山东省济宁市兖州区二〇二六年初中学业水平模拟考试(一)数学试题（含解析）

这是一份山东省济宁市兖州区二〇二六年初中学业水平模拟考试(一)数学试题（含解析），共7页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐
卷首寄语：大胆假设，小心求证，你会更好
一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分．
1. 如图，数轴上的两个点分别表示数和－2，则可以是（）
A. B. 3C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查数轴上实数的大小，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键．
数轴上的点表示的数是该点到原点的距离，由于在的左侧，则为负数，据此逐项判断即可．
【详解】解：在数轴上，在的左侧，
由于在原点的左侧，
则也在原点的左侧，即为负数，
同时必须大于2，
在选项中，只有满足两个条件，
故选：A．
2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特点，判断点所在的象限即可，熟练掌握各象限的点的符号特点，是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴点在第二象限；
故选B．
3. 如图，由5个相同的小正方体搭成的几何体，下列叙述正确的是（ ）
A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 主视图、左视图和俯视图都不相同
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，据此结合图形画出对应的三视图即可得到答案．
【详解】解：该几何体的三视图如下所示：
∴主视图与左视图相同，主视图与俯视图不相同，左视图与俯视图不相同，
故选：A
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方．需逐一分析各选项的正确性．
【详解】解：．与不是同类项，无法直接相加，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．原计算正确，故该选项符合题意；
故选：D．
5. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是理解因式分解的定义．把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答即可．
【详解】解：A．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；
B．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；
C．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；
D．符合定义，故选项正确，符合题意．
故选：D．
6. 如图，直线，点，分别在直线，上，连接，以点为圆心，适当长为半径画弧．交射线于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点，画射线交于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查角平分线的作图，平行线的性质，熟练掌握角平分线的作法和平行线的性质是解题的关键．由作图可知，结合，求出，再利用平行线的性质即可求解，
【详解】解：由作图可知，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
7. 李阿姨有三件上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条裙子，分别为灰色和黑色，某天她准备出门时，随机拿出一件上衣和一条裙子穿上，则恰好为白色上衣和灰色裙子的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是白色上衣和灰色裙子的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，恰好是白色上衣和灰色裙子的有1种情况，
∴恰好是白色上衣和灰色裙子的概率是，
故选：A．
本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
8. 如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，平行线的性质与判定，当时，可证明，由平行线的性质得到，，则可证明，据此可判断A、B；由平行线的性质可得，则，同理可判断C；D中条件结合已给条件不能证明．
【详解】解：A、∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故A不符合题意；
B、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故B不符合题意；
C、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故C不符合题意；
D、根据结合已知条件不能证明，故D符合题意；
故选：D．
9. 如图，在中，弦与弦交于点且，．已知，，若，则的长为（ ）
A. 3B. C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
根据同弧所对的圆周角相等证得，进而证得，根据相似三角形的性质证得，列式求出的长，结合，求出的长即可．
【详解】解：弦与弦交于点，
，
，
，
，
，，，
、，
，
或，
当时，，当时，，
，
，
故选：A．
10. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题是坐标规律题，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出，进而转化为求，根据题意可得，，即可求解．
【详解】解：∵这个点的横坐标从开始依次增加，
∴，
∴，
∴，而即，
∵，
当时，，即，
∵关于点中心对称的点为，
即当时，，
∴，
故选：D．
二、填空题；本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写出最后结果．
11. 据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为______秒．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题时先根据题意得到1皮秒对应的秒数，再计算400皮秒对应的秒数，最后将结果用科学记数法表示即可．
【详解】解：由题意得，1皮秒秒，
则400皮秒秒．
12. 如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心即可．
【详解】解：如图所示：位似中心的坐标为，
．
13. 如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心，此时点处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为_______．
【答案】
47
【解析】
【分析】设与交于点K，先由三角形内角和定理求出∠OKF=47°，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，设与交于点K，
∵，
∴∠KOF=∠DOB+∠FOB=43°，
∵与相切与点，
∴，
∵在中，，
∴∠OKF=47°，
∵，
∴∠IFH=∠OKF=47°．
14. 已知二次函数的图象经过点，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是_____．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查待定系数法确定二次函数表达式，先由二次函数的图象经过点，得到，再由二次函数的图象不经过原点，得到，从而得确定，若取，即可得到，从而确定函数表达式．熟练掌握待定系数法确定函数表达式的方法是解决问题的关键．
【详解】解：二次函数的图象经过点，
，
二次函数的图象不经过原点，
，
则，
若取，则，
该二次函数的表达式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
15. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和．点P是线段上一点，过点P作轴于点D，连接，若的面积为S，则S的取值范围是________．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数和反比例函数解析式，二次函数的应用，解题的关键是设，用n表示出的面积．
把点分别代入和，求出b、k的值，设，用n表示出的面积，根据，求出面积的最大值和最小值即可．
【详解】解：把点分别代入和得：
，解得：，
，解得：，
∴一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为；
点P是线段上一点，设，
把点代入可得，
，
，
，且，
当时，S有最大值，且最大值是2，
当或时，S有最小值，且最小值是，
∴S的取值范围为．
故答案为：．
三、解答题：本大题共8道题，共75分，解答应写出文字说明和推理步骤．
16. 计算及解不等式组．
（1）计算：；
（2）解不等式组，并写出它的所有负整数解．
【答案】（1）
（2）
不等式组的解集为，所有负整数解为．
【解析】
【分析】（1）先代入特殊角三角函数值，计算零指数幂，立方根，负整数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再根据同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解，确定不等式组的解集，最后写出负整数解．
【小问1详解】
解：原式=2×32+1−3+2
=3+1−3+2
；
【小问2详解】
解：，
由不等式4x−3≤x得，
由不等式得，
∴不等式组的解集为，
所有负整数解为、．
17. 某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取20名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．20名男生的臂展与身高数据如表：
b．20名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如表：
c．20名男生臂展的频数分布直方图如图①（将臂展数据分成5组：，）
d．20名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展与身高之间关联关系的直线．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值：______，______；
（2）该校九年级有男生240人，估计其中臂展大于或等于的男生人数；
（3）图②中直线近似的函数关系式为，根据直线反映的趋势，估计身高为男生的臂展长度．
【答案】（1）；
（2）人
（3）身高为男生的臂展长度约为．
【解析】
【分析】（1）根据中位数与众数的含义可得答案；
（2）用240乘以样本中臂展大于或等于的男生人数的占比即可得到答案；
（3）把代入求出y的值即可得到答案．
【小问1详解】
解：由表格信息可得，把这20名男生的身高按照从矮到高的顺序排列，第10个数据和第11个数据分别为，
∴这20名男生的身高的中位数为，即，
∵这20名男生的臂展为的人数最多，
∴这20名男生的臂展的众数为，即；
【小问2详解】
解：人，
答：估计其中臂展大于或等于的男生人数为108人；
【小问3详解】
解：在中，当时，，
∴身高为男生的臂展长度约为．
18. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个．
（1）求的值；
（2）现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个?
【答案】（1）8 （2）至少需要6个这样的机器人
【解析】
【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据“一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个”建立分式方程求解即可；
（2）设需要个这样的机器人同时工作1小时，由总采摘量不少于10000个建立一元一次不等式求解．
【小问1详解】
解：由题意得，，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∴的值为8；
【小问2详解】
解：1小时，
设需要个这样的机器人，
由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴最小值为6，
答：至少需要6个这样的机器人．
19. 某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，如图1，货物M与点O的连线恰好平行于地面，米，．（参考数据：，结果精确到1米）
（1）求直吊臂的长；
（2）如图2，直吊臂与的长度保持不变，绕点O逆时针旋转，当时，货物M上升了多少米？
【答案】（1）直吊臂的长为10米
（2）上升了5米
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，旋转的性质，矩形的性质与判定，正确理解题意，构造直角三角形是解题的关键．
（1）根据，即可解，即可求解；
（2）记旋转后的点的对应点为，延长交于点，过点作于点，可得四边形为矩形，则米，在中，由求出，再由，即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得，，
∵，米，
∴在中，（米），
答：直吊臂的长为10米；
【小问2详解】
解：记旋转后的点的对应点为，延长交于点，过点作于点，则，
由题意得：米，米，
∴，
∴四边形为矩形，
∴米，
在中，米，
∴（米），
∴货物上升了5米．
20. 如图（1），工人师傅想在这张直径为的半圆的铁皮上裁剪出如阴影部分的铁皮，他制作了一个和这张铁皮一样大小的模型半圆，将这个模型完全和铁皮重合后，绕着点顺时针旋转，模型与铁皮直径AB交于点，若时，恰好是想得到的铁皮，根据以上条件求出图中阴影部分的面积．
【答案】
【解析】
【分析】连接，，求出，作于点，得，，，根据S阴影=S半圆O−S扇形BO'P−S△BO'P求解即可．
【详解】解：连接，如图，
∵是半圆的直径，
∴，
由旋转得，,
又，
∴，
∴，
连接，则O'B=O'P=12BA'=6cm，
过点作于点，则，PH=BH=12BP=33cm，
∴O'H=O'B2−BH2=62−332=3cm，
∴，
∴，
∴，
∴S△BO'P=12BP×O'H=12×63×3=93cm2，
S扇形BO'P=120π×62360=12πcm2，
S半圆O=12π×62=18πcm2，
∴S阴影=S半圆O−S扇形BO'P−S△BO'P=18π−12π−93=6π+93cm2．
21. 如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点B．
（1）反比例函数的解析式为______；
（2）请结合函数图象，直接写出不等式的解集；
（3）如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接．
①求的面积；
②直接写出点E的坐标．
【答案】（1）
（2）或
（3）①；②
【解析】
【分析】本题主要考查的是反比例函数的综合题型，解题关键：一是求出反比例函数解析式，二是求出菱形的面积．
（1）先把点代入正比例函数解析式求出n的值，再把求出的点A坐标代入反比例函数解析式即可求出k值；
（2）根据正比例函数和反比例函数都是关于原点成中心对称的，可得出点B的坐标，然后根据图象即可写出解集；
（3）①根据题意作出辅助线，然后求出的长，根据菱形的性质求出的长，可推出，然后求出菱形的面积即可求出的面积；②求出直线的解析式，即可求解．
【小问1详解】
解：把点代入正比例函数可得：，
∴点，
把点代入反比例函数，
可得：，
∴反比例函数的解析式为；
【小问2详解】
解：∵点A与点B是关于原点对称的，
∴点，
∴根据图象可得，不等式的解集为：或；
【小问3详解】
解：①如图所示，过点A作轴，垂足为G，
∵，
∴，
在中，，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴；
②由①得：，
∴点，
∵，
∴可设直线得解析式为，
把点代入得：，
∴，
∴直线得解析式为，
联立得：，解得：或（舍去），
∴．
22. 将矩形绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形，点A，B，D的对应点分别为点，，，设直线与直线交于点E．
（1）猜想与的数量关系，并证明；
（2）如图②，在旋转的过程中，当点恰好落在矩形的对角线上时，点恰好落在的延长线上（即点与点E重合），连接，求证：四边形是平行四边形；
（3）在矩形绕点C顺时针旋转的过程中，若，，当，，D三点在同一条直线上时，请求出的值．
【答案】（1），见解析
（2）见解析 （3）或
【解析】
【分析】（1）连接，根据矩形的性质得出，推得，根据旋转的性质得出，根据全等三角形的判定与性质即可证明；
（2）连接，根据旋转的性质得出，根据矩形的性质得出，，，根据等腰三角形三线合一的性质得出，推得，根据平行四边形的判定定理即可证明；
（3）分为：点，在的同一侧时和点，在的异侧时，两种情况分别求解，根据勾股定理求出，结合图形求出的值即可．
【小问1详解】
解：，理由如下：
四边形与四边形都是矩形，如图①，连接，
，
，
即，
将矩形绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形，
，
在和中，
，
，
；
【小问2详解】
证明：如图2：连接，
根据旋转的性质可得：，
四边形是矩形，
，，，
即，
又，
，
，
，，
四边形是平行四边形；
【小问3详解】
解：如图3，当点，在的同一侧时，
根据旋转的性质可得：，，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
如图4：当点，在的异侧时，
根据旋转的性质可得：，，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
综上所述，的值为或．
本题考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定定理，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键．
23. 如图1，抛物线分别与x轴，y轴交于A，两点，M为的中点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接，过点M作的垂线，交于点C，交抛物线于点D，连接，求的面积；
（3）点E为线段上一动点（点A除外），将线段绕点O顺时针旋转得到．
①当时，请在图2中画出线段后，求点F的坐标，并判断点F是否在抛物线上，说明理由；
②如图3，点P是第四象限的一动点，，连接，当点E运动时，求的最小值．
【答案】（1）
（2）
（3）①，在抛物线上②
【解析】
【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）求出点的坐标，进而得到点的坐标，求出直线的解析式，进而求出点的坐标，求出点的坐标，根据的面积进行求解即可；
（3）①根据要求作图即可，连接，作于点，证明，得到，，进而得到为等腰直角三角形，求出点坐标，将点的横坐标代入抛物线的解析式，判断点是否在抛物线上即可；
②连接并延长，交轴于点，连接，作于点，斜边上的中线得到，根据，得到当三点共线时，最小，同①可知，，得到点在射线上运动，进而得到当时，即与点重合时，最小，此时最小为，易得为等腰直角三角形，求出的长，进而求出的长，易得为等腰直角三角形，求出的长，根据最小为，计算即可．
【小问1详解】
解：把，代入，得：
，
解得：，
∴；
【小问2详解】
当时，则：，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴设直线的解析式为：，把，代入，得：，
∴，
∵点M作的垂线，交于点C，交抛物线于点D，
∴，，
∴，
∴的面积；
【小问3详解】
①由题意，作图如下：
连接，作于点，
由（2）可知：，
∴，
∵旋转，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
对于，当时，，
∴点在抛物线上；
②连接并延长，交轴于点，连接，作于点，如图，
∵，为的中点，
∴，
∵，
∴当三点共线时，最小，
同①可得，，
∴点在射线上运动，
∴当时，即与点重合时，最小，此时最小为，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
∴，为等腰直角三角形，
∴，
∴的最小值为．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，利用数形结合的思想进行解题，确定动点的位置，是解题的关键．
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高
166
169
169
171
172
173
173
173
174
174
臂展
161
162
164
166
164
165
167
169
169
170
编号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
身高
175
176
177
177
178
179
180
180
181
183
臂展
169
167
173
173
179
170
177
174
176
185
平均数
中位数
众数
身高
175
173
臂展
170
169