嘉兴市2025-2026学年中考适应性考试数学试题(含答案解析)
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1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.已知关于x的方程恰有一个实根,则满足条件的实数a的值的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
2.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于( )
A.30°B.35°C.40°D.50°
3.在银行存款准备金不变的情况下,银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率为7.5%时,某银行可贷款总量为400亿元,如果存款准备金率上调到8%时,该银行可贷款总量将减少多少亿( )
A.20B.25C.30D.35
4.如图,在直角坐标系xOy中,若抛物线l:y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的顶点D位于直线y=﹣2与x轴之间的区域(不包括直线y=﹣2和x轴),则l与直线y=﹣1交点的个数是( )
A.0个B.1个或2个
C.0个、1个或2个D.只有1个
5.不等式组的正整数解的个数是( )
A.5B.4C.3D.2
6.如图,正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为2,当时,x的取值范围是( )
A.x<-2或x>2B.x<-2或0<x<2
C.-2<x<0或0<x<2D.-2<x<0或x>2
7.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示互为倒数的点是( )
A.点A与点BB.点A与点DC.点B与点DD.点B与点C
8.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿A→B→C方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E作EF⊥AE交CD于点F,设点E运动路程为x,CF=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,给出下列结论:①a=3;②当CF=时,点E的运动路程为或或,则下列判断正确的是( )
A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对
9.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起,其中,,,,则等于
A.B.C.D.
10.如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点在轴上,且,,则正方形的面积是( )
A.B.C.D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,在4×4的方格纸中(共有16个小方格),每个小方格都是边长为1的正方形.O、A、B分别是小正方形的顶点,则扇形OAB周长等于_____.(结果保留根号及π).
12.若向北走5km记作﹣5km,则+10km的含义是_____.
13.因式分解:=_______________.
14.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3h,若静水时船速为26km/h,水速为2km/h,则A港和B港相距_____km.
15.如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,过O点作OE⊥OF,OE、OF分别交AB、BC于点E、点F,AE=3,FC=2,则EF的长为_____.
16.计算:=_____________.
17.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,D是BC的中点,点E在BA的延长线上,连接ED,若AE=2,则DE的长为_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)为上标保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示:
设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案.
19.(5分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)这次调查的市民人数为________人,m=________,n=________;
(2)补全条形统计图;
(3)若该市约有市民100000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.
20.(8分)为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?
21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C,线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点(不与点B、C重合),过点P作PF∥y轴交抛物线于点F,连结DF.设点P的横坐标为m.
(1)求此抛物线所对应的函数表达式.
(2)求PF的长度,用含m的代数式表示.
(3)当四边形PEDF为平行四边形时,求m的值.
22.(10分)某企业信息部进行市场调研发现:
信息一:如果单独投资A种产品,所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:
信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:yB=ax2+bx,且投资2万元时获利润2.4万元,当投资4万元时,可获利润3.2万元.
(1)求出yB与x的函数关系式;
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系,并求出yA与x的函数关系式;
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?
23.(12分)2018年4月22日是第49个世界地球日,今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中,同学们开展了丰富多彩的学习活动,某小组搜集到的数据显示,山西省总面积为15.66万平方公里,其中土石山区面积约5.59万平方公里,其余部分为丘陵与平原,丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里.
(1)求山西省的丘陵面积与平原面积;
(2)活动周期间,两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆,他们联系了两家旅行社,报价均为每人30元.经协商,甲旅行社的优惠条件是,家长免费,学生都按九折收费;乙旅行社的优惠条件是,家长、学生都按八折收费.若只考虑收费,这两位家长应该选择哪家旅行社更合算?
24.(14分)列方程解应用题:某景区一景点要限期完成,甲工程队单独做可提前一天完成,乙工程队独做要误期6天,现由两工程队合做4天后,余下的由乙工程队独做,正好如期完成,则工程期限为多少天?
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、C
【解析】
先将原方程变形,转化为整式方程后得2x2-3x+(3-a)=1①.由于原方程只有一个实数根,因此,方程①的根有两种情况:(1)方程①有两个相等的实数根,此二等根使x(x-2)≠1;(2)方程①有两个不等的实数根,而其中一根使x(x-2)=1,另外一根使x(x-2)≠1.针对每一种情况,分别求出a的值及对应的原方程的根.
【详解】
去分母,将原方程两边同乘x(x﹣2),整理得2x2﹣3x+(3﹣a)=1.①
方程①的根的情况有两种:
(1)方程①有两个相等的实数根,即△=9﹣3×2(3﹣a)=1.
解得a=.
当a=时,解方程2x2﹣3x+(﹣+3)=1,得x1=x2=.
(2)方程①有两个不等的实数根,而其中一根使原方程分母为零,即方程①有一个根为1或2.
(i)当x=1时,代入①式得3﹣a=1,即a=3.
当a=3时,解方程2x2﹣3x=1,x(2x﹣3)=1,x1=1或x2=1.4.
而x1=1是增根,即这时方程①的另一个根是x=1.4.它不使分母为零,确是原方程的唯一根.
(ii)当x=2时,代入①式,得2×3﹣2×3+(3﹣a)=1,即a=5.
当a=5时,解方程2x2﹣3x﹣2=1,x1=2,x2=﹣ .
x1是增根,故x=﹣为方程的唯一实根;
因此,若原分式方程只有一个实数根时,所求的a的值分别是,3,5共3个.
故选C.
考查了分式方程的解法及增根问题.由于原分式方程去分母后,得到一个含有字母的一元二次方程,所以要分情况进行讨论.理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键.
2、C
【解析】
分析:欲求∠B的度数,需求出同弧所对的圆周角∠C的度数;△APC中,已知了∠A及外角∠APD的度数,即可由三角形的外角性质求出∠C的度数,由此得解.
解答:解:∵∠APD是△APC的外角,
∴∠APD=∠C+∠A;
∵∠A=30°,∠APD=70°,
∴∠C=∠APD-∠A=40°;
∴∠B=∠C=40°;
故选C.
3、B
【解析】
设可贷款总量为y,存款准备金率为x,比例常数为k,则由题意可得:
,,
∴,
∴当时,(亿),
∵400-375=25,
∴该行可贷款总量减少了25亿.
故选B.
4、C
【解析】
根据题意,利用分类讨论的数学思想可以得到l与直线y=﹣1交点的个数,从而可以解答本题.
【详解】
∵抛物线l:y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的顶点D位于直线y=﹣2与x轴之间的区域,开口向下,
∴当顶点D位于直线y=﹣1下方时,则l与直线y=﹣1交点个数为0,
当顶点D位于直线y=﹣1上时,则l与直线y=﹣1交点个数为1,
当顶点D位于直线y=﹣1上方时,则l与直线y=﹣1交点个数为2,
故选C.
考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答.
5、C
【解析】
先解不等式组得到-1<x≤3,再找出此范围内的正整数.
【详解】
解不等式1-2x<3,得:x>-1,
解不等式≤2,得:x≤3,
则不等式组的解集为-1<x≤3,
所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个,
故选C.
本题考查了一元一次不等式组的整数解,解题的关键是正确得出 一元一次不等式组的解集.
6、D
【解析】
先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标,再由函数图象即可得出结论.
【详解】
解:∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称,
∴A、B两点关于原点对称,
∵点A的横坐标为1,∴点B的横坐标为-1,
∵由函数图象可知,当-1<x<0或x>1时函数y1=k1x的图象在的上方,
∴当y1>y1时,x的取值范围是-1<x<0或x>1.
故选:D.
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,能根据数形结合求出y1>y1时x的取值范围是解答此题的关键.
7、A
【解析】
试题分析:主要考查倒数的定义和数轴,要求熟练掌握.需要注意的是:
倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.
倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
根据倒数定义可知,-2的倒数是-,有数轴可知A对应的数为-2,B对应的数为-,所以A与B是互为倒数.
故选A.
考点:1.倒数的定义;2.数轴.
8、A
【解析】
由已知,AB=a,AB+BC=5,当E在BC上时,如图,可得△ABE∽△ECF,继而根据相似三角形的性质可得y=﹣,根据二次函数的性质可得﹣,由此可得a=3,继而可得y=﹣,把y=代入解方程可求得x1=,x2=,由此可求得当E在AB上时,y=时,x=,据此即可作出判断.
【详解】
解:由已知,AB=a,AB+BC=5,
当E在BC上时,如图,
∵E作EF⊥AE,
∴△ABE∽△ECF,
∴,
∴,
∴y=﹣,
∴当x=时,﹣,
解得a1=3,a2=(舍去),
∴y=﹣,
当y=时,=﹣,
解得x1=,x2=,
当E在AB上时,y=时,
x=3﹣=,
故①②正确,
故选A.
本题考查了二次函数的应用,相似三角形的判定与性质,综合性较强,弄清题意,正确画出符合条件的图形,熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.
9、C
【解析】
根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可.
【详解】
如图:
,,
,,
∴
=
=,
故选C.
本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.
10、D
【解析】
作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5,△AOD≌△BEA(AAS),
∴OD=AE=5,
,
∴正方形的面积是: ,故选D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、π+4
【解析】
根据正方形的性质,得扇形所在的圆心角是90°,扇形的半径是2.
解:根据图形中正方形的性质,得
∠AOB=90°,OA=OB=2.
∴扇形OAB的弧长等于π.
12、向南走10km
【解析】
分析:与北相反的方向是南,由题意,负数表示向北走,则正数就表示向南走,据此得出结论.
详解:∵ 向北走5km记作﹣5km,
∴ +10km表示向南走10km.
故答案是:向南走10km.
点睛:本题考查对相反意义量的认识:在一对具有相反意义的量中,先规定一个为正数,则另一个就要用负数表示.
13、a(a+b)(a-b).
【解析】
分析:本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.
解析:原式= a(a+b)(a-b).
故答案为a(a+b)(a-b).
14、1.
【解析】
根据逆流速度=静水速度-水流速度,顺流速度=静水速度+水流速度,表示出逆流速度与顺流速度,根据题意列出方程,求出方程的解问题可解.
【详解】
解:设A港与B港相距xkm,
根据题意得:
,
解得:x=1,
则A港与B港相距1km.
故答案为:1.
此题考查了分式方程的应用题,解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程.
15、
【解析】
由△BOF≌△AOE,得到BE=FC=2,在直角△BEF中,从而求得EF的值.
【详解】
∵正方形ABCD中,OB=OC,∠BOC=∠EOF=90°,
∴∠EOB=∠FOC,
在△BOE和△COF中,,
∴△BOE≌△COF(ASA)
∴BE=FC=2,
同理BF=AE=3,
在Rt△BEF中,BF=3,BE=2,
∴EF==.
故答案为
本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理,在四边形中常利用三角形全等的性质和勾股定理计算线段的长.
16、
【解析】
分析:按单项式乘以多项式的法则将括号去掉,在合并同类项即可.
详解:
原式=.
故答案为:.
点睛:熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.
17、2
【解析】
过点E作EF⊥BC于F,根据已知条件得到△BEF是等腰直角三角形,求得BE=AB+AE=6,根据勾股定理得到BF=EF=3,求得DF=BF−BD=,根据勾股定理即可得到结论.
【详解】
解:过点E作EF⊥BC于F,
∴∠BFE=90°,
∵∠BAC=90°,AB=AC=4,
∴∠B=∠C=45°,BC=4,
∴△BEF是等腰直角三角形,
∵BE=AB+AE=6,
∴BF=EF=3,
∵D是BC的中点,
∴BD=2,
∴DF=BF−BD,
∴DE===2.
故答案为2.
本题考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理,正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、(1)y=﹣8x+2560(30≤x≤1);(2)把甲仓库的全部运往A港口,再从乙仓库运20吨往A港口,乙仓库的余下的全部运往B港口.
【解析】
试题分析:(1)设从甲仓库运x吨往A港口,根据题意得从甲仓库运往B港口的有(1﹣x)吨,从乙仓库运往A港口的有吨,运往B港口的有50﹣(1﹣x)=(x﹣30)吨,再由等量关系:总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简,即可得总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式;由题意可得x≥0,8-x≥0,x-30≥0,100-x≥0,即可得出x的取值;(2)因为所得的函数为一次函数,由增减性可知:y随x增大而减少,则当x=1时,y最小,并求出最小值,写出运输方案.
试题解析:(1)设从甲仓库运x吨往A港口,则从甲仓库运往B港口的有(1﹣x)吨,
从乙仓库运往A港口的有吨,运往B港口的有50﹣(1﹣x)=(x﹣30)吨,
所以y=14x+20+10(1﹣x)+8(x﹣30)=﹣8x+2560,
x的取值范围是30≤x≤1.
(2)由(1)得y=﹣8x+2560y随x增大而减少,所以当x=1时总运费最小,
当x=1时,y=﹣8×1+2560=1920,
此时方案为:把甲仓库的全部运往A港口,再从乙仓库运20吨往A港口,乙仓库的余下的全部运往B港口.
考点:一次函数的应用.
19、 (1)500,12,32;(2)补图见解析;(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.
【解析】
(1)根据项目B的人数以及百分比,即可得到这次调查的市民人数,据此可得项目A,C的百分比;(2)根据对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为:32%×500=160,补全条形统计图;(3)根据全市总人数乘以A项目所占百分比,即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数.
【详解】
试题分析:
试题解析:(1)280÷56%=500人,60÷500=12%,1﹣56%﹣12%=32%,
(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为:32%×500=160,
补全条形统计图如下:
(3)100000×32%=32000(人),
答:该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.
20、(1)A种纪念品需要100元,购进一件B种纪念品需要50元(2)共有4种进货方案(3)当购进A种纪念品50件,B种纪念品50件时,可获最大利润,最大利润是2500元
【解析】
解:(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元,购进一件B种纪念品需要b元,
根据题意得方程组得:,…2分
解方程组得:,
∴购进一件A种纪念品需要100元,购进一件B种纪念品需要50元…4分;
(2)设该商店购进A种纪念品x个,则购进B种纪念品有(100﹣x)个,
∴,…6分
解得:50≤x≤53,…7分
∵x 为正整数,
∴共有4种进货方案…8分;
(3)因为B种纪念品利润较高,故B种数量越多总利润越高,
因此选择购A种50件,B种50件.…10分
总利润=50×20+50×30=2500(元)
∴当购进A种纪念品50件,B种纪念品50件时,可获最大利润,最大利润是2500元.…12分
21、(1)y=-x2+2x+1;(2)-m2+1m.(1)2.
【解析】
(1)根据待定系数法,可得函数解析式;
(2)根据自变量与函数值的对应关系,可得C点坐标,根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标,可得答案;
(1)根据自变量与函数值的对应关系,可得F点坐标,根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标,可得DE的长,根据平行四边形的对边相等,可得关于m的方程,根据解方程,可得m的值.
【详解】
解:(1)∵点A(-1,0),点B(1,0)在抛物线y=-x2+bx+c上,
∴,解得,
此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+1;
(2)∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+1,
∴C(0,1).
设BC所在的直线的函数解析式为y=kx+b,将B、C点的坐标代入函数解析式,得
,解得,
即BC的函数解析式为y=-x+1.
由P在BC上,F在抛物线上,得
P(m,-m+1),F(m,-m2+2m+1).
PF=-m2+2m+1-(-m+1)=-m2+1m.
(1)如图
,
∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+1,
∴D(1,4).
∵线段BC与抛物线的对称轴交于点E,
当x=1时,y=-x+1=2,
∴E(1,2),
∴DE=4-2=2.
由四边形PEDF为平行四边形,得
PF=DE,即-m2+1m=2,
解得m1=1,m2=2.
当m=1时,线段PF与DE重合,m=1(不符合题意,舍).
当m=2时,四边形PEDF为平行四边形.
考点:二次函数综合题.
22、 (1)yB=-0.2x2+1.6x(2)一次函数,yA=0.4x(3)该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元
【解析】
(1)用待定系数法将坐标(2,2.4)(4,3.2)代入函数关系式yB=ax2+bx求解即可;
(2)根据表格中对应的关系可以确定为一次函数,通过待定系数法求得函数表达式;
(3)根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值
【详解】
解:(1)yB=-0.2x2+1.6x,
(2)一次函数,yA=0.4x,
(3)设投资B产品x万元,投资A产品(15-x)万元,投资两种产品共获利W万元, 则W=(-0.2x2+1.6x)+0.4(15-x)=-0.2x2+1.2x+6=-0.2(x-3)2+7.8,
∴当x=3时,W最大值=7.8,
答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元.
23、(1)平原面积为3.09平方公里,丘陵面积为6.98平方公里;(2)见解析.
【解析】
(1)先设山西省的平原面积为x平方公里,则山西省的丘陵面积为(2x+0.8)平方公里,再根据总面积=平原面积+丘陵面积+土石山区面积列出等式求解即可;
(2)先分别列出甲、乙两个旅行社收费与学生人数的关系式,然后再分情况讨论即可.
【详解】
解:(1)设山西省的平原面积为x平方公里,则山西省的丘陵面积为(2x+0.8)平方公里.
由题意:x+2x+0.8+5.59=15.66,
解得x=3.09,
2x+0.8=6.98,
答:山西省的平原面积为3.09平方公里,则山西省的丘陵面积为6.98平方公里.
(2)设去参观山西地质博物馆的学生有m人,甲、乙旅行社的收费分别为y甲元,y乙元.
由题意:y甲=30×0.9m=27m,
y乙=30×0.8(m+2)=24m+48,
当y甲=y乙时,27m=24m+48,m=16,
当y甲>y乙时,27m>24m+48,m>16,
当y甲<y乙时,27m<24m+48,m<16,
答:当学生人数为16人时,两个旅行社的费用一样.
当学生人数为大于16人时,乙旅行社比较合算.
当学生人数为小于16人时,甲旅行社比较合算.
本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.
24、15天
【解析】
试题分析:首先设规定的工期是x天,则甲工程队单独做需(x-1)天,乙工程队单独做需(x+6)天,根据题意可得等量关系:乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1,根据等量关系列出方程,解方程即可.
试题解析:设工程期限为x天.
根据题意得,
解得:x=15.
经检验x=15是原分式方程的解.
答:工程期限为15天.
x(万元)
1
2
2.5
3
5
yA(万元)
0.4
0.8
1
1.2
2
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