2027届高三物理一轮复习教案：第四章　第十八课时　实验五：探究平抛运动的特点　实验六：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系

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目标要求 1.知道平抛运动的轨迹是抛物线，能熟练操作实验器材，会在实验中描绘平抛运动轨迹并会通过轨迹计算物体的初速度。2.会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系并会用图像法处理数据。
考点一 实验：探究平抛运动的特点

例1 [2023·浙江6月选考·16Ⅰ(1)]在“探究平抛运动的特点”实验中
(1)用图甲装置进行探究，下列说法正确的是 。
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点
B.需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
(2)用图乙装置进行实验，下列说法正确的是 。
A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
(3)用图丙装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。重力加速度为g。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为 。
A.(x+d2)g2y1B.(x+d2)gy2−y1
C.(3x-d2)g2y4D.(4x-d2)g2y4
答案 (1)B (2)C (3)D
解析 (1)用如题图甲所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，故A、C错误；在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，故B正确。
(2)为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度相等，每一次小球需要从斜槽M上同一位置静止释放，斜槽不需要光滑，故A错误，C正确；上下调节挡板N时不必每次等间距移动，故B错误。
(3)竖直方向，根据y1=12gt12
水平方向x-d2=v0t1
联立可得v0=(x-d2)g2y1，故A错误；
竖直方向：y1=12gt12，y2=12gt22
水平方向：x-d2=v0t1，2x-d2=v0t2
联立可得v0=gx(3x−d)2(y2−y1)，故B错误；
竖直方向：y4=12gt42，水平方向：4x-d2=v0t4
联立可得v0=(4x-d2)g2y4，故D正确，C错误。
例2 (2024·浙江湖州市二模)某同学利用如图甲所示磁吸式装置探究平抛运动的规律。重力加速度g为10 m/s2。
(1)在调节轨道时，发现水平仪的状态如图甲所示，此时应将轨道的右端调 (选填“高”或“低”)。
(2)进一步用手机的“慢动作”功能拍摄，并从视频中，每24帧选取一帧进行处理得到如图乙所示的抛体运动“频闪图片”，坐标板上最小一格实际长度为1 cm。由图像可知该手机拍摄时的帧率最有可能是 。
A.240帧/秒 B.480帧/秒 C.960帧/秒
(3)结合(2)问的信息可求出小球的初速度大小为 m/s(计算结果保留两位有效数字)。
答案 (1)低 (2)B (3)1.3
解析 (1)水平仪右端有气泡，说明右端偏高，则应把右侧调低。
(2)坐标板上最小一格实际长度为1 cm，竖直高度约为40小格，竖直方向做自由落体运动的时间约为t=2ℎg≈0.3 s
而每24帧选取一帧进行处理得到如图乙所示的平抛运动“频闪图片”，共有7个小球的位置，则有6个时间间隔，故手机拍摄时的帧率约为240.3×6=480帧/秒，故选B。
(3)小球在竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀速直线运动，有
Δh=gT2，x=v0T，其中Δh=0.03 m，x=0.07 m，解得初速度为v0≈1.3 m/s。
探索平抛运动规律创新实验

考点二 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系

例3 (2024·浙江嘉兴市检测)“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示。小球放在挡板A、B或C处做圆周运动的轨道半径之比为1∶2∶1，小球与挡板挤压，弹簧测力套筒内的标尺可显示力的大小关系。
(1)为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，现将一铁球放在C处，对另一小球，以下做法正确的是 。
A.选用相同的铁球放在A处
B.选用相同的铁球放在B处
C.选用相同大小的铝球放在A处
D.选用相同大小的铝球放在B处
(2)通过本实验可以得到的结果有 。
A.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比
C.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
(3)当用两个质量相等的小球分别放在B、C处，匀速转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为 。
(4)用此装置做实验有较大的误差，误差产生的主要原因是 。
A.匀速转动时的速度过大
B.读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定
答案 (1)A (2)A (3)1∶2 (4)B
解析 (1)为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，则必须保持质量和转动半径相同，因其中一球放在了C处，则应该选用相同的铁球放在A处，故A正确。
(2)在半径和角速度一定的情况下，由F=mω2r知，向心力的大小与质量成正比，A正确；在质量和半径一定的情况下，由F=mω2r知，向心力的大小与角速度的平方成正比，B、C错误；在质量和角速度一定的情况下，由F=mω2r知，向心力的大小与半径成正比，D错误。
(3)右边小球的向心力的大小是左边小球的2倍，有F左∶F右=1∶2，左边小球的转动半径为右边小球的2倍，即r左∶r右=2∶1，
根据F=mω2r可得ω=Fmr，
则ω左ω右=12。
(4)匀速转动时的速度过大，不会引起较大的误差；读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定，从而产生误差，故B正确。
针对训练 [2023·浙江1月选考·16Ⅰ(2)]“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
(1)采用的实验方法是 。
A.控制变量法 B.等效法 C.模拟法
(2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 (选填“不变”“变大”或“变小”)。
答案 (1)A (2)角速度平方 不变
解析 (1)本实验先控制住其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法，故选A。
(2)标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所需向心力的比值，根据F=mrω2可知比值等于两小球的角速度平方之比，逐渐加大手柄的转速的过程中，该比值不变，故左右标尺露出的格数之比不变。
例4 (2025·浙江省新阵地教育联盟联考)在“探究向心力大小表达式”的实验中，某小组通过如图甲所示装置进行实验，将一滑块套入水平杆上，一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为r。滑块做匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。
(1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和旋转半径保持不变，某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω= (用Δt、r、d表示)；
(2)以F为纵坐标，以1Δt2为横坐标，可在坐标纸中作一条直线，如图乙所示，直线方程为F=k1Δt2-b。写出滑块质量表达式m= (用k、r、d表示)，b产生的原因为 。
答案 (1)drΔt (2)krd2 滑块受到摩擦力
解析 (1)遮光片经过光电门时的遮光时间极短，则圆周运动的线速度为v=dΔt
角速度为ω=vr=drΔt
(2)滑块的向心力为F=mω2r，解得F=md2r(1Δt)2
结合直线方程F=k1Δt2-b，可知md2r=k
解得滑块的质量为m=krd2
由直线方程可知当F=0时，1Δt2≠0，即图像不过坐标原点的原因是：滑块和水平杆之间有摩擦力，开始一段时间，摩擦力提供向心力，当摩擦力达到最大值后，才存在绳子拉力；故b产生的原因为滑块受到摩擦力。
课时精练
[分值：31分]
1.(6分)(2026·浙江省名校协作体联考)某同学利用如图甲所示的装置探究平抛运动：
(1)(2分)做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列操作合理的是 。
A.重垂线是为了确定轨道末端是否水平
B.记录小球位置时，挡板不必等间距下降
C.描点作图线时，应该用平滑的曲线连接所有的点
D.每次小球释放的初始位置必须相同
(2)(2分)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于O点，在下图中，坐标原点选择正确的是 。
(3)(2分)如图乙所示，为一次实验记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度5 cm。从图像上分析，计算得小球经过B点的速度为 m/s。(重力加速度g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)
答案 (1)BD (2)C (3)2.5
解析 (1)重垂线是为了确定挡板是否保持竖直以及确定y轴方向，故A错误；记录小球位置时，挡板不必等间距下降，但每次下降距离应适当，故B正确；描点作图线时，应该用平滑的曲线连接尽量多的点，舍弃偏离较远的点，故C错误；每次小球释放的初始位置必须相同，确保平抛的初速度相同，故D正确。
(2)坐标原点应该是小球球心在斜槽末端的投影点，故选C。
(3)根据平抛运动规律，在水平方向有3L=v0T
竖直方向有2L=gT2
小球经过B点时竖直方向的速度大小为vBy=3L+5L2T
小球经过B点的速度大小为vB=v02+vBy2
联立解得vB=2.5 m/s。
2.(6分)(2025·浙江杭州市检测)探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的向心力演示器如图甲所示，转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。如图乙所示是演示器部分原理示意图：两转臂上黑白格的长度相等，A、B、C为三根固定在转臂上的挡板(长槽的长度为短槽的2倍，挡板A在长槽正中间)，可对转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力。根据图甲中向心力演示器标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。已知塔轮①和塔轮④的半径相等，塔轮②和塔轮⑤的半径之比为2∶1，塔轮③和塔轮⑥的半径之比为3∶1。由于皮带长度和传动效果的限制，皮带只能同时套在同一层的塔轮上，即同时套在塔轮①和塔轮④、塔轮②和塔轮⑤或塔轮③和塔轮⑥上。
(1)(4分)探究向心力大小与角速度大小之间的关系时，应选择半径 (填“相同”或“不同”)的两个塔轮；同时应将质量相同的小球分别放在 处。
A.挡板A与挡板B
B.挡板A与挡板C
C.挡板B与挡板C
(2)(2分)某同学用质量为3m和m的两个小球进行探究实验，他分别把两小球同时放在左右转臂上的合适位置，通过调整皮带套在塔轮的位置，转动手柄，得到两个标尺上示数差别最大的结果，此时标尺的最大示数和最小示数之比为 。
答案 (1)不同 B (2)27∶1
解析 (1)探究向心力F的大小与角速度ω的大小关系时，应保持小球质量m和小球做圆周运动的半径r相同，所以应将相同的小球分别放在挡板A处和挡板C处，并将皮带套在两边半径不同的变速塔轮上，故选B。
(2)将质量为m的小球放在A处，质量为3m的小球放在C处，皮带套在塔轮③和塔轮⑥上，两小球的向心力差别最大，塔轮③和塔轮⑥半径之比为3∶1，塔轮③和塔轮⑥边缘的线速度相等，角速度大小之比为ω3ω6=13，两小球做圆周运动的向心力大小之比F1F2=mω32r3mω62r=127，故此时标尺的最大示数和最小示数之比为27∶1。
3.(8分)(2025·浙江省浙南名校联盟一模)某小组进行“探究平抛运动的特点”实验，实验装置如图甲所示。实验时，该小组用手机拍摄小球做平抛运动的过程，帧频为30帧/秒，然后将视频导入某款软件进行分析，得到实验规律。
(1)(2分)关于该实验，下列说法正确的有 。
A.选择体积小、密度大的小球
B.斜槽的末端必须水平
C.为减小阻力影响，斜槽必须光滑
(2)(6分)将视频导入软件后，以抛出点为坐标原点，沿水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴，得到轨迹如图乙所示。运用图乙中的数据(计算结果均保留3位有效数字)
①小球在水平方向的速度大小v= m/s；
②拟合得到轨迹方程为y=kx2，其中k=2.17 m-1，由此求得当地重力加速度g= m/s2；
③试再给出计算重力加速度的两种方法，不需要计算： 。
答案 (1)AB (2)①1.50 ②9.77 ③见解析
解析 (1)选择体积小、质量大，即密度大的小球，可减小空气阻力的影响，故A正确；斜槽末端必须水平，以保证小球离开斜槽时速度水平，故B正确；斜槽的摩擦力对实验无影响，故C错误。
(2)①小球水平方向上的速度大小vx=x5T=xf5=25.00×10−25×30 m/s=1.50 m/s
②小球做平抛运动有x=vt，y=12gt2
联立解得y=g2v2x2
结合拟合得到的轨迹方程y=kx2，可得g2v2=k
由此求得当地重力加速度g≈9.77 m/s2
③方法一 作图法，绘制y-t2图像，通过重力加速度与斜率k的关系求解。
方法二 根据逐差法g=ΔyT2计算重力加速度。
4.(11分)利用如图甲所示的圆锥摆装置验证向心力表达式，步骤如下：
(1)(2分)用天平测出密度较大的小球的质量为m，如图乙所示用20分度游标卡尺测出小球的直径D= cm。小球静止时，用刻度尺测量此时悬挂点与小球上端之间的竖直距离为L。
(2)(3分)在白纸上画几个不同半径的同心圆，用刻度尺测量各个圆的半径r。将白纸平铺在水平桌面上，使同心圆的圆心刚好位于 。
让小球做圆锥摆运动，俯视观察小球，其在水平面上沿着白纸上某个圆做圆周运动，当运动稳定时，用秒表测量小球运动5圈所用的时间t。
(3)(6分)用向心力表达式推导出Fn= (用m、t、r和圆周率π表示)；通过受力分析，推导出小球做圆周运动时所受合力F合= (用m、r、D、L和重力加速度g表示)。将记录的数据代入到上述两个表达式中进行计算。
(4)改变绳长，重复(2)、(3)实验步骤，记录多组数据。
(5)通过比较每一组实验数据计算出的Fn和F合的大小，在误差允许的范围内近似相等。由此，向心力的表达式得以验证。
答案 (1)1.500 (2)静止的小球球心正下方
(3)100π2mrt2 mgr(L+D2)2−r2
解析 (1)游标卡尺读数为D=15 mm+0×0.05 mm=15.00 mm=1.500 cm；
(2)将白纸平铺在水平桌面上，使同心圆的圆心刚好位于静止的小球球心正下方；
(3)根据向心力周期公式，得Fn=m4π2T2r=4π2mr(t5)2=100π2mrt2，设小球做圆周运动时，悬线与竖直方向的夹角为θ，根据受力分析可知F合=mgtan θ，又由几何关系可知tan θ=r(L+D2)2−r2，
联立解得F合=mgr(L+D2)2−r2。原理装置图
用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线并求出小钢球的初速度
实验器材
末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、重垂线、三角板、铅笔等
实验思路
斜槽末端水平，小球从斜槽某一高度由静止释放，从斜槽轨道末端水平抛出，落在倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹，调整挡板的高度，让小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，在白纸上留下一系列的印迹。取下白纸，用平滑的曲线，把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹
数据处理
(1)平抛轨迹完整(即含有抛出点)
在轨迹上任取一点，测出该点离坐标原点(小球做平抛运动的起点)的水平位移x及竖直位移y，根据x=v0t，y=12gt2，就可求出初速度v0=xg2y
(2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)
如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等；由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh=hBC-hAB=gt2，所以t=ℎBC−ℎABg，则初速度v0=xt=xgℎBC−ℎAB
注意事项
(1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平
(2)背板必须处于竖直平面内，可用重垂线检查
(3)小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等
(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平投影点
误差分析
(1)斜槽末端没有调节成水平状态，导致平抛运动初速度未沿水平方向
(2)坐标原点不够精确
(3)空气阻力的存在，使小球的径迹不是真正的平抛运动轨迹
实验器材创新
利用喷水法、频闪照相法、用传感器和计算机都可以描绘物体做平抛运动的轨迹
实验过程创新
间隔相等距离后移挡板
数据处理创新
用图像法进行数据处理
实验装置图
实验原理
匀速转动手柄，可以使变速塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。为探究Fn的大小与小球质量m、角速度ω、轨道半径r的关系，需要控制任意两个量不变，探究Fn与第三个量的关系
实验步骤
(1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同。将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)
(2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径下的向心力大小(格数)
(3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)
数据处理
分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论
注意事项
(1)实验前要做好横臂支架安全检查，检查螺钉是否有松动，保持仪器水平
(2)摇动手柄应尽量缓慢加速
(3)注意防止皮带打滑，尽可能保证ω比值不变
误差分析
(1)污渍、生锈等使小球的质量、轨道半径变化带来的误差
(2)仪器不水平带来的误差
(3)标尺读数不准带来的误差