2026年江苏省无锡市新吴区2025一2026学年度第二学期九年级期中测试数学试卷（一模）

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1.下列四个实数中，比小的数是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
2.2026年春节小长假前8天，无锡硕放机场进出港客流量约为257000人次．257000这个数据用科学记数法可表示为（）
A. B. C. D.
3.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A. x＞1B. x≥1C. x＜1D. x≤1
4.某校九年级5个班一学年完成数学实践作业的次数分别为7、8、9、9、10．这组数据的众数为（）
A. 10B. 9C. 8D. 7
5.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
6.如图，已知，且平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，小明将两根长度相等的细木条的一端固定于点，制成了一个可活动的工具，用它测量一个玻璃储物罐的内径．已知，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过日与乙相逢，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
9.在平面直角坐标系中，点，点，将沿直线翻折，原点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于原点成中心对称，则称函数和存在“奇对称点”．此时，奇对称点到原点的距离称为“奇对称值”．下列结论：
①函数与函数存在奇对称点；
②函数与函数的“奇对称值”为2或5；
③若是函数与函数的“奇对称值”，则或；
④若函数与函数存在奇对称点，则．
其中正确的是（ ）
A. ①③B. ①③④C. ①④D. ②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.-3的倒数是 ．
12.分解因式： ．
13.正十二边形的每一个外角等于 度.
14.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，该圆锥的侧面积为 ．
15.已知代数式，，则 ．（填“>”“
16.【答案】/（答案不唯一）
17.【答案】
18.【答案】1或3或
19.【答案】【小题1】
解：移项可得：，
合并同类项可得：，
系数化为1可得：；
【小题2】
解：，
由可得：，
解得，
将代入②可得：，
解得，
∴方程组的解为．

20.【答案】解：
，
当时，原式．

21.【答案】【小题1】
解：点、、分别是、、的中点，
，，，、是的中位线，
，，
，，
．
【小题2】
解：由（1）可知，，，
，，
四边形的周长．

22.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：列表如下：
由表格可知，共有16种等可能的情况，其中抽到不同项目的情况有12种，
则小丽和小慧抽到不同项目的概率为．

23.【答案】【小题1】
​​​​​​​
54°
【小题2】
C
【小题3】
解：∵，
∴，
∴估计全校九年级学生中视力正常的人数为人.

24.【答案】【小题1】
解：如图，连接，
，
∵为的切线，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
解：如图，作于点，
，
由（1）可得，
∴，
∵，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：如图，点即为所求作；

【小题2】
​​​​​​​

26.【答案】【小题1】
解：成像特点：像与物大小相等、且它们到平面镜的距离相等，像与物关于镜面对称，
，，
，
则，
，
，
，
则，
，
，则，
即与之间的函数表达式为；
【小题2】
解：由成像原理作出看到部分人像的长度为的图形，过点作的平行线分别交于点，如图所示：
，，
，
即，
，
，
则，
，
由成像原理作出镜子竖直下移至合适位置，眼睛能看到全身像的图形，如图所示：
由（1）可知，，
，
，
即下移的距离为；
【小题3】
解：要确保全班都能看到全身像，必须满足最高同学能看到全身像，则由（1）中结论可知，满足要求的最短镜长为．

27.【答案】【小题1】
解：当点的对应点落在边上时，如图所示：
在矩形中，，，
过点作，连接，过点作，如图所示：
四边形是矩形，
，，，，
在中，，则由勾股定理可得，
由旋转性质可知，则，
，
则，
解得，，
，
在中，，，则由勾股定理可得；
【小题2】
解：过点作、，过点作，如图所示：
四边形是矩形，则，
，
解得，
，，
是的中线，则，
在中，，则由勾股定理可得，
由等面积法可知，
，解得，
在中，由勾股定理可得，则，
，
，
直接开平方得，
即与之间的函数表达式为，
，即抛物线开口向上，且对称轴为轴，
值随着的增大而增大，
将该矩形绕着点按逆时针方向旋转，则点在以点为圆心、为半径的圆周上，如图所示：
在旋转过程中，设，则为直径，即时，的面积有最大值，为．

28.【答案】【小题1】
解：二次函数的图象与轴交于点，
；
对称轴为直线，
，则；
将代入得，
二次函数的表达式为；
【小题2】
解：由（1）知二次函数的表达式为，则点，
令，则，
解得或，
点，
设直线，
将、代入得，
解得，
直线，
直线，
与相交，
过点作、过点作，与相交于点，如图所示：
与的面积相等，
，
则，
在和中，
，
，
，即点是线段的中点，
、，
的坐标为，即，
将代入直线得，
解得；
【小题3】
解：在轴上存在唯一的点，使，可以理解为以为直径的圆与轴相切，分两种情况：
当交点、均在轴上方时，，如图所示：
设抛物线与直线交点坐标、（点在点的左侧），
联立，
消去得，
，，
，
则以为直径的圆的圆心，，
当与轴相切时，，
即，
，
解得或（负值舍去）；
当交点、均在轴下方时，，如图所示：
同理可知，
，
解得或（正值舍去）；
综上所述，或．
分组
视力
频数
A
B
C
D
E
A
B
C
D
A
B
C
D