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2025版高考物理全程一轮复习训练题课时分层精练五十六电磁感应中的图像和电路问题
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这是一份2025版高考物理全程一轮复习训练题课时分层精练五十六电磁感应中的图像和电路问题，共6页。
1．如图，边长为0.1 m的正方形金属框abcd由两种材料组成，其中ab边电阻为2 Ω，其余3个边总电阻为1 Ω，框内有垂直框面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀增大，变化率 eq \f(ΔB,Δt)＝30 T/s，则Uab为( )
A．0.2 V B．－0.2 VC．－0.125 V D．0.125 V
2．[2024·全国模拟预测]如图所示，一个平行于纸面的等腰直角三角形导线框，水平向右匀速运动，穿过宽度为d的匀强磁场区域，三角形两直角边长度为2d，线框中产生随时间变化的感应电流i，规定逆时针为感应电流的正方向，下列图形正确的是( )
3．如图甲所示，在线圈l1中通入电流i1后，在l2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，l1、l2中电流的正方向如图甲中的箭头所示．则通入线圈l1中的电流i1随时间t变化的图像是图中的( )
4．(多选)
一个圆形金属框和三根相同的导体棒OA、OC、OD焊接成如图所示的形状，金属框的阻值忽略不计，导体棒的阻值均为r，长度均为R，且互成120°，以O为圆心、R为半径的90°扇形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，使金属框绕O点以角速度ω逆时针匀速转动，下列说法正确的是( )
A．OA棒内的电流方向一直为从O指向A
B．当OA棒在磁场中时，AO两点间的电势差为 eq \f(BωR2,6)
C．OA棒内的最大电流为 eq \f(2BωR2,3r)
D．每转一周，三根导体棒所产总热量为 eq \f(πB2ωR4,4r)
5．[2024·山东临沂高三统考]如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ＝30°固定，导轨间距离为l＝1 m，电阻不计，一个阻值为R0的定值电阻与可变电阻并联接在两金属导轨的上端，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B＝1 T．现将一质量为m、不计电阻的金属棒MN从图示位置由静止开始释放，金属棒下滑过程中与导轨接触良好，且始终与导轨保持垂直，改变可变电阻的阻值R，测定金属棒的最大速度v，得到 eq \f(1,vm) eq \f(1,R)的关系如图乙所示，g取10 m/s2.则下列说法正确的是( )
A．金属棒的质量m＝1 kg
B．金属棒的质量m＝2 kg
C．定值电阻R0＝2 Ω
D．定值电阻R0＝4 Ω
6．[2024·安徽滁州定远中学校考模拟预测]如图甲，光滑平行导轨MN、PQ水平放置，电阻不计．两导轨间距d＝10 cm，导体棒ab、cd放在导轨上，并与导轨垂直．每根棒在导轨间部分的电阻均为R＝1.0 Ω.用长为L＝20 cm的绝缘丝线将两棒系住．整个装置处在匀强磁场中．t＝0的时刻，磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态．此后，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示．不计感应电流磁场的影响．整个过程丝线未被拉断．求：
(1)0～2.0 s的时间内，电路中感应电流的大小；
(2)t＝1.0 s的时刻丝线的拉力大小．
7．[2024·安徽亳州蒙城三模]如图1所示，n＝10匝的正方形线框用细线悬挂于天花板上且处于静止状态，线框平面在纸面内，线框的边长为L＝0.1 m，总电阻为R＝0.5 Ω，线框的下半部分(总面积的一半)处于垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场的上、下边界之间的距离为d＝0.25 m，磁场的磁感应强度按照图2变化，0.1 s时刻(磁场均匀增大的最后一瞬间)，悬线的拉力恰好为零，此时剪断细线，线框刚要完全穿出磁场时，加速度为零，线框在穿过磁场的过程中始终在纸面内，且不发生转动．(不计空气阻力，重力加速度为g＝10 m/s2)求：
(1)线框的总质量m；
(2)线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热Q.
素养提升练
8．如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P和N、Q间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡L1、L2，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d0的有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动，一电阻也为R、长度大小也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯泡L1足够远．现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯泡恰好正常工作．棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计．
(1)求磁场移动的速度大小；
(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度B随时间t均匀变化，两灯泡中有一灯泡正常工作且都有电流通过，设t＝0时，磁感应强度为B0.试求出经过时间t时磁感应强度的可能值Bt.
课时分层精练（五十六）电磁感应中的图像和电路问题
1．解析：根据法拉第电磁感应定律，金属框中产生的感应电动势大小为E＝ eq \f(ΔB·S,Δt)＝ eq \f(ΔB·L2,Δt)＝0.3 V，由楞次定律可知产生的感应电流方向为逆时针．可把金属框等效为ab和bcda两个电源，则Uab为Uab＝ eq \f(E,4)× eq \f(1,3)－ eq \f(3E,4)× eq \f(2,3)＝－0.125 V，故选C.
答案：C
2．解析：在0～ eq \f(d,v)时间内，线框进入磁场时磁通量向里增加，根据楞次定律可知，感应电流的磁场向外，因此感应电流沿逆时针方向．随着线框的运动，导线切割磁感线有效长度均匀减小，产生的感应电动势均匀减小，感应电流均匀减小；在 eq \f(d,v)～ eq \f(2d,v)时间内，穿过线框的磁通量向里减小，根据楞次定律知，感应电流沿顺时针方向，穿过线框的磁通量均匀减小，产生的感应电流不变；在 eq \f(2d,v)～ eq \f(3d,v)时间内，穿过线框的磁通量向里减少，根据楞次定律知，感应电流沿顺时针方向，线框有效切割长度均匀减小，产生的感应电动势均匀减小，感应电流均匀减小，故选A.
答案：A
3．解析：因为l2中感应电流大小不变，根据法拉第电磁感定律可知，l1中磁场的变化是均匀的，即l1中电流的变化也是均匀的，A、C错误；根据题图乙可知，0～ eq \f(T,4)时间内l2中的感应电流产生的磁场方向向左，所以线圈l1中感应电流产生的磁场方向向左并且减小，由安培定则可知i为正，或方向向右并且增大，由安培定则可知i为负，B错误，D正确．
答案：D
4．解析：当OA在磁场区域切割磁感线时，由右手定则知OA中电流方向从O指向A，当其他两棒切割磁感线时，通过OA的电流方向从A指向O，A错误；当OA棒在磁场中切割磁感线时，OA是电源，通过OA的电流达到最大，OB与OC是外电路的两个并联电阻，此时OA上的电动势为E＝ eq \f(1,2)BωR2，则UAO＝ eq \f(R外,R外＋R)E＝ eq \f(\f(r,2),\f(r,2)＋r)E＝ eq \f(BωR2,6)，此时OA上电流为I＝ eq \f(E,R总)＝ eq \f(\f(1,2)BωR2,\f(r,2)＋r)＝ eq \f(BωR2,3r)，B正确，C错误；每根导体棒转过磁场区域时间内，闭合回路产生的焦耳热为Q0＝IEt＝ eq \f(BωR2,3r)· eq \f(1,2)BωR2· eq \f(1,4)· eq \f(2π,ω)＝ eq \f(πB2ωR4,12r)，则每转一周，三根导体棒所产总热量为Q＝3Q0＝ eq \f(πB2ωR4,4r)，D正确．故选BD.
答案：BD
5．解析：金属棒以速度vm下滑时，由法拉第电磁感应定律得E＝Blvm
由闭合电路欧姆定律得E＝I· eq \f(RR0,R＋R0)
当金属棒以最大速度vm下滑时，
由平衡条件得BIl－mg sin θ＝0
联立解得 eq \f(1,vm)＝ eq \f(B2l2,mg sin θ)· eq \f(1,R)＋ eq \f(B2l2,mg sin θ)· eq \f(1,R0)
由 eq \f(1,vm) eq \f(1,R)图像可得 eq \f(B2l2,mg sin θ)＝1， eq \f(B2l2,mg sin θ)· eq \f(1,R0)＝0.5
解得m＝0.2 kg，R0＝2 Ω
故选C.
答案：C
6．解析：（1）由图像可知 eq \f(ΔB,Δt)＝0.1 T/s
则有E＝n eq \f(ΔΦ,Δt)＝ eq \f(ΔBS,Δt)＝0.1×0.1×0.2 V＝0.002 V
解得I＝ eq \f(E,R总)＝ eq \f(0.002,2) A＝0.001 A.
（2）导体棒在水平方向上受拉力和安培力，且二力平衡，则有T＝FA＝BId＝0.1×0.001×0.1 N＝1×10－5 N
故t＝1.0 s的时刻丝线的拉力大小1×10－5 N
答案：（1）0.001 A （2）1×10－5 N
7．解析：（1）0～t0这段时间内，感应电动势为E＝ eq \f(nS有效ΔB,Δt)＝ eq \f(nB0L2,2t0)
感应电流为I＝ eq \f(E,R)
由题意悬线拉力为零，即所受的安培力为F＝nB0IL＝mg
联立解得m＝0.4 kg
（2）设刚要出磁场时速度为v，由二力平衡F安＝nB0Il＝mg，且I＝ eq \f(nB0lv,R)
穿过磁场过程中根据动能定理WG－W克安＝ eq \f(1,2)mv2，其中WG＝mg（d＋ eq \f(L,2)）
克服安培力做的功W克安＝Q，联立解得Q＝1.15 J
答案：（1）0.4 kg （2）1.15 J
8．解析：（1）当ab刚进入磁场时，ab棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，灯泡刚好正常工作，则电路中路端电压U外＝U
由电路的分压之比得U内＝2U
则感应电动势为E＝U外＋U内＝3U
由E＝B0lv＝3U，可得v＝ eq \f(3U,B0l)
（2）若保持磁场不移动（仍在cdfe矩形区域），而使磁感应强度B随时间t均匀变化，可得棒与L1并联后再与L2串联，则正常工作的灯泡为L2，所以L2两端的电压为U，电路中的总电动势为
E＝U＋ eq \f(U,2)＝ eq \f(3U,2)
根据法拉第电磁感应定律得E＝ eq \f(ΔΦ,Δt)＝ eq \f(ΔB,Δt)ld0
联立解得 eq \f(ΔB,Δt)＝ eq \f(3U,2ld0)，所以经过时间t时磁感应强度的可能值Bt＝B0± eq \f(3U,2ld0)t.
答案：（1） eq \f(3U,B0l) （2）B0± eq \f(3U,2ld0)t
1．如图，边长为0.1 m的正方形金属框abcd由两种材料组成，其中ab边电阻为2 Ω，其余3个边总电阻为1 Ω，框内有垂直框面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀增大，变化率 eq \f(ΔB,Δt)＝30 T/s，则Uab为( )
A．0.2 V B．－0.2 VC．－0.125 V D．0.125 V
2．[2024·全国模拟预测]如图所示，一个平行于纸面的等腰直角三角形导线框，水平向右匀速运动，穿过宽度为d的匀强磁场区域，三角形两直角边长度为2d，线框中产生随时间变化的感应电流i，规定逆时针为感应电流的正方向，下列图形正确的是( )
3．如图甲所示，在线圈l1中通入电流i1后，在l2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，l1、l2中电流的正方向如图甲中的箭头所示．则通入线圈l1中的电流i1随时间t变化的图像是图中的( )
4．(多选)
一个圆形金属框和三根相同的导体棒OA、OC、OD焊接成如图所示的形状，金属框的阻值忽略不计，导体棒的阻值均为r，长度均为R，且互成120°，以O为圆心、R为半径的90°扇形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，使金属框绕O点以角速度ω逆时针匀速转动，下列说法正确的是( )
A．OA棒内的电流方向一直为从O指向A
B．当OA棒在磁场中时，AO两点间的电势差为 eq \f(BωR2,6)
C．OA棒内的最大电流为 eq \f(2BωR2,3r)
D．每转一周，三根导体棒所产总热量为 eq \f(πB2ωR4,4r)
5．[2024·山东临沂高三统考]如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ＝30°固定，导轨间距离为l＝1 m，电阻不计，一个阻值为R0的定值电阻与可变电阻并联接在两金属导轨的上端，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B＝1 T．现将一质量为m、不计电阻的金属棒MN从图示位置由静止开始释放，金属棒下滑过程中与导轨接触良好，且始终与导轨保持垂直，改变可变电阻的阻值R，测定金属棒的最大速度v，得到 eq \f(1,vm) eq \f(1,R)的关系如图乙所示，g取10 m/s2.则下列说法正确的是( )
A．金属棒的质量m＝1 kg
B．金属棒的质量m＝2 kg
C．定值电阻R0＝2 Ω
D．定值电阻R0＝4 Ω
6．[2024·安徽滁州定远中学校考模拟预测]如图甲，光滑平行导轨MN、PQ水平放置，电阻不计．两导轨间距d＝10 cm，导体棒ab、cd放在导轨上，并与导轨垂直．每根棒在导轨间部分的电阻均为R＝1.0 Ω.用长为L＝20 cm的绝缘丝线将两棒系住．整个装置处在匀强磁场中．t＝0的时刻，磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态．此后，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示．不计感应电流磁场的影响．整个过程丝线未被拉断．求：
(1)0～2.0 s的时间内，电路中感应电流的大小；
(2)t＝1.0 s的时刻丝线的拉力大小．
7．[2024·安徽亳州蒙城三模]如图1所示，n＝10匝的正方形线框用细线悬挂于天花板上且处于静止状态，线框平面在纸面内，线框的边长为L＝0.1 m，总电阻为R＝0.5 Ω，线框的下半部分(总面积的一半)处于垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场的上、下边界之间的距离为d＝0.25 m，磁场的磁感应强度按照图2变化，0.1 s时刻(磁场均匀增大的最后一瞬间)，悬线的拉力恰好为零，此时剪断细线，线框刚要完全穿出磁场时，加速度为零，线框在穿过磁场的过程中始终在纸面内，且不发生转动．(不计空气阻力，重力加速度为g＝10 m/s2)求：
(1)线框的总质量m；
(2)线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热Q.
素养提升练
8．如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P和N、Q间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡L1、L2，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d0的有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动，一电阻也为R、长度大小也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯泡L1足够远．现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯泡恰好正常工作．棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计．
(1)求磁场移动的速度大小；
(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度B随时间t均匀变化，两灯泡中有一灯泡正常工作且都有电流通过，设t＝0时，磁感应强度为B0.试求出经过时间t时磁感应强度的可能值Bt.
课时分层精练（五十六）电磁感应中的图像和电路问题
1．解析：根据法拉第电磁感应定律，金属框中产生的感应电动势大小为E＝ eq \f(ΔB·S,Δt)＝ eq \f(ΔB·L2,Δt)＝0.3 V，由楞次定律可知产生的感应电流方向为逆时针．可把金属框等效为ab和bcda两个电源，则Uab为Uab＝ eq \f(E,4)× eq \f(1,3)－ eq \f(3E,4)× eq \f(2,3)＝－0.125 V，故选C.
答案：C
2．解析：在0～ eq \f(d,v)时间内，线框进入磁场时磁通量向里增加，根据楞次定律可知，感应电流的磁场向外，因此感应电流沿逆时针方向．随着线框的运动，导线切割磁感线有效长度均匀减小，产生的感应电动势均匀减小，感应电流均匀减小；在 eq \f(d,v)～ eq \f(2d,v)时间内，穿过线框的磁通量向里减小，根据楞次定律知，感应电流沿顺时针方向，穿过线框的磁通量均匀减小，产生的感应电流不变；在 eq \f(2d,v)～ eq \f(3d,v)时间内，穿过线框的磁通量向里减少，根据楞次定律知，感应电流沿顺时针方向，线框有效切割长度均匀减小，产生的感应电动势均匀减小，感应电流均匀减小，故选A.
答案：A
3．解析：因为l2中感应电流大小不变，根据法拉第电磁感定律可知，l1中磁场的变化是均匀的，即l1中电流的变化也是均匀的，A、C错误；根据题图乙可知，0～ eq \f(T,4)时间内l2中的感应电流产生的磁场方向向左，所以线圈l1中感应电流产生的磁场方向向左并且减小，由安培定则可知i为正，或方向向右并且增大，由安培定则可知i为负，B错误，D正确．
答案：D
4．解析：当OA在磁场区域切割磁感线时，由右手定则知OA中电流方向从O指向A，当其他两棒切割磁感线时，通过OA的电流方向从A指向O，A错误；当OA棒在磁场中切割磁感线时，OA是电源，通过OA的电流达到最大，OB与OC是外电路的两个并联电阻，此时OA上的电动势为E＝ eq \f(1,2)BωR2，则UAO＝ eq \f(R外,R外＋R)E＝ eq \f(\f(r,2),\f(r,2)＋r)E＝ eq \f(BωR2,6)，此时OA上电流为I＝ eq \f(E,R总)＝ eq \f(\f(1,2)BωR2,\f(r,2)＋r)＝ eq \f(BωR2,3r)，B正确，C错误；每根导体棒转过磁场区域时间内，闭合回路产生的焦耳热为Q0＝IEt＝ eq \f(BωR2,3r)· eq \f(1,2)BωR2· eq \f(1,4)· eq \f(2π,ω)＝ eq \f(πB2ωR4,12r)，则每转一周，三根导体棒所产总热量为Q＝3Q0＝ eq \f(πB2ωR4,4r)，D正确．故选BD.
答案：BD
5．解析：金属棒以速度vm下滑时，由法拉第电磁感应定律得E＝Blvm
由闭合电路欧姆定律得E＝I· eq \f(RR0,R＋R0)
当金属棒以最大速度vm下滑时，
由平衡条件得BIl－mg sin θ＝0
联立解得 eq \f(1,vm)＝ eq \f(B2l2,mg sin θ)· eq \f(1,R)＋ eq \f(B2l2,mg sin θ)· eq \f(1,R0)
由 eq \f(1,vm) eq \f(1,R)图像可得 eq \f(B2l2,mg sin θ)＝1， eq \f(B2l2,mg sin θ)· eq \f(1,R0)＝0.5
解得m＝0.2 kg，R0＝2 Ω
故选C.
答案：C
6．解析：（1）由图像可知 eq \f(ΔB,Δt)＝0.1 T/s
则有E＝n eq \f(ΔΦ,Δt)＝ eq \f(ΔBS,Δt)＝0.1×0.1×0.2 V＝0.002 V
解得I＝ eq \f(E,R总)＝ eq \f(0.002,2) A＝0.001 A.
（2）导体棒在水平方向上受拉力和安培力，且二力平衡，则有T＝FA＝BId＝0.1×0.001×0.1 N＝1×10－5 N
故t＝1.0 s的时刻丝线的拉力大小1×10－5 N
答案：（1）0.001 A （2）1×10－5 N
7．解析：（1）0～t0这段时间内，感应电动势为E＝ eq \f(nS有效ΔB,Δt)＝ eq \f(nB0L2,2t0)
感应电流为I＝ eq \f(E,R)
由题意悬线拉力为零，即所受的安培力为F＝nB0IL＝mg
联立解得m＝0.4 kg
（2）设刚要出磁场时速度为v，由二力平衡F安＝nB0Il＝mg，且I＝ eq \f(nB0lv,R)
穿过磁场过程中根据动能定理WG－W克安＝ eq \f(1,2)mv2，其中WG＝mg（d＋ eq \f(L,2)）
克服安培力做的功W克安＝Q，联立解得Q＝1.15 J
答案：（1）0.4 kg （2）1.15 J
8．解析：（1）当ab刚进入磁场时，ab棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，灯泡刚好正常工作，则电路中路端电压U外＝U
由电路的分压之比得U内＝2U
则感应电动势为E＝U外＋U内＝3U
由E＝B0lv＝3U，可得v＝ eq \f(3U,B0l)
（2）若保持磁场不移动（仍在cdfe矩形区域），而使磁感应强度B随时间t均匀变化，可得棒与L1并联后再与L2串联，则正常工作的灯泡为L2，所以L2两端的电压为U，电路中的总电动势为
E＝U＋ eq \f(U,2)＝ eq \f(3U,2)
根据法拉第电磁感应定律得E＝ eq \f(ΔΦ,Δt)＝ eq \f(ΔB,Δt)ld0
联立解得 eq \f(ΔB,Δt)＝ eq \f(3U,2ld0)，所以经过时间t时磁感应强度的可能值Bt＝B0± eq \f(3U,2ld0)t.
答案：（1） eq \f(3U,B0l) （2）B0± eq \f(3U,2ld0)t
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