福建省漳州市龙海区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份福建省漳州市龙海区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题（含解析），文件包含2026届普通高中学校毕业年级教学质量检测二物理pdf、石家庄市2026届高中毕业年级教学质量检测二物理参考答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
（总分：150分 时间：120分钟）
友情提示：请把答案填涂到答题卡上！请不要错位、越界答题！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．
1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D. 且
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵分式有意义，
∴分母 ，
解得 ．
2. 变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值是（ ）
A. B. C. 1D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查求函数值，熟练掌握求函数值的方法是解决本题的关键．将自变量代入该函数解析式进行计算求解．
【详解】解：当自变量时，
因变量，
故选：D．
3. 芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为原数中第一个非零数字前所有0的个数（包括小数点前的0）．据此解答即可．
【详解】解：，
故选：C．
4. 下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简分式的定义，即分子与分母没有公因式的分式，对每个选项进行分析，判断是否存在公因式即可得到答案．
【详解】解：A、对于，∵分子分母有公因式，约分后得，∴不是最简分式；
B、对于，∵分子分母有公因式，约分后得，∴不是最简分式；
C、对于，∵分母不能分解因式，分子与分母没有公因式，∴是最简分式；
D、对于，∵，分子分母有公因式，约分后得，∴不是最简分式．
综上，答案选C．
5. 把直线y＝2x﹣1向上平移后4个单位得到直线AB，则直线AB的解析式为（ ）
A. y＝2x+3B. y＝2x+4C. y＝2x﹣4D. y＝2x﹣5
【答案】A
【解析】
【分析】利用平移时k的值不变，只有b发生变化，由上加下减得出即可．
【详解】解：把直线y＝2x﹣1向上平移后4个单位得到直线AB，则直线AB的解析式为y＝2x﹣1+4＝2x+3．
故选：A．
本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．
6. 如图，平行四边形中，，若，，则的长是（ ）
A. 4B. 5C. D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，含的直角三角形等知识．熟练掌握平行四边形的性质，三角形内角和定理，含的直角三角形是解题的关键．
由平行四边形，可得，由，可得，进而可得，根据，求解作答即可．
【详解】解：∵平行四边形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：D．
7. 已知一次函数的图象经过点，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据一次函数的，得出随的增大而增大，再结合，得出，即可作答．
【详解】解：，依题意，一次函数的，
∴随的增大而增大，
∵点在一次函数的图象上，且，
∴，
故选：A．
8. 马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛程约为公里，在同一场比赛中选手甲的平均速度是选手乙的倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早分钟，若乙的平均速度为，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，设乙的平均速度为，由题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．
【详解】解：设乙的平均速度为，则甲的平均速度为，
由题意得：，
故选：．
9. 已知和是一次函数图象上的两点，若，则该一次函数的图象还可能经过的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性得到，然后分别把四个选项的点的坐标代入解析式求得的值，即可判断．
【详解】解：和是一次函数图象上的两点，且，
随的增大而减小，
，
、将代入得，，
，符合题意；
、将代入得，，
，不符合题意；
、将代入得，不成立，
∴该一次函数的图象不经过点，故不符合题意；
、将代入得，，
，不符合题意；
故选：
10. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在x轴的正半轴上， 且，， 若直线以每秒1个单位长度的速度向下平移，则经过（ ）秒该直线可将平行四边形的面积平分？
A. 6秒B. 秒C. 5秒D. 3秒
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了平行四边形的性质、用待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与几何变换，首先连接、，交于点D，当经过D点时，该直线可将的面积平分，然后计算出过D且平行直线的直线解析式，从而可得直线要向下平移6个单位，进而可得答案．
【详解】解：连接、，交于点D，当经过D点时，该直线可将的面积平分，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
设平移后的直线解析式为，且平移后的直线平行于，
∴，
∵平移后的直线经过点，
∴平移后的直线的解析式为，
把代入得，，
∴平移后的直线与轴交点坐标为，
同理：与轴交点坐标为，
∵，
∴直线要向下平移6个单位，
∴经过6秒该直线可将平行四边形的面积平分，
故选：A．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置．
11. 计算：______．
【答案】a
【解析】
【分析】根据分式的乘法法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：a．
此题考查了分式的乘法计算法则：分子相乘作积的分子，分母相乘作积的分母，并化为最简分式．
12. 在平行四边形中，若，则_____．
【答案】30
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键，根据平行四边形对角相等可得．
【详解】解：在平行四边形中，若，则．
故答案为：30．
13. 若点在x轴上，则a的值为 _____．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了x轴上的点的坐标特征，根据x轴上的点的纵坐标为0求解即可．
【详解】∵点在x轴上，
∴，
解得，
故答案为：6．
14. 如图，在中，，由尺规作图的痕迹，则的度数为________．
【答案】##65度
【解析】
【分析】首先根据平行四边形的性质求出，然后由作图得，平分，即可求解．
【详解】解：∵在中，，
∴
∴
由作图得，平分
∴．
15. 若关于x的分式方程有增根，则________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程有增根的问题，先确定分式方程的增根，再将分式方程去分母化为整式方程，把增根代入整式方程即可求出k的值．
【详解】解：原方程可变形为，
两边同乘最简公分母，得，
因为分式方程有增根，所以最简公分母，即增根为，
将代入整式方程，得，
即，
解得．
故答案为：2．
16. 如图，在边长为6的等边三角形中，点P是的中点，点M在的延长线上，点N在上且满足，记，若关于x的方程的解是正数，则n的取值范围是 ______________．

【答案】且
【解析】
【分析】过点P作，交于点E，先证明是等边三角形，继而证明，可得，再分别表示出，并求出t的值，解分式方程，再根据分式方程的解为正数和方程的解有意义的条件求解即可．
【详解】过点P作，交于点E，

∴，
∵是等边三角形，且边长为6，
∴，
∴，
∴是等边三角形，，，
∴，
∵点P是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，解得，
∵关于x的方程的解是正数，
∴且，
解得且，
故答案为：且．
本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解分式方程，解不等式等，熟练掌握知识点并添加适当的辅助线是解题的关键．
三、解答题：本题共9题，共86分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卡的相应位置解答．
17. 计算：．
【答案】0
【解析】
【详解】解：4+2026−π0−13−1=2+1−3=0．
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分式方程的解法，解决本题的关键在于通过去分母将其转化为整式方程，并进行增根检验．
先将分式方程化为整式方程，然后求解整式方程，最后对所得的解进行检验即可．
【详解】解：方程中，
则原方程可化为．
方程两边同时乘以去分母得：．
移项可得，即，
解得．
检验：把代入原方程的分母中，，
∴是原分式方程的解．
19. 先化简，再求值：，在中选择一个整数求值．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解决问题的关键．
先用分式混合运算法则化简分式得到，再由分式分母不能为零及题目要求，取，代入化简结果计算即可得到答案．
【详解】解：
，
，
，
，
，
当时，原式．
20. 如图，在平行四边形中，点是的中点，连接，交的延长线于点，且平分．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质结合已知条件，证明△BEF≌△CDF(AAS)，根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，即
，
点是的中点，

在和中，
∴△BEF≌△CDF(AAS)
21. 下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
（1）以上解方程步骤中，从第 步开始出现错误，错误的原因是 ；
（2）请写出该分式方程的正确解答过程．
【答案】（1）二；去分母时，未乘以
（2）见解析
【解析】
【小问1详解】
解：以上解方程步骤中，从第二步开始出现错误，错误的原因是：去分母时，未乘以；
【小问2详解】
解：，
方程两边都乘以，得，
解这个整式方程，得，
检验：把代入，得3×−145+2≠0，
∴是原方程的解．
22. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测粽子能够畅销．根据预测，每千克粽子节前的进价比节后多元，节前用元购进粽子的数量是节后用元购进的数量的倍．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进粽子千克，若节前购进粽子千克，按照节前每千克元，节后每千克元全部售出，那么该商场节前购进多少千克粽子获得利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）该商场节后每千克粽子的进价是元
（2）该商场节前购进千克粽子获得利润最大，最大利润是元
【解析】
【分析】（1）设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元，根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解；
（2）设购进的粽子全部售出后可获得的总利润为，根据题意列出一次函数关系式，根据一次函数的性质求得最值，即可求解．
【小问1详解】
解：设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元
依题意得：
解得：
经检验，是所列方程的解，且符合题意
答：该商场节后每千克粽子的进价是元；
【小问2详解】
设购进的粽子全部售出后可获得的总利润为，则

即w=2m+2400
，
随的增大而增大
∵0