EF=AD，进而可证出四边形ADEF为平行四边形，由AB=AC结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD=AF，进而可得出四边形ADEF为菱形，结论②正确；
③根据三角形中位线定理可得出DF∥BC、DF=BC，进而可得出△ADF∽△ABC，再利用相似三角形的性质可得出，结论③正确．此题得解．
【详解】
解：①∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，
∴DE、DF、EF为△ABC的中位线，
∴AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC．
在△ADF和△FEC中，
，
∴△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；
②∵E、F分别为BC、AC的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF∥AB，EF=AB=AD，
∴四边形ADEF为平行四边形．
∵AB=AC，D、F分别为AB、AC的中点，
∴AD=AF，
∴四边形ADEF为菱形，结论②正确；
③∵D、F分别为AB、AC的中点，
∴DF为△ABC的中位线，
∴DF∥BC，DF=BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴，结论③正确．
故答案为①②③．
本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．
15、
【解析】
根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．
【详解】
根据题意得：x－×2=×1－，
x=，
解得：x＝,
故答案为x＝.
此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．
16、1
【解析】
连接BD．根据圆周角定理可得.
【详解】
解：如图，连接BD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，
∴∠ACD＝∠B＝1°，
故答案为1．
考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.
三、解答题（共8题，共72分）
17、该雕塑的高度为（2+2）米．
【解析】
过点C作CD⊥AB，设CD=x，由∠CBD=45°知BD=CD=x米，根据tanA=列出关于x的方程，解之可得．
【详解】
解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，
设CD=x米，
∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，
∴BD=CD=x米，
∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，
∴tanA=，即，
解得：x=2+2，
答：该雕塑的高度为（2+2）米．
本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．
18、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.
【解析】
（1）分别画出A、B、C三点的对应点即可解决问题；
（2）由（1）得各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可．
（3）求得所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.
【详解】
（1）如图，即为所求作；
（2）如图，即为所求作；
（3）面积=4×4-×2×4-×2×2-×2×4=6.
本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.
19、（1）50,10；（2）见解析.（3）16.8万
【解析】
（1）结合条形统计图和扇形统计图中的参加“3科”课外辅导人数及百分比，求得总人数为50人；再由总人数减去参加“1科”，“2科”，“4科”课外辅导人数即可求出答案.
（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，
由扇形统计图可知参加“4科”课外辅导人数占比为10%，故参加“4科”课外辅导人数的有5人.
（3）因为参加“1科”和“2科”课外辅导人数占比为，所以全市参与辅导科目不多于2科的人数为24× ＝16.8（万）.
【详解】
解：（1）本次被调查的学员共有：15÷30%＝50（人），
在被调查者中参加“3科”课外辅导的有：50﹣15﹣20﹣50×10%＝10（人），
故答案为50，10；
（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，
在被调查者中参加“4科”课外辅导的有：50×10%＝5（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）24× ＝16.8（万），
答：参与辅导科目不多于2科的学生大约有16.8人．
本题考察了条形统计图和扇形统计图，关键在于将两者结合起来解题.
20、1.
【解析】
直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）
=﹣1++4﹣1﹣+1
=1．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是掌握幂的运算法则.
21、 (1)补全图形见解析；(2)B；(3)估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督．
【解析】
（1）根据被调查的总人数求出C情况的人数与B情况人数所占比例即可；
（2）根据众数的定义求解即可；
（3）该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生=总人数×C情况的比值.
【详解】
(1)∵被调查的总人数为60÷30%=200人，
∴C情况的人数为200﹣（60+130）=10人，B情况人数所占比例为×100%=65%，
补全图形如下：
(2)由条形图知，B情况出现次数最多，
所以众数为B，
故答案为B．
(3)1500×5%=75，
答：估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督．
本题考查了众数与扇形统计图与条形统计图，解题的关键是熟练的掌握众数与扇形统计图与条形统计图的相关知识点.
22、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
（1）作辅助线，先根据垂径定理得：OA⊥BC，再证明OA⊥AE，则AE是⊙O的切线；
（2）连接OC，证明△ACE∽△DAE，得，计算CE的长，设⊙O的半径为r，根据勾股定理得：r2=62+（r-2）2，解出可得结论．
【详解】
（1）证明：连接OA，交BC于G，
∵∠ABC=∠ADB．∠ABC=∠ADE，
∴∠ADB=∠ADE，
∴，
∴OA⊥BC，
∵四边形ABCE是平行四边形，
∴AE∥BC，
∴OA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；
（2）连接OC，
∵AB=AC=CE，
∴∠CAE=∠E，
∵四边形ABCE是平行四边形，
∴BC∥AE，∠ABC=∠E，
∴∠ADC=∠ABC=∠E，
∴△ACE∽△DAE，，
∵AE=12，CD=10，
∴AE2=DE•CE，
144=（10+CE）CE，
解得：CE=8或-18（舍），
∴AC=CE=8，
∴Rt△AGC中，AG==2，
设⊙O的半径为r，
由勾股定理得：r2=62+（r-2）2，
r=，
则⊙O的半径是．
此题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．
23、（1）；（2），；（3）
【解析】
试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；
（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC=；由于AD⊥y轴，则OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x﹣1；
（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），由于直线l⊥x轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t， t﹣1），则MN=﹣t+1，根据三角形面积公式得到S△CMN=•t•（﹣t+1），再进行配方得到S=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），最后根据二次函数的最值问题求解．
试题解析：（1）把A（2，1）代入y=，得k=2×1=2；
（2）作BH⊥AD于H，如图1，
把B（1，a）代入反比例函数解析式y=，得a=2，
∴B点坐标为（1，2），
∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，
∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，
∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，
∴tan∠DAC=tan30°=；
∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，
∴CD=2，∴OC=1，
∴C点坐标为（0，﹣1），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得 ，解得 ，
∴直线AC的解析式为y=x﹣1；
（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），
∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t， t﹣1），
∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，
∴S△CMN=•t•（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），
∵a=﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为．
24、（1）2- ；（2）
【解析】
试题分析： 点表示 向右直爬2个单位到达点，点表示的数为
把的值代入，对式子进行化简即可．
试题解析： 由题意点和点的距离为，其点的坐标为 因此点坐标
把的值代入得：