2026龙岩重点校高二下学期3月月考数学试题含解析

这是一份2026龙岩重点校高二下学期3月月考数学试题含解析，共5页。试卷主要包含了单选题 ，多选题 ，填空题 ，解答题 等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；总分：150分）
一、单选题 : 本大题共 8个小题 ， 每小题 5 分 ， 共 40分. 在每个小题给出的四个选项中 ， 只有一项 是符合题目要求的.
1. 已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为（ ）
A. B. C. 1D. 2
2. 如图，在三棱锥中，是的中点，点在上，，记，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知函数的导函数为，且，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，若不能构成空间一个基底，则实数m的值为（ ）．
A. B. 0C. 5D.
5. 函数在内不单调，则（ ）
A. B.
C. 或D. 或
6. 若函数图象如图所示，则图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 定义在上的函数的导函数为.若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在直三棱柱中，，，，，点是棱的中点，点在棱上运动，则点到直线的距离的最小值为（ ）

A. B. C. D.
二、多选题 : 本大题共 3个小题 ， 每小题 6 分 ， 共 18分. 在每个小题给出的四个选项中 ， 有多项符 合题目要求. 全部选对的得 6 分 ， 部分选对的按比例得分 ， 有错选的得 0 分.
9. 下列求导运算正确的是（ ）
A.
B
C.
D.
10. 给出下列命题，其中错误的是（ ）
A. 若空间向量，且，则实数
B. 若，则存在唯一的实数，使得
C. 若空间向量，则向量在向量上的投影向量是
D. 点关于平面对称的点的坐标是
11. 关于函数，下列判断正确是（ ）
A. 是的极小值点
B. 函数有且只有1个零点
C. 存在正实数，使得恒成立
D. 对任意两个正实数，，且，若则
三、填空题 : 本大题共 3个小题 ， 每小题 5 分 ， 共 15 分.
12. 在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为__________.
13. 已知，对任意，关于方程有实数解，则的最小值为______.
14. 已知函数有三个零点，则实数a的取值范围是_______________.
四、解答题 : 本大题共 5个小题 ， 共 77分.
15. 如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且，.
（1）求直线与平面所成角正弦值；
（2）求点到平面的距离.
16. 设函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求、的值；
（2）当，时，求函数单调减区间和最值.
17. 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在内存在两个极值点，求实数a取值范围．
18. 如图，在三棱锥中，，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．
19. 已知函数，其中.
（1）当时，函数的单调性；
（2）若函数的导函数在区间上存在零点，证明：当时.