福建省龙岩市第三中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份福建省龙岩市第三中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 函数在处的瞬时变化率为，则（）
A B. C. D.
2. 如图，在直三棱柱中，若，，，则等于（）
A B.
C. D.
3. 下列求导运算正确的是（）
A. B.
C. D.
4. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为
A. -1B. C. D. 1
5. 函数的部分图象大致为（）
A. B.
C D.
6. 已知是函数的导函数，的图象如图所示，则下列说法正确的个数为（）
（1）函数一定有三个零点；（2）函数一定有三个极值点；
（3）函数有最小值；（4）函数有最大值；
（5）函数的图象一定经过坐标原点．

A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 已知函数有两个极值点，则的取值范围是（）
A. B. C. 或D. 或
8. 若图象上存在两点，关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”）若恰有两个“友情点对”，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 下列函数在处的切线倾斜角是锐角的是（）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，下列结论中正确的是（）
A. 是奇函数B. 在上单调递增
C. 在上单调递减D. 的最大值为
11. 已知函数，下列说法正确的是（）
A. ，方程有解
B. 若，且有极小值点，则在上单调递减
C. 若且，则存在极大值和极小值
D. 若，则的图象是中心对称图形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 曲线在点M(π，0)处的切线方程为________．
13. 设是奇函数的导函数，，且对任意都有，则_________，使得成立的x的取值范围是_________．
14. 如图，已知三棱锥的每条棱的长度都等于1，点，，分别是，，的中点，则________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数
（1）求的图象在点处的切线方程；
（2）求在上的最大值与最小值.
16. 已知函数.
（Ⅰ）若在处有极小值，求实数的值；
（Ⅱ）若在定义域内单调递增，求实数的取值范围．
17. 某个体户计划经销两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，在经销商品中所获得收益分别为万元与万元，其中，．已知投资额为零时收益为零．
（1）求的值；
（2）如果该个体户准备投入万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．
18. 已知函数，.
（1）判断零点个数，并说明理由；
（2）若对任意的，总存在，使得成立，求a的取值范围.
19. 已知且，函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．