2027届高三物理一轮复习教案：第四章　第十七课时　抛体运动

这是一份2027届高三物理一轮复习教案：第四章　第十七课时　抛体运动，共5页。
考点一 平抛运动基本规律的应用
1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。
2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3.研究方法：化曲为直
(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：自由落体运动。
4.规律
(1)基本规律
如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，
建立平面直角坐标系xOy。
(2)四个基本特点
(3)两个推论
①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为：tan θ=2tan α。
例1 (2025·浙江6月选考·3)如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，重力加速度为g，则( )
A.钢球平抛初速度为x2ℎg
B.钢球在空中飞行时间为2ℎg
C.增大h，钢球撞击木板的速度方向不变
D.减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变
答案 B
解析 根据平抛运动的规律可知，钢球在空中飞行时间为t=2ℎg，钢球平抛初速度为v0=xt=xg2ℎ，A错误，B正确；钢球撞击木板时，速度方向与水平方向的夹角满足tan θ=vyv0=2gℎv0，增大h，钢球撞击木板的速度方向与水平方向的夹角变大，C错误；根据x=v02ℎg可知，减小h，钢球落点离桌边的水平距离x减小，D错误。
例2 (2025·浙江省精诚联盟联考)如图所示，某排球训练场地的长、宽、球网高分别为2d、d、d4，图中ED=d2。发球点位于BC中点正上方的O点，运动员在O点将排球沿水平方向击出，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
A.若排球恰好擦网落在对方底线AD上，则排球在空中做平抛运动的时间为d3g
B.若排球恰好擦网落在对方底线AD上，则排球击出时的最大速度大小为26gd2
C.若排球恰好落在E点，则排球在空中做平抛运动的时间可能为d2g
D.若排球恰好落在E点，则排球击出时的速度大小可能为2gd
答案 D
解析 若排球恰好擦网落在对方底线AD上，设总时间为2t，则擦网前后的时间均为t，可知
h-d4=12gt2，h=12g(2t)2，解得t=d6g
即排球在空中做平抛运动的时间为t'=2t=2d3g，选项A错误；
若排球恰好擦网落在对方底线AD上，则排球水平方向最大位移xm=(d2)2+(2d)2=172d
击出时的最大速度大小为vm=xmt'=51gd8
选项B错误；
若排球恰好落在E点，则在球网左右两侧的水平位移大小之比为1∶2，可知运动的时间之比为1∶2，设为t1和2t1，则h1=12g(3t1)2，h1-d4≥12g(2t1)2
联立解得t1≥d10g
则排球运动的时间t″=3t1≥9d10g
不可能为d2g，选项C错误；
若排球恰好落在E点，水平位移大小
x=(d2)2+(3d2)2=52d
则排球击出时的速度大小v=xt″≤53gd
可能为2gd，选项D正确。
求解平抛运动临界问题的一般思路
(1)确定临界状态，若有必要，画出临界轨迹。
(2)找出临界状态对应的临界条件。
(3)根据平抛运动的规律列方程求解。
例3 某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示。模型固定到0.8 m高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m，右端出口水平。现让小球在最高点由静止释放，忽略摩擦力和空气阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为( )
A.0B.0.1 mC.0.2 mD.0.3 m
答案 C
解析 小球从最高点到右端出口，根据机械能守恒定律，有mg(H-h)=12mv2，从右端出口飞出后，小球做平抛运动，有x=vt，h=12gt2，联立解得x=2(H−ℎ)ℎ，根据数学知识可知，当H-h=h时，x最大，即h=1 m时，小球飞得最远，此时右端出口距离桌面高度为Δh=1 m-0.8 m=0.2 m，故C正确。
处理平抛运动的极值问题的关键
此类问题通常为位置关系的限制或速度关系的限制，可利用平抛运动规律列出水平方向与竖直方向的方程，若有必要，可结合功能关系等知识列出方程，得出相关函数关系式，利用数学方法得出最大值或最小值。
考点二 斜抛运动
1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3.研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：匀变速直线运动。
4.基本规律
以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。
(1)初速度可以分解为v0x=v0cs θ，v0y=v0sin θ
在水平方向，物体的位移和速度分别为
x=v0xt=(v0cs θ)t，vx=v0x=v0cs θ
在竖直方向，物体的位移和速度分别为
y=v0yt-12gt2=(v0sin θ)t-12gt2
vy=v0y-gt=v0sin θ-gt
(2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时
①射高：h=v0y22g=v02sin2θ2g。
②斜抛运动的飞行时间：t=2v0yg=2v0sinθg。
③射程：s=v0cs θ·t=2v02sinθcsθg=v02sin2θg，
对于给定的v0，当θ=45°时，射程达到最大值，smax=v02g。
5.逆向思维法的应用
对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。
例4 铅球运动员为了寻求最佳效果，训练时会尝试用不同质量的铅球分别以不同倾角抛球。如图，在某次训练中运动员将质量m=6 kg的铅球斜向上抛出，铅球离开手的瞬间速度大小v0=10 m/s，方向与水平方向夹角θ=37°，铅球离开手时离水平地面的高度h=2.25 m。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cs 37°=0.8，不计空气阻力。求：
(1)铅球离开手瞬间的水平分速度大小v0x和竖直分速度大小v0y。
(2)铅球上升到最高点的时间t和离地面的最大高度H。
(3)运动员抛岀的铅球飞岀的水平距离。
答案 (1)8 m/s 6 m/s (2)0.6 s 4.05 m (3)12 m
解析 (1)初速度v0的水平分速度大小v0x=v0cs 37°=8 m/s
初速度v0的竖直分速度大小
v0y=v0sin 37°=6 m/s
(2)由逆向思维，铅球上升到最高点的过程的逆过程为平抛运动，由平抛运动竖直方向速度与时间的关系可得铅球上升到最高点的时间t=v0yg=0.6 s，
设铅球从抛出点上升到最高点的距离为h1，则根据竖直方向的运动有h1=v0y22g
则铅球离地的最大高度H=h+h1=4.05 m。
(3)方法一 设铅球从最高点到落地的时间为t'
有H=12gt'2
解得t'=0.9 s
铅球飞行总时间t总=t+t'=1.5 s
铅球的水平位移x=v0xt总=12 m。
方法二 选向上为正方向，铅球从离开手到落地的竖直位移为-h
有-h=v0yt总-12gt总2
解得t总=1.5 s
铅球的水平位移x=v0xt总=12 m。
例5 (多选)(2022·山东卷·11)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为( )
A.v=5 m/sB.v=32 m/s
C.d=3.6 mD.d=3.9 m
答案 BD
解析 根据运动情景，以击球点为坐标原点，以平行于墙面方向、垂直于墙面方向和竖直方向建立三维直角坐标系，如图所示。结合题中条件有：
z轴方向：
z=H-y=7.2 m，az=-g(方向竖直向下)
v0z=2gz=12 m/s
上升时间t=2zg=1.2 s
y轴方向：y=4.8 m，ay=0，
碰前：v0y=yt=4 m/s
碰后：v0y'=0.75v0y=3 m/s
x轴方向：
ax=0，v0x=v0x'=v02−v0z2−v0y2=3 m/s
故碰撞后的网球速度v=v0x'2+v0y'2=32 m/s
落地过程中，分别在z轴和y轴方向研究：
z轴：t'=2Hg=1.3 s
y轴：着地点到墙壁的距离d=v0y't'=3.9 m，故选B、D。
分析空间中的抛体运动的思路
(1)明确题意，形成运动轨迹在空间分布情况的一个轮廓；
(2)以抛出点为坐标原点，根据运动情景建立三维直角坐标系；
(3)确定每个坐标轴上的受力特点，明确各自的运动性质；
(4)依据已知条件、运动学公式找出在各个坐标轴方向的位移、速度、加速度大小；
(5)利用运动的合成与分解知识确定研究问题或联立求解相关问题。
课时精练
[分值：33分]
[1~7题，每题3分]
1.(2025·云南卷·3)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则( )
A.两颗鸟食同时抛出
B.在N点接到的鸟食后抛出
C.两颗鸟食平抛的初速度相同
D.在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
答案 D
解析 鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有h=12gt2，由于hMtBC，故A、C错误；
结合上述分析可知vAy=2gℎAB，vAx=vCx
则有tan α=vAyvAx=2gℎABvAx
设篮球入筐时的速度与水平方向的夹角为β，则有tan β=vCyvCx=2gℎvCx，由于hAB>h，则有tan α>tan β，即篮球入筐时的速度与水平方向的夹角β一定小于α，故D错误。
[8、9题，每题4分]
8.(2025·浙江省衢丽湖三地市一模联考)如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD-A1B1C1D1，棱长为L，从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球(可视为质点)，不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球的运动，下列说法正确的是( )
A.落点在A1B1C1D1内的小球，初速度的最大值为gL2
B.运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同
C.落点在A1B1C1D1内的小球，落地时重力的瞬时功率可能不同
D.小球击中CC1的各次运动中，击中CC1中点的末速度最小
答案 B
解析 落点在A1B1C1D1内的小球，运动时间为t=2Lg
落到C1点的小球初速度最大，则初速度的最大值为v0m=2Lt=gL
选项A错误；
运动轨迹与AC1相交的小球，位移的偏向角均相同，均为tan θ=12gt2v0t=gt2v0
速度的偏向角tan α=gtv0=2tan θ
可知速度偏向角都相同，即在与AC1交点处的速度方向都相同，选项B正确；
落点在A1B1C1D1内的小球，下落的竖直高度均为L，则落地的竖直速度大小均为vy=2gL
则落地时重力的瞬时功率PG=mgvy=mg2gL，都相同，选项C错误；
小球击中CC1的各次运动中，设初速度大小为v0，则运动时间t1=2Lv0
竖直速度大小vy=gt1=2gLv0
击中CC1时的速度大小
v1=v02+vy2=v02+2g2L2v02
由数学知识可知，当v02=2g2L2v02时v1最小，即v02=2gL
此时击中CC1时下落的竖直高度
h=12gt12=22L≠12L
选项D错误。
9.如图甲，某景观喷泉正以喷头为中心，在同一竖直面内向各个方向以相同大小的初速度将水喷出，落到水平湖面上，空气阻力忽略不计。以喷头为坐标原点O，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系，如图乙所示。已知图乙中实曲线为部分水流的轨迹，虚曲线为水流的包络线(与所有水流的轨迹均相切的曲线)，虚曲线的方程为y=-59x2+920(m)。重力加速度g取10 m/s2，则( )
A.水喷出时速度大小为32 m/s
B.水喷出后在空中飞行的最长时间为0.3 s
C.水流飞行的最大水平位移为0.45 m
D.水平位移最大的水流在空中的时间为3210 s
答案 D
解析 由题可知，当x=0时，则有y=920 m，此时水流喷出时的速度竖直向上，结合竖直上抛运动规律y=v022g，联立解得v0=2gy=3 m/s，A错误；此种情况下水在空中飞行时间最长，根据y=12gt2，可知竖直向上喷出的水流向上运动的时间t上=2yg=0.3 s，根据对称性可得，水喷出后在空中飞行的最长时间为tm=2t上=0.6 s，B错误；当y=0时，水平位移最大，则-59x2+920(m)=0，解得x=0.9 m，C错误；设水流喷出时，速度方向与水平方向的夹角为θ，根据运动的分解可得水平位移x=v0cs θ·T，竖直方向上则有t=v0sinθg，根据运动的对称性可得T=2t=2v0sinθg，联立可得x=v02gsin 2θ，由数学知识可知，当θ=45°时水平位移最大，故水平位移最大的水流在空中的时间为T=2t=2v0sinθg=3210 s，D正确。
[4分]
10.(多选)如图所示，一宽阔的斜面体，倾角θ=30°，高为h，上表面ADBC为光滑正方形。现有一小球甲在斜面顶端A处沿斜面以水平速度v1射出，从斜面B处离开。另有一小球乙从A点以水平速度v2射出(图中未画出)，从空中恰好击中B处，途中未与斜面接触。不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.甲、乙两小球初速度大小之比v1∶v2=1∶2
B.甲、乙两小球初速度大小之比v1∶v2=1∶7
C.两小球初速度之间的夹角的正弦值为22
D.两小球初速度之间的夹角的正弦值为217
答案 BD
解析 对甲球，受到重力和支持力两个力的作用，合力沿斜面向下，与初速度垂直，小球做类平抛运动，所受合力为重力沿斜面向下的分力，根据牛顿第二定律得mgsin θ=ma，解得a=gsin θ
根据类平抛运动规律可知到达B点时，有
y1=ℎsinθ=12gsin θ·t12
x1=v1t1
对乙球，有
y2=h=12gt22，x2=v2t2
又根据几何关系有
x22=x12+(ℎtanθ)2，x1=y1
联立解得v1∶v2=1∶7，故A错误，B正确；
甲、乙两小球初速度之间的夹角的正弦值为
sin α=ℎtanθ(ℎsinθ)2+(ℎtanθ)2=217，故C错误，D正确。飞行
时间
由t=2ℎg知，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关
水平
射程
x=v0t=v02ℎg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关
落地
速度
v=vx2+vy2=v02+2gℎ，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关
速度
变化量
任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv=gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。
注意：平抛运动中任意相等时间间隔Δt内的速率变化量一定不相等