数学七年级下册（2024）不等式教学课件ppt

这是一份数学七年级下册（2024）不等式教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，探索不等式的基本性质，不等式的基本性质，新知探究，典例分析，题型探究，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
我们已经学过等式的基本性质：1. 等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得结果仍是等式；2. 等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式。类似地，不等式具有什么性质？
小明的年龄比小丽大。3年后或3年前小明与小丽的年龄之间有什么关系？如何用式子表示？
解：设今年小明a岁，小丽b岁，那么a > b。3年后小明与小丽的年龄关系可以表示为a + 3 > b + 3；3年前小明与小丽的年龄关系可以表示为a - 3 > b - 3。
不等式的基本性质1： 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变。 可以用符号表示为：如果a > b，那么a ± c > b ± c。
解：如果a - b < 0，那么a < b。理由如下：∵a - b < 0，在不等式的两边同时加上b，得a - b + b < 0 + b ( 不等式的基本性质1 )，∴a < b。
典例3 如果a - b < 0，那么是否一定有a < b？请说明理由。
如果a < b，同样能说明a - b < 0。
在不等式的两边都乘(或除以)同一个数，不等式会有什么变化？下面以“ 5 > 3 ” “ -5 < -4 ”为例进行探究。
用不等号填空：观察上面各组不等式的不等号方向，你可以得到什么结论？
1. 判断正误： ( 1 ) 如果a > b，那么ac2 > bc2；( 2 ) 如果ac2 > bc2，那么a > b。
解：( 1 ) ×，理由如下：① 当c2 > 0时，根据不等式的基本性质2，ac2 > bc2，成立；② 当c2 = 0时，ac2 = bc2，故不成立。( 2 ) √，理由如下：由题意可得：c2 > 0，∴根据不等式的基本性质2，a > b，成立。
不等式的两边都乘(或除以)同一个整式，要对这个整式的正负性进行讨论
2. 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？
典例4 利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x > c或x < c ( c为常数 )的形式。( 1 ) x + 5 > 2；( 2 ) -2x > 4；( 3 ) 3x < x + 5。
【例1-1】比较大小：( 1 ) 若a > b，则a + 2 ________ b + 2；( 2 ) 若m ≤ n，则m - a ________ n - a。
解：( 1 ) 根据不等式的基本性质1，在不等式两边都加上2，得a + 2 > b + 2。( 2 ) 根据不等式的基本性质1，在不等式两边都减去a，得m - a ≤ n - a。
【例2】如果x > y，且( a + 3 ) x < ( a + 3 ) y，求a的取值范围________。
解：根据不等式的基本性质2，不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。∴a + 3 < 0，解得：a < -3。
【例3-1】已知a < b，下列式子不一定成立的是（　　）A．a - 1 < b - 1 B．-2a > -2b C．2a + 1 < 2b + 1 D．m2a < m2b
解：A．根据不等式的基本性质1，A成立；B．根据不等式的基本性质2，B成立；C．∵a < b，∴2a < 2b ( 不等式的基本性质2 )，∴2a + 1 < 2b + 1 ( 不等式的基本性质1 )，故C成立；D．当m2 = 0时，m2a = m2b，故D不一定成立。