2022年山东省济宁市兖州区中考一模数学试题

二○二二年高中段学校招生模拟考试（一）

数学试题

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、选择题：本大题共10道小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．在0，，，这四个数中，比小的数是（    ）

A．0     B．     C．     D．

2．如图摆放一副三角尺，，点E在上，点D在的延长线上，，则（    ）

A．     B．     C．     D．

3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A．     B．     C．     D．

4．商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（    ）

A．/包     B．/包     C．/包     D．/包

5．下列计算正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

6．小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（    ）

A．     B．     C．     D．

7．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的左视图是（    ）

A．     B．     C．     D．

8．把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是

（    ）

A．     B．     C．     D．

9．类比学习是知识内化的有效途径，在计算时，如图．在中，，延长使，连接，得，所以．类比这种方法，计算的值为（    ）

A．     B．     C．     D．

10．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点，都是和谐点．若二次函数的图象上有且只有一个和谐点，当时，函数的最小值为，最大值为1，m的取值范图是（    ）

A．     B．     C．     D．

第Ⅱ卷（非选择题  共70分）

二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果．

11．因式分解：_________．

12．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3∶1，则圆的面积约为正方形面积的________倍．（精确到个位）

13．某品牌鞋子的长度与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为，44码鞋子的长度为，则38码鞋子的长度为_________．

14．如图，为的直径，延长到点P，过点P作的切线，切点为C，连接，D为圆上一点，则的度数为_________度．

15．如图，正方形的对角线上的两个动点M、N，满足，点P是的中点，连接、，若，则当的值最小时，线段的长度为________．

三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤．

16．（5分）计算：

17．（7分）受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动．为了解学生上网课使用的设备类型．某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生进行了一次抽样调查，调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息．解答下列问题：

（1）抽取的总人数是__________，在扇形统计图中，“手机”所对应的扇形的圆心角的度数为_______；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1500名学生．估计全校用手机上网课的学生共有______名；

（4）在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题．请用列表法或画树状图的方法求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．

18．（7分）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．

（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？

（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？

19．（8分）如图，点A、B在的图象上．已知A、B的横坐标分别为、4，直线与y轴交于点C，连接、．

（1）求直线的函数表达式；

（2）求的面积；

（3）若函数的图象上存在点P，使的面积等于的面积的一半，则这样的点P共有_______个．

20．（8分）如图1，水平放置一个直角三角板和一个量角器，三角板的边和量角器的直径在一条直线上，，开始的时候，现在三角板以的速度向右移动．

（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；

（2）如图2，当与半圆相切时，求；

（3）如图3，当和重合时，求证：．

21．（9分）【阅读】

通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．

【理解】

（1）如图1，，垂足分别为C、D，E是的中点，连接．已知．

①分别求线段、的长（用含a、b的代数式表示）；

②比较大小：________（填“<”、“=”或“>”），并用含a、b的代数式表示该大小关系．

【应用】

（2）如图2，在平面直角坐标系中，点M、N在反比例函数的图象上，横坐标分别为m、n．设，记．

①当时，_______；当，_________；

②通过归纳猜想，可得l的最小值是_________．请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．

22．（1分）如图，已知中，，点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；点Q从点C出发，沿方向匀速运动，速度为，连接并延长交的延长线于点M，过M作，垂足是V，设运动时间为，解答下列问题：

（1）求线段的长（用t的代数式表示）；

（2）是否存在时刻t，使平分？若存在求出相应的t值，若不存在，说明理由；

（3）设四边形的面积为，求S与t之间的函数关系式：是否存在某一时刻t，使四边形的面积S等于面积的一半，若存在求出相应的t值，若不存在，说明理由；

（4）是否存在某一时刻t，使点A在线段的垂直平分线上，若存在求出相应的t值，若不存在，说明理由．

二〇二二年高中段学校招生考试

数学模拟试卷(一)答案

一、1.C  2.A  3.A  4.A  5.C  6.A   7.A   8.C   9.B   10.C

二、11.  12.14   13.24   14.25   15.

三、16.计算：

，

.

17.(1)100，  (2)略  (3)450  (4)

18.解：(1)设该公司当月零售这种农产品x箱，则批发这种农产品箱，依题意得

解得：

（箱）

答：该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱；

(2)设该公司当月零售这种农产品m箱，则批发这种农产品箱，依题意得

解得，

设该公司获得利润为y元，依题意得

，

即，

∵，y随着m的增大而增大。

∴当时，y取最大值，此时（元）

∴批发这种农产品的数量为（箱）

答：该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱，700箱时，获得最大利润为49000元.

19. 解：(1)∵点A、B在的图象上，A、B的横坐标分别为、4，

∴，

设直线的解析式为，

∴，解得

∴直线的解析式为；

(2)在中，令，则

∴C的坐标为，

∴

∴.

(3)分析：过的中点，作的平行线交抛物线两个交点、，此时的面积和的面积等于的面积的一半

作直线关于直线的对称直线，交抛物线两个交点、，此时的面积和的面积等于的面积的一半，所以这样的点P共有4个，

故答案为4.

20.(1)解：由题意可得：，

(2)解：如图2，连接O与切点H，则，

又∵

∴

∴

(3)证明：如图3，连接，

∵,

∴，

∵为直径，

∴.

.

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

21. 解：(1)①如图1中，

图1∵，，

∴.

∴，，

∴

∴，

∴，

∴

∵，，

∴，

∵，，

∴，

②∵

∴根据垂线段最短可知.，即，

∴

故答案为：>.

(2)①当，时，；当，时，，

故答案为：，1.

②猜想：l的最小值为1.

故答案为：1。

理由：如图2中，过点M作轴于A，轴于E，过点N作轴于B，轴于F，连接，取的中点J，过点J作轴于G，轴于C，则

∵当时，点J在反比例函数图象的上方，

∴矩形的面积，

当时，点J落在反比例函数的图象上，矩形的面积，

∴矩形的面积，

∴，

即

∴l的最小值为1.

22. 解：(1)∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∴，

∴；

(2)存在.

理由：当平分时，，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

解得，，

∴满足条件的t的值为.

(3) 存在.

理由：过点A作于点T.

∵，，

∴，

∵,

∴，

∵，

∴，，，

∵，

∴，

∴

∵，

∴.

∴，

∴，

∵四边形的面积S等于面积的一半，

∴，

解得，或(负根舍去)

∴满足条件的t的值为；

(4)不存在.

理由：点A在线段的垂直平分线上时，，

∴，

解得，

∵

∴不符合题意.

∴不存在满足条件的t的值，使得点A在线段的垂直平分线上.