小学数学人教版（2024）五年级下册约分优秀练习题

这是一份小学数学人教版（2024）五年级下册约分优秀练习题，共14页。试卷主要包含了38等内容，欢迎下载使用。
考点说明：用分子分母的公因数（2、3、5等）逐步去除，直到最简分数。
专项练习
1.把下面的分数约分：
812=
1525=
2436=
2.用逐步约分的方法：
1830
3248
3.下面的约分对吗？不对的请改正：
1624=812（ ）
2754=12（ ）
考点二：最简分数的判断
考点说明：分子和分母只有公因数1（互质），这样的分数叫做最简分数。
专项练习
1.判断下面哪些是最简分数（是的打“√”）：
59（ ）
812（ ）
1317（ ）
927（ ）
2.写出分母是8的所有最简真分数。
3.一个分数约分后是 34，原来的分子和分母可能分别是多少？写出两种可能。
考点三：用最大公因数一步约分
考点说明：先找最大公因数，再分子分母同时除以它，一步得到最简分数。
专项练习
1.先求最大公因数，再一步约分：
1624（最大公因数：___）→ 16÷( )24÷( )=( )( )
2842（最大公因数：___）→ ( )( )
3485（最大公因数：___）→ ( )( )
2.快速约分：
4575
5490
4977
考点四：约分的互逆关系
考点说明：已知约分后的最简分数，反推原分数。原分数 = 最简分数 × 同一个数。
专项练习
1.一个分数约分后是 25，原来分子是14，原来分母是多少？
2.一个分数约分后是 37，原来分母是42，原来分子是多少？
3.一个最简分数，分子分母同时乘一个相同的数后得到 1824。这个最简分数是多少？
4.一个分数约分后是 49，原来分子比分母少25。原来的分数是多少？
考点五：知和型约分应用
考点说明：已知最简分数 ab 和原分子+原分母的和，求原分数。
方法：设原分数为 a×kb×k，则 和(a+b)×k=和，求出 k。
专项练习
1.一个分数约分后是 23，原来分子与分母的和是40。原来的分数是多少？
2.一个分数约分后是 57，原来分子与分母的和是84。原来的分数是多少？
3.一个真分数约分后是 34，原来分子分母的和是35。原来的分数是多少？
4.一个分数约分后是 35，原来分子分母的和是64。原来的分数是多少？
考点六：知差型约分应用
考点说明：已知最简分数 ab 和原分母−原分子的差，求原分数。
方法：设原分数为 a×kb×k，则 差(b-a)×k=差，求出 k。
专项练习
1.一个分数约分后是 35，分母比分子大12。原来的分数是多少？
2.一个分数约分后是 79，分母比分子多10。原来的分数是多少？
3.一个分数约分后是 43（假分数），分子比分母大6。原来的分数是多少？
4.一个分数约分后是 58，分母比分子大21。原来的分数是多少？
考点七：约分的应用——差不变原理
核心知识点：
分子分母同时加上或减去同一个数，分子与分母的差不变，结合约分求解。
解题关键：抓住“差不变”，先求差，再用差÷约分后的份数差，求出变化后的1份。
原卷版习题
1.分数1117的分子和分母同时减去同一个数，约分后是25，减去的数是多少？
2.分数713的分子和分母同时加上同一个数，约分后是34，加上的数是多少？
人教版五年级数学下册《约分》专项训练 —— 答案与解析
考点一：约分的基础方法
答案
把下面的分数约分：
812=23
1525=35
2436=23
用逐步约分的方法：
1830=18÷230÷2=915=9÷315÷3=35
3248=32÷248÷2=1624=16÷224÷2=812=8÷412÷4=23
下面的约分对吗？不对的请改正：
1624=812（ × ）
改正：1624=16÷824÷8=23（或继续约分 812=23）
2754=12（ √ ）
解析
约分的关键是分子分母同时除以相同的非零数，分数大小不变。
第3题第一小题只除了2，没有约到最简，需要继续除以4或直接用最大公因数8。
第3题第二小题：27和54的最大公因数是27，27÷27=1，54÷27=2，得 12，正确。
考点二：最简分数的判断
答案
判断下面哪些是最简分数：
59（ √ ） —— 5和9互质
812（ × ） —— 有公因数2和4
1317（ √ ） —— 13和17互质
927（ × ） —— 有公因数3和9
写出分母是8的所有最简真分数：
18、38、58、78
（分子与8互质，且分子 < 分母）
一个分数约分后是 34，原来的分子和分母可能分别是多少？写出两种可能。
68、912、1216 等（答案不唯一，只要分子分母同时乘同一个整数即可）
解析
最简分数要求分子分母只有公因数1。
第2题注意：真分数要求分子 < 分母，且最简要求分子与分母互质。分母8是2³，分子不能含因数2，所以只能是奇数，且小于8。
考点三：用最大公因数一步约分
答案
先求最大公因数，再一步约分：
1624（最大公因数：8）→ 16÷824÷8=23
2842（最大公因数：14）→ 28÷1442÷14=23
3485（最大公因数：17）→ 34÷1785÷17=25
快速约分：
4575=45÷1575÷15=35
5490=54÷1890÷18=35
4977=49÷777÷7=711
解析
找最大公因数的方法：列举法、短除法、或分别分解质因数。
45=3×3×5，75=3×5×5，最大公因数 3×5=15。
54=2×3×3×3，90=2×3×3×5，最大公因数 2×3×3=18。
49=7×7，77=7×11，最大公因数 7。
考点四：约分的互逆关系
答案
原来分母：35
解析：14÷2=7，5×7=35
原来分子：18
解析：42÷7=6，3×6=18
这个最简分数是：34
解析：1824=18÷624÷6=34
原来的分数：2045
解析：设原来分子为 4k，分母为 9k，9k−4k=25，5k=25，k=5，原来分数 4×59×5=2045
解析
互逆关系：最简分数分子分母同时乘同一个整数 k，得到原分数。
第4题利用“分子比分母少25”列差方程。
考点五：知和型约分应用
答案
1624
解析：2k+3k=5k=40，k=8，分子 2×8=16，分母 3×8=24
3549
解析：5k+7k=12k=84，k=7，分子 5×7=35，分母 7×7=49
1520
解析：3k+4k=7k=35，k=5，分子 3×5=15，分母 4×5=20
2440
解析：3k+5k=8k=64，k=8，分子 3×8=24，分母 5×8=40
解析
核心公式：(a+b)×k= 原分子分母的和
求出 k 后，再分别乘回去。
考点六：知差型约分应用
答案
1830
解析：5k−3k=2k=12，k=6，分子 3×6=18，分母 5×6=30
3545
解析：9k−7k=2k=10，k=5，分子 7×5=35，分母 9×5=45
2418
解析：4k−3k=1k=6，k=6，分子 4×6=24，分母 3×6=18
3556
解析：8k−5k=3k=21，k=7，分子 5×7=35，分母 8×7=56
解析
核心公式：(b−a)×k= 原分母与分子的差
注意第3题是假分数，分子大于分母，公式仍适用。
考点七：差不变原理
答案
第1题：
分数 1117 分子分母同时减去同一个数，约分后是 25，减去的数是多少？
解析：
差不变原理：原来差 = 17−11=6，后来差不变也是 6。
后来分数为 2k5k，则 5k−2k=3k=6，解得 k=2。
后来分数为 410。
减去的数 = 11−4=7（或 17−10=7）。
答案：减去的数是 7
第2题：
分数 713 分子分母同时加上同一个数，约分后是 34，加上的数是多少？
解析：
差不变：原来差 = 13−7=6，后来差不变也是 6。
后来分数为 3k4k，则 4k−3k=k=6，解得 k=6。
后来分数为 1824。
加上的数 = 18−7=11（或 24−13=11）。
答案：加上的数是 11
解析（详细步骤）
差不变原理核心步骤：
计算原来分子与分母的差（用大减小）。
设变化后的分数为 a×kb×k（ab 是约分后的最简分数）。
利用差不变列方程：(b−a)×k= 原差。
解出 k，得到变化后的分数。
用原来的分子（或分母）减去变化后的分子（或分母），得到加或减的数。