2025年上海市闵行区中考数学适应性试卷 （含解析）

这是一份2025年上海市闵行区中考数学适应性试卷 （含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）的绝对值是
A．B．3.14C．D．
2．（4分）在下列方程中，分式方程是
A．B．C．D．
3．（4分）数据3、6、2、0、5、2的平均数和众数分别是
A．3和1B．3和2C．3.6和1D．3.6和2
4．（4分）如图，是△的边上一点，，如果向量，那么向量用向量、表示为
A．B．C．D．
5．（4分）一次函数的图象一定经过
A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限
6．（4分）已知在四边形中，，对角线、交于点，且，下列四个命题中真命题是
A．若，则四边形一定是等腰梯形
B．若，则四边形一定是等腰梯形
C．若，则四边形一定是矩形
D．若且，则四边形一定是正方形
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）计算： ．
8．（4分）不等式组的解集为 ．
9．（4分）方程的实数解是 ．
10．（4分）正比例函数与反比例函数的图象都经过点，那么 ．
11．（4分）如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是 ．
12．（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克．
13．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是 ．
14．（4分）的余角是 ．
15．（4分）如图，已知，交于点，，，那么 度．
16．（4分）已知正六边形的边长为，那么它的边心距等于 ．
17．（4分）如图，已知是平行四边形的边上一点，将△沿直线折叠，点落在平行四边形内的点处，且，如果，，的正弦值为0.8，那么的长为 ．
18．（4分）我们定义：有两边之比是的三角形叫“倍半三角形”．已知直角三角形是倍半三角形，如果，，那么△的面积 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分0分）
19．先化简，再求值：，其中．
20．解方程组：．
21．如图，已知在△中，，平分，，垂足为点，，交边于点，，求的值．
22．某商店用10000元人民币购进某款服装进行销售，过了一段时间，由于热销，又用24000元人民币购进同款服装，所购服装的数量是第一次购进数量的2倍，但每件的价格比第一次购进的货贵了20元．
（1）求该商店第一次购进该款服装的数量；
（2）假设该商店两次购进的服装按相同的标价销售，最后剩下的20件按标价的五折优惠销售，如果两次购进的服装全部售完，利润不低于9500元，求每件服装的标价至少是多少元．
24．已知：直线与轴相交于点，与轴相交于点，抛物线经过点和点，顶点为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求△的面积；
（3）如果将直线绕点顺时针旋转，求旋转后直线在轴上的截距．
25．已知在△中，，，，点是边上一点，过点作，垂足为点，点是边上一点，联结、，以、为邻边作平行四边形．
（1）如图1，如果，点恰好在边上，求的余切值；
（2）如图2，如果，点在△内，求线段的取值范围；
（3）在第（2）小题的条件下，如果平行四边形是矩形，求线段的长
参考答案
一．选择题（共6小题）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．（4分）的绝对值是
A．B．3.14C．D．
解：，
故选：．
2．（4分）在下列方程中，分式方程是
A．B．C．D．
解：、是整式方程，故此选项不符合题意；
、是整式方程，故此选项不符合题意；
、是分式方程，故此选项符合题意；
、不是分式方程，故此选项不符合题意；
故选：．
3．（4分）数据3、6、2、0、5、2的平均数和众数分别是
A．3和1B．3和2C．3.6和1D．3.6和2
解：平均数：，
众数为2，
故选：．
4．（4分）如图，是△的边上一点，，如果向量，那么向量用向量、表示为
A．B．C．D．
解：，
，
又，
，
故选：．
5．（4分）一次函数的图象一定经过
A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限
解：当时，
，
一次函数的图象经过第一、二、四象限；
当时，
，
一次函数的图象经过第一、二、三象限．
综上所述，一次函数的图象一定经过第一、二象限．
故选：．
6．（4分）已知在四边形中，，对角线、交于点，且，下列四个命题中真命题是
A．若，则四边形一定是等腰梯形
B．若，则四边形一定是等腰梯形
C．若，则四边形一定是矩形
D．若且，则四边形一定是正方形
解：、在四边形中，，对角线、交于点，且，若，则四边形可能是矩形，错误；
、在四边形中，，对角线、交于点，且，若，则四边形可能是正方形，错误；
、在四边形中，，对角线、交于点，且，若，则四边形一定是矩形，正确；
、在四边形中，，对角线、交于点，且，若且，则四边形可能是等腰梯形，错误；
故选：．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）计算： 4 ．
解：，
，
故答案为4．
8．（4分）不等式组的解集为 ．
解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
9．（4分）方程的实数解是 ．
解：将方程的两边同时平方，得：，
整理得：，
解得：，，
当时，左边，右边，
是该方程的解，
当时，左边，右边，
为增根，不是该方程的解，
方程的实数解是．
故答案为：．
10．（4分）正比例函数与反比例函数的图象都经过点，那么 ．
解：将点坐标代入反比例函数得：．
．
，
将点坐标代入正比例函数得：．
．
故答案为：．
11．（4分）如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是 ．
解：由题知，
因为关于的方程有实数根，
则当时，方程为，
此方程有实数根，故满足题意．
当时，
则△，
解得，
综上所述，的取值范围是：．
故答案为：．
12．（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 90 千克．
解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约（千克），
故答案为：90．
13．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是 ．
解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，
取到的数恰好是5的倍数的概率是．
故答案为：．
14．（4分）的余角是 ．
解：根据定义一个角是，则它的余角度数是，
故答案为，．
15．（4分）如图，已知，交于点，，，那么 20 度．
解：，
，
．
故答案为：20．
16．（4分）已知正六边形的边长为，那么它的边心距等于 ．
解：如图，在中，，，
．
故答案为：．
17．（4分）如图，已知是平行四边形的边上一点，将△沿直线折叠，点落在平行四边形内的点处，且，如果，，的正弦值为0.8，那么的长为 ．
解：如图，过点作于，过点作于，交于，
四边形是平行四边形，
，，，，
，，，
，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
将△沿直线折叠，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
18．（4分）我们定义：有两边之比是的三角形叫“倍半三角形”．已知直角三角形是倍半三角形，如果，，那么△的面积 1或或 ．
解：当时，△的面积；
当时，△的面积；
当时，则，
△的面积；
故答案为：1或或．
三、解答题：（本大题共7题，满分0分）
19．先化简，再求值：，其中．
解：原式
．
当时，
．
20．解方程组：．
解：，
由，得：，
将代入，得：，
整理得：，
解得：，
，
该方程组的解为：．
21．如图，已知在△中，，平分，，垂足为点，，交边于点，，求的值．
解：延长交于点，
平分，
，
，
，
，
△△，
，，
在△中，，
设，则，
，
，
，
，，
△△，
，
则，
．
22．某商店用10000元人民币购进某款服装进行销售，过了一段时间，由于热销，又用24000元人民币购进同款服装，所购服装的数量是第一次购进数量的2倍，但每件的价格比第一次购进的货贵了20元．
（1）求该商店第一次购进该款服装的数量；
（2）假设该商店两次购进的服装按相同的标价销售，最后剩下的20件按标价的五折优惠销售，如果两次购进的服装全部售完，利润不低于9500元，求每件服装的标价至少是多少元．
解：（1）设该商店第一次购进件该款服装，则第二次购进件该款服装，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：该商店第一次购进100件该款服装；
（2）设每件服装的标价是元，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为150．
答：每件服装的标价至少是150元．
24．已知：直线与轴相交于点，与轴相交于点，抛物线经过点和点，顶点为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求△的面积；
（3）如果将直线绕点顺时针旋转，求旋转后直线在轴上的截距．
解：（1）直线与轴相交于点，与轴相交于点，
则点、的坐标分别为：、，
则，
解得：，
则抛物线的表达式为：；
（2）由抛物线的表达式知，点，，
过点作轴交于点，
当时，，则，
则△的面积；
（3）设直线绕点顺时针旋转交轴于点，过点作于点，
在△中，，，，
故设，则，则，
则，则，
则，
则，
即旋转后直线在轴上的截距为．
25．已知在△中，，，，点是边上一点，过点作，垂足为点，点是边上一点，联结、，以、为邻边作平行四边形．
（1）如图1，如果，点恰好在边上，求的余切值；
（2）如图2，如果，点在△内，求线段的取值范围；
（3）在第（2）小题的条件下，如果平行四边形是矩形，求线段的长
解：（1）在△中，，
又，
，
，
，
在△中，
，
又，，
，
四边形是平行四边形，
，
点在上，
，
，
，
，
在△中，；
（2）四边形是平行四边形，
，
当点恰好在上时，
，
，
设，则，
，
在△中，，
又，则，
，
，
，
，
当点在△内时，；
（3）设，则，
，
设矩形的对角线与相交于点，连接，
平行四边形是矩形，
，
，，
△△，
，
过点作于点，
又，
，
，
，
，
，，
，
，
．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
C
B
D
A
C