福建省福州市、漳州市、南平市2026届高三下学期4月适应性练习（二模）数学试题（Word版附解析）

这是一份福建省福州市、漳州市、南平市2026届高三下学期4月适应性练习（二模）数学试题（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（完卷时间：120分钟；满分：150分）
友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某次测试中，某人的成绩（单位：分）分别为：、、、、、、、、、，则这组数据的第百分位数是（ ）
A. B. C. D.
4. 设是两个不重合的平面，则的充要条件是（ ）
A. 存在无数条直线与都平行
B. 存在无数个平面与都垂直
C. 对任意的直线，都存在直线，使得
D. 对任意的直线，都存在直线．使得
5. 已知函数为增函数，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知三棱锥的体积为，．若该三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列的前项和为，若，则（ ）
A. 16B. 18C. 20D. 22
8. 已知函数有且仅有个极值点、、，且，则（ ）
A. 为奇数B. 为奇数
C. 若，则D. 若，则
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知抛物线的焦点为准线为，圆过点．下列说法正确的是（ ）
A. B. 的方程为
C. 若圆心在上，则圆与相切D. 若圆与相切，则圆心在上
10. 已知函数的部分图象如图所示，点、在的图象上．下列说法正确的是（ ）
A. 的最小正周期是
B. 在区间单调递增
C. 的一个对称中心是
D. 的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到
11. 已知公差为的等差数列的前项和为，公比为的等比数列的前项和为，且，．下列命题正确的是（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，集合可能有三个元素
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知单位向量满足，则__________．
13. 为了应对新能源产业爆发式增长带来的挑战，某研究所设立了资源组、电芯组、基建组三个攻关小组．现安排甲、乙等5名工作人员到这三个小组协助工作，且每个小组至少安排一人，每人只能去一个小组，同时，要求安排到电芯组的人数比资源组的人数多，甲、乙两人不能被安排到资源组，则不同的安排方案种数是__________．（用数字作答）
14. 在平面凸四边形中，，，，的面积为．当最大时，四边形的面积为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数．
（1）若是奇函数，求；
（2）当时，的所有正零点从小到大排列构成数列，求的前项和．
16. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求的取值范围．
17. 已知椭圆的左、右焦点分别为，是上的动点，且不在轴上．当轴时，．
（1）求的方程；
（2）点分别在直线与上，且．证明：三点共线．
18. 某盲盒商店调查数据显示，顾客一次性购买某种文创盲盒数量的分布列为
其中，．
（1）当时，求顾客一次性购买该种文创盲盒数量的平均值；
（2）已知该种文创盲盒分为封面款与非封面款两类，且每个盲盒为封面款的概率为，每个盲盒是否为封面款相互独立．若顾客一次性购买的盲盒中，封面款的数量大于非封面款的数量，则称此顾客为幸运客户．现从顾客中随机选取一人．
（i）求该顾客为幸运客户的概率；
（ii）若该顾客是幸运客户，他购买的盲盒全部是封面款的概率不超过，求的取值范围．
19. 已知平面，垂足为，直线，是内的动点，且始终在的两侧．
（1）若，证明：是锐角三角形；
（2）若，是线段上靠近的三等分点，．
（i）证明：二面角为锐角；
（ii）直线与所成的角分别为，记．若平面，且不是任何一个长方体的截面，求的最小值．