北师大版（2024）三年级下册（2024）相等的周长教案

这是一份北师大版（2024）三年级下册（2024）相等的周长教案，共8页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养目标，教学重难点，教学过程，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
本节课的授课对象是三年级下册学生，在本节课之前，学生已经完成了《周长的认识》《长方形和正方形的周长》两节课的学习，核心基础如下：已经准确理解周长的定义，知道封闭图形一周的长度就是它的周长；熟练掌握了长方形周长公式 (长+宽)×2 和正方形周长公式 边长×4，能准确计算标准长方形、正方形以及简单规则图形的周长；具备初步的动手操作能力，能使用直尺测量线段长度，能借助方格纸数出简单图形的边长。
从认知特点来看，三年级学生仍以具体形象思维为主，抽象逻辑思维处于初步发展阶段，对“图形的形状”与“图形的周长”之间的关系理解较为片面，普遍存在“形状不同的图形，周长一定不同”的认知误区，难以理解“周长相等但形状不同”这一核心难点。具体表现为：一是能计算已知边长的图形周长，但无法主动通过动手操作、对比分析，发现周长相等的不同图形；二是面对不规则图形，难以通过转化、测量等方法判断其与规则图形的周长是否相等；三是缺乏合作探究意识，在小组活动中难以主动交流思路、分享发现，对“转化”“对比”等数学思想的运用能力较弱。
同时，该学段学生好奇心强、乐于参与动手操作和小组互动，喜欢通过剪一剪、拼一拼、量一量等直观方式获取知识，且已具备初步的小组合作与语言表达能力。基于此，本节课需立足学生的认知误区，结合新教材“注重动手实践、倡导合作探究”的理念，设计丰富的操作活动和师生互动环节，引导学生通过动手操作、对比分析、合作交流，突破认知难点，理解“周长相等的图形，形状可以不同”的核心内涵，同时培养学生的动手操作能力、推理意识和合作探究能力。
二、教材分析
本节课是北师大版（新教材）小学数学三年级下册第三单元《周长》的第三课时，承接《周长的认识》《长方形和正方形的周长》，是对周长知识的深化与拓展，也是后续学习面积、图形的变换等知识的重要铺垫。新教材对本节课的编排，充分体现了“以学生为主体、注重实践体验”的新课标理念，摒弃了传统教材中“直接灌输结论”的模式，而是通过情境创设、动手操作、合作探究等环节，引导学生自主发现“周长相等的图形，形状可以不同”这一规律，注重培养学生的数学核心素养。
教材内容编排遵循“情境导入—动手实践—探究发现—巩固应用”的逻辑主线，具体内容如下：首先，通过“用同样长的绳子围不同的图形”这一生活化情境，引发学生思考“同样长的绳子，围出的图形周长相等吗？形状一样吗？”，激发学生的探究兴趣；其次，安排了“剪一剪、拼一拼、量一量”等动手操作活动，让学生在实践中对比不同图形的周长，自主发现规律；最后，通过分层练习，巩固所学知识，引导学生运用规律解决实际问题，感受数学与生活的密切联系。
新教材对本节课的核心要求是：让学生在动手操作中理解“周长相等的图形，形状可以不同”，能通过测量、计算、对比等方法，判断两个图形的周长是否相等，能根据给定的周长，围出不同形状的图形。同时，教材注重渗透“转化”“对比”“数形结合”的数学思想，培养学生的空间观念、几何直观和应用意识，为后续学习更复杂的图形知识奠定基础。此外，教材还融入了生活化素材，如树叶、卡片、绳子等，让学生感受到周长知识在生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣。
三、核心素养目标
结合北师大版新教材“图形与几何”领域的最新要求，立足三年级学生学情，本节课的核心素养目标聚焦以下五点，兼顾知识掌握、能力提升和素养落实，贴合新课标育人理念：
（一）空间观念
能通过动手操作，直观感知“周长相等的图形，形状可以不同”，能想象不同形状的图形（长方形、正方形、不规则图形）的周长关系，能根据给定的周长，尝试围出不同形状的封闭图形，进一步发展空间想象能力和图形感知能力。
（二）几何直观
借助实物、图形、动手操作等直观手段，理解周长的本质，能通过观察、测量、对比等方式，直观判断两个图形的周长是否相等，能运用直观图形表达周长相等的不同图形，借助几何直观解决与周长相关的简单实际问题。
（三）推理意识
在动手操作、对比分析中，发现“周长相等的图形，形状可以不同”的规律，能根据长方形、正方形的周长公式，推理出周长相等的长方形的长和宽的不同组合，能结合操作过程，简单阐述两个图形周长相等的理由，发展简单的逻辑推理能力。
（四）应用意识
感受周长知识在生活中的广泛应用，能运用“周长相等”的规律，解决生活中的简单实际问题（如：用同样长的铁丝围不同的图形），能尝试运用所学知识设计周长相等的不同图形，体会数学与生活的密切联系，感受数学的应用价值。
（五）运算能力
能熟练运用长方形、正方形的周长公式，计算图形的周长，能根据周长公式，反向推理出长方形的长和宽（或正方形的边长），在计算、对比、验证中，提升运算的准确性和灵活性，巩固周长的计算方法。
四、教学重难点
（一）教学重点
理解“周长相等的图形，形状可以不同”这一核心规律，能通过测量、计算、对比等方法，准确判断两个图形的周长是否相等。
能熟练运用长方形、正方形的周长公式，计算图形的周长，能根据给定的周长，围出不同形状的封闭图形（长方形、正方形或不规则图形）。
能结合动手操作，阐述两个图形周长相等的理由，培养动手操作能力和语言表达能力。
（二）教学难点
突破“形状不同的图形，周长一定不同”的认知误区，理解周长的本质是“图形一周的长度”，与图形的形状无关。
面对不规则图形（如：曲边图形、组合图形），能通过转化、测量等方法，判断其与规则图形的周长是否相等。
能根据周长相等的规律，灵活设计不同形状的图形，运用数学思想解决实际问题，提升知识运用的灵活性。
五、教学过程
（一）情境导入，激发兴趣
师：同学们，昨天老师去文具店买了两根同样长的铁丝，一根给弟弟围成了一个正方形，另一根给妹妹围成了一个长方形。你们猜一猜，弟弟和妹妹围成的图形，周长一样长吗？
生 1：不一样长！正方形的边都是一样的，长方形的边不一样，所以周长不一样。
生 2：一样长！因为铁丝是同样长的，不管围成什么形状，周长都是铁丝的长度。
生 3：我不确定，可能一样，也可能不一样，要看它们的边长是多少。
师：大家的想法不一样，这很正常！其实，这里面藏着我们今天要学习的数学知识——《相等的周长》。（板书课题：相等的周长）
师：为了验证大家的猜想，我们一起来做一个小实验。请大家拿出桌上的两根同样长的绳子（提前准备好，每根绳子长 20 厘米），同桌合作，一根绳子围成一个正方形，另一根围成一个长方形，围好后，仔细观察这两个图形，再想一想，它们的周长相等吗？
（学生同桌合作，动手围图形，教师巡视指导，提醒学生围图形时要拉紧绳子，确保图形是封闭的，同时记录学生的操作情况）
师：谁来说说，你们围出的正方形和长方形，周长一样吗？你是怎么判断的？
生 4：我们围出的两个图形，周长一样长！因为两根绳子是同样长的，围成正方形的绳子长度就是正方形的周长，围成长方形的绳子长度就是长方形的周长，所以它们的周长相等。
师：说得非常好！还有谁和他的发现一样？能再说说你的理由吗？
生 5：我们也发现周长一样长。我们用尺子量了正方形的边长，是 5 厘米，周长就是 5×4=20 厘米；长方形的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，周长就是 (6+4)×2=20 厘米，所以它们的周长相等。
师：太细心了！不仅通过绳子的长度判断，还通过计算验证了自己的发现。那大家观察一下，你们围出的正方形和长方形，形状一样吗？
生齐：不一样！
师：哇！原来用同样长的绳子，既能围成正方形，也能围成长方形，它们的形状不一样，但周长却是相等的。这就是我们今天要探究的核心内容——相等的周长，形状可以不同。接下来，我们就一起深入探究，看看还有哪些有趣的发现。
设计意图：从生活化情境入手，结合学生熟悉的“铁丝围图形”，引发学生的猜想和争议，激发学生的探究兴趣。通过动手围图形、观察对比、计算验证，让学生初步感知“周长相等，形状可以不同”，为后续深入探究奠定基础，同时培养学生的动手操作能力和初步的推理意识。
（二）探究新知，动手实践
师：刚才我们用同样长的绳子，围出了周长相等的正方形和长方形。那除了正方形和长方形，我们还能围出其他形状不同但周长相等的图形吗？接下来，我们就结合教材第 45 页的内容，分三个活动，一起动手探究。
活动一：剪一剪，比一比（教材例题 1）
师：请大家打开教材第 45 页，看例题 1：一个长方形，长 6 厘米，宽 4 厘米，我们把它剪成两个图形，再把这两个图形拼成一个新的图形，新图形的周长和原来的长方形周长相等吗？
师：请大家先认真读题，想一想：原来的长方形周长是多少？请大家动手计算一下。
（学生独立计算，教师巡视，提醒学生运用长方形周长公式）
师：谁来说说，你计算的结果是多少？怎么算的？
生 6：原来的长方形长 6 厘米，宽 4 厘米，周长就是 (6+4)×2=20 厘米。
师：计算得非常准确！接下来，我们动手剪一剪、拼一拼。请大家拿出桌上的长方形卡片（提前准备好，长 6 厘米，宽 4 厘米），同桌合作，按照教材上的方法，把长方形剪成两个完全一样的小长方形，然后把这两个小长方形拼成一个新的图形（可以拼成大长方形，也可以拼成不规则图形），拼好后，测量新图形的周长，再和原来的长方形周长对比，看看有什么发现。
（学生同桌合作，剪一剪、拼一拼、量一量，教师巡视指导，重点关注学生的剪拼方法和测量过程，提醒学生测量时要准确，拼图形时要拼紧密，不要留缝隙）
师：时间到，谁来分享你们的剪拼方法和发现？
生 7：我们把长方形沿着长的中点剪开，剪成两个长 4 厘米、宽 3 厘米的小长方形，然后把这两个小长方形的宽拼在一起，拼成了一个新的长方形，长是 8 厘米，宽是 3 厘米，周长是 (8+3)×2=22 厘米，比原来的长方形周长长。
师：哦？有不一样的发现！还有谁和他的剪拼方法不一样？
生 8：我们把长方形沿着宽的中点剪开，剪成两个长 6 厘米、宽 2 厘米的小长方形，然后把这两个小长方形的长拼在一起，拼成了一个新的长方形，长是 6 厘米，宽是 4 厘米，和原来的长方形一样，周长也是 20 厘米。
生 9：我们也是沿着宽的中点剪开，但是把两个小长方形的宽拼在一起，拼成了一个不规则的图形，我们测量了它的周长，也是 20 厘米，和原来的长方形周长相等。
师：大家观察得非常仔细，剪拼方法不同，得到的结果也不一样。那我们一起来分析一下：为什么有的新图形周长和原来的长方形相等，有的却不相等呢？
生 10：我发现，沿着宽的中点剪开，拼的时候，剪开的边重合在一起，没有露出新的边，所以周长不变；沿着长的中点剪开，拼的时候，剪开的边没有完全重合，露出了新的边，所以周长变长了。
师：说得太有道理了！大家看，我们把长方形剪开再拼合，当剪开的线段完全重合时，新图形的周长就和原来的图形周长相等；当剪开的线段没有重合，露出新的线段时，新图形的周长就会变长。这说明，把一个图形剪拼后，周长可能不变，也可能改变，关键看剪开的线段是否重合。
师：请大家再动手尝试一下，能不能把原来的长方形剪成两个图形，再拼成一个和它周长相等的不规则图形？
（学生再次动手剪拼，教师巡视指导，鼓励学生大胆尝试不同的剪拼方法）
师：谁来展示一下你拼出的不规则图形？说说它的周长和原来的长方形周长相等吗？
生 11：我把长方形剪成一个三角形和一个梯形，然后把它们拼在一起，拼成了一个不规则的图形，我测量了它的周长，是 20 厘米，和原来的长方形周长相等。
师：非常棒！通过这个活动，我们发现：一个图形剪拼后，只要剪开的线段完全重合，新图形的周长就和原来的图形周长相等，而且新图形的形状和原来的图形不一样。这再次证明了：周长相等的图形，形状可以不同。
设计意图：结合教材例题，通过“剪一剪、拼一拼、量一量、比一比”的动手操作活动，让学生在实践中感受剪拼对图形周长的影响，理解“剪拼后周长不变”的条件，进一步强化“周长相等，形状可以不同”的认知，同时培养学生的动手操作能力、观察分析能力和语言表达能力。
活动二：量一量，算一算（教材例题 2）
师：请大家继续看教材第 45 页例题 2，课件出示两个图形（图形 1：长方形，长 5 厘米，宽 3 厘米；图形 2：不规则图形，由 5 条线段组成，其中 4 条线段的长度分别是 3 厘米、2 厘米、3 厘米、2 厘米，还有 1 条线段是 4 厘米）。请大家认真观察这两个图形，它们的形状一样吗？
生齐：不一样！
师：那它们的周长相等吗？请大家同桌合作，先测量出每个图形每条边的长度，再计算出它们的周长，然后对比一下，看看结果怎么样。
（学生同桌合作，测量、计算，教师巡视指导，提醒学生测量时要注意直尺的使用方法，读数要准确，计算不规则图形周长时，要把所有边的长度加起来，不要遗漏）
师：谁来分享你们的测量结果和计算过程？
生 12：我们测量的图形 1（长方形），长 5 厘米，宽 3 厘米，周长是 (5+3)×2=16 厘米。图形 2（不规则图形），每条边的长度分别是 3 厘米、2 厘米、3 厘米、2 厘米、4 厘米，周长是 3+2+3+2+4=16 厘米。所以它们的周长相等。
师：计算得非常准确！还有谁和他的测量结果一样？
生齐：我们也是！
师：大家看，这两个图形，一个是规则的长方形，一个是不规则的图形，形状完全不同，但它们的周长却是相等的，都是 16 厘米。这又一次证明了我们今天的核心发现：周长相等的图形，形状可以不同。
师：那大家思考一下，我们在计算不规则图形的周长时，要注意什么？
生 13：要测量出每条边的长度，不能遗漏任何一条边。
生 14：计算时，要把所有边的长度加起来，注意计算准确，不要算错。
师：总结得非常到位！计算不规则图形的周长，核心就是“测量所有边的长度，再求和”，只要不遗漏、不算错，就能准确算出它的周长。
师：请大家再观察一下这个不规则图形，能不能把它转化成我们熟悉的规则图形，来验证它的周长和长方形的周长相等？
（学生自主尝试转化，同桌交流，教师巡视点拨）
生 15：我把不规则图形的两条短边（2 厘米）平移到一起，把另外两条边（3 厘米）也平移到一起，发现它其实可以转化成一个长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形，和图形 1 一样，所以周长相等。
师：太聪明了！这就是我们数学中非常重要的“转化”思想，把不规则图形转化成规则图形，就能更方便地判断它的周长。大家以后在遇到不规则图形的周长问题时，就可以尝试用这种方法。
设计意图：结合教材例题，通过“测量—计算—对比—转化”的流程，引导学生探究不规则图形与规则图形的周长关系，进一步巩固“周长相等，形状可以不同”的规律，同时让学生掌握不规则图形周长的计算方法，渗透“转化”的数学思想，培养学生的几何直观和推理意识。
活动三：围一围，画一画（教材例题 3）
师：通过前面的两个活动，我们已经知道了“周长相等的图形，形状可以不同”。那如果给我们一个固定的周长，我们能围出多少种不同形状的图形呢？请大家看教材第 46 页例题 3：用一根长 16 厘米的铁丝，围出不同的长方形（长和宽都是整厘米数），看看能围出几种，它们的长和宽各是多少？
师：请大家先思考一下，这根铁丝的长度就是长方形的什么？
生齐：周长！
师：非常好！长方形的周长是 16 厘米，根据长方形的周长公式，我们可以先算出什么？
生 16：可以先算出长和宽的和！因为 长方形的周长=(长+宽)×2，所以 长+宽=周长÷2，也就是 16÷2=8 厘米。
师：太准确了！这是解决这个问题的关键。长和宽的和是 8 厘米，而且长和宽都是整厘米数，那我们就可以找出所有长和宽的组合，然后围出对应的长方形。
师：请大家同桌合作，先找出所有长和宽的组合（长要比宽长），然后记录下来，再用桌上的铁丝围一围，验证一下，看看能围出几种不同的长方形。
（学生同桌合作，找组合、记录、围图形，教师巡视指导，提醒学生长要比宽长，避免重复或遗漏，围图形时要拉紧铁丝）
师：谁来分享你们的发现？你们找出了几种不同的长方形？长和宽分别是多少？
生 17：我们找出了 3 种。第一种：长 7 厘米，宽 1 厘米，因为 7+1=8 厘米，周长是 (7+1)×2=16 厘米；第二种：长 6 厘米，宽 2 厘米，6+2=8 厘米，周长 16 厘米；第三种：长 5 厘米，宽 3 厘米，5+3=8 厘米，周长 16 厘米。
师：说得非常完整！还有补充吗？有没有第四种？
生 18：我们还想到了长 4 厘米，宽 4 厘米，但这是正方形，不是长方形。
师：非常细心！长和宽相等的时候，就是正方形，正方形是特殊的长方形，但题目要求围出不同的长方形，所以我们可以不算它，或者单独列出来。那大家看，这 3 种长方形，它们的周长都是 16 厘米，但形状一样吗？
生齐：不一样！
师：对！它们的长和宽不同，形状就不同，但周长都是相等的。请大家观察一下，这 3 种长方形，长和宽的变化有什么规律？
生 19：长越来越短，宽越来越长，长和宽的和始终是 8 厘米。
师：总结得非常好！当长方形的周长固定时，长和宽的和就固定了，长越短，宽就越长，形状也就不同，但周长始终相等。
师：请大家动手在练习本上，画出这 3 种长方形，标注出它们的长和宽，然后计算出它们的周长，再次验证一下我们的发现。
（学生动手画图、计算，教师巡视指导，提醒学生画图要规范，标注清晰，计算要准确）
师：除了长方形，我们用这根 16 厘米长的铁丝，还能围出其他形状不同但周长相等的图形吗？比如不规则图形、三角形？
（学生自主尝试，围出不同的图形，教师巡视鼓励，邀请学生展示自己围出的图形）
生 20：我围出了一个三角形，三条边分别是 5 厘米、5 厘米、6 厘米，周长是 5+5+6=16 厘米，和长方形的周长相等。
生 21：我围出了一个不规则的四边形，四条边分别是 3 厘米、4 厘米、5 厘米、4 厘米，周长是 3+4+5+4=16 厘米，也和长方形的周长相等。
师：大家太有创意了！通过这个活动，我们发现：给定一个固定的周长，我们可以围出无数种不同形状的图形，不管是长方形、三角形，还是不规则图形，只要它们一周的长度等于给定的周长，它们的周长就相等。这进一步深化了我们对“相等的周长”的理解。
设计意图：结合教材例题，通过“找组合—围图形—画图形—验证”的流程，引导学生探究固定周长下不同图形的画法，理解长方形长和宽的变化规律，进一步巩固“周长相等，形状可以不同”的核心规律，同时培养学生的动手操作能力、推理意识和创新意识，落实运算能力和空间观念的核心素养。
（三）辨析易错，巩固提升
师：通过前面的探究，我们已经掌握了“相等的周长”的核心知识，但在实际练习中，很多同学会出现一些易错点，今天我们就一起来辨析这些易错点，避免以后再出错。
1. 易错点一：认为“形状不同的图形，周长一定不同”
师：请大家判断下列说法是否正确，说明理由。（课件出示题目）
（1）长方形和正方形的形状不同，所以它们的周长一定不同。
（2）一个不规则图形和一个长方形，形状不同，周长一定不同。
师：请大家独立思考，然后举手发言，说说你的判断和理由。
生 22：第（1）题是错误的！比如我们刚才用 20 厘米长的绳子，既围成了正方形，也围成长方形，它们的形状不同，但周长都是 20 厘米，所以周长可以相等。
师：说得非常好！谁能再举一个例子？
生 23：比如一个长方形长 5 厘米、宽 3 厘米，周长是 16 厘米；一个正方形边长 4 厘米，周长也是 16 厘米，它们形状不同，但周长相等。
师：太准确了！那第（2）题呢？
生 24：第（2）题也是错误的！我们刚才做的例题 2，不规则图形和长方形形状不同，但周长都是 16 厘米，所以形状不同的图形，周长也可能相等。
师：总结得非常到位！大家一定要记住：周长的大小只和图形一周的长度有关，和图形的形状无关。不管图形的形状是什么样的，只要它们一周的长度相等，周长就相等。
2. 易错点二：计算不规则图形周长时，遗漏边的长度
师：请大家看课件出示的不规则图形（由 4 条线段组成，其中 3 条线段的长度分别是 4 厘米、3 厘米、5 厘米，还有 1 条线段长度未标注，图形是封闭的），请大家计算这个图形的周长。
（学生独立计算，教师巡视，发现学生易错点：遗漏未标注的那条边的长度，直接用 4+3+5=12 厘米计算）
师：谁来说说你的计算结果？
生 25：我算的是 4+3+5=12 厘米。
师：大家看，这个图形是封闭图形，有 4 条边，我们只算了 3 条边，遗漏了其中一条边，这样计算的结果是错误的。那我们该怎么计算这个图形的周长呢？
生 26：我们应该先测量出遗漏的那条边的长度，然后把 4 条边的长度加起来，才是这个图形的周长。
师：非常正确！计算不规则图形的周长，关键是要找出图形所有的边，测量出每条边的长度，然后把所有边的长度加起来，不能遗漏任何一条边。现在请大家动手测量出遗漏的边的长度（标注为 2 厘米），再重新计算。
（学生重新计算，得出 4+3+5+2=14 厘米）
师：大家都算对了！以后计算不规则图形的周长，一定要先数清楚边的数量，测量每条边的长度，再求和，避免遗漏。
3. 易错点三：剪拼图形后，误认为周长一定不变
师：请大家判断：把一个长方形剪成两个图形，再拼成一个新的图形，新图形的周长和原来的长方形周长一定相等。（课件出示题目）
（学生独立思考，同桌交流，教师巡视，引导学生回忆前面的剪拼活动）
师：谁来说说你的判断和理由？
生 27：这个说法是错误的！我们刚才剪拼的时候，沿着长的中点剪开，再拼在一起，新图形的周长就比原来的长方形周长长，因为剪开的边没有重合，露出了新的边。
师：说得非常好！谁能再补充一下？
生 28：只有当剪开的线段完全重合时，新图形的周长才和原来的图形周长相等；如果剪开的线段没有重合，新图形的周长就会变长。所以剪拼图形后，周长不一定不变。
师：太准确了！大家一定要记住：剪拼图形时，周长是否不变，关键看剪开的线段是否完全重合，不能一概而论。
设计意图：结合学生容易出现的三个核心易错点，通过“判断—说理—纠错”的流程，引导学生辨析错误，巩固知识重难点，避免后续再出现同类错误，同时培养学生的推理意识和严谨的数学思维。
（四）分层练习，深化应用
师：通过易错点辨析，大家对“相等的周长”的知识掌握得更扎实了。接下来我们进行分层练习，基础题巩固知识，提高题提升能力，挑战题突破难点，看看谁表现得最棒！
1. 基础题（全员必做）：巩固核心知识
师：请大家打开练习本，完成下列题目，要求认真审题、规范书写、计算准确。
（1）计算下列图形的周长，判断哪两个图形的周长相等。（课件出示：① 长方形，长 7 厘米，宽 3 厘米；② 正方形，边长 5 厘米；③ 不规则图形，边长得分别是 4 厘米、4 厘米、3 厘米、3 厘米、2 厘米）
（2）用一根长 24 厘米的铁丝，围一个长方形，长和宽都是整厘米数，有几种不同的围法？请列出所有围法（长 > 宽）。
（3）判断下列说法是否正确，对的打”√“，错的打”ד，并说明理由。
① 周长相等的两个图形，形状一定相同。（ ）
② 一个长方形的周长是 18 厘米，它的长和宽的和是 9 厘米。（ ）
③ 把一个正方形剪成两个小长方形，两个小长方形的周长和比原来的正方形周长长。（ ）
（学生独立完成，教师巡视，及时发现问题，针对性指导，重点关注学生不规则图形周长的计算和长方形围法的列举）
师：时间到，我们一起订正答案。
第（1）题：① 长方形周长 (7+3)×2=20 厘米；② 正方形周长 5×4=20 厘米；③ 不规则图形周长 4+4+3+3+2=16 厘米。所以①和②的周长相等。
第（2）题：长和宽的和是 24÷2=12 厘米，围法有 5 种：① 长 11 厘米，宽 1 厘米；② 长 10 厘米，宽 2 厘米；③ 长 9 厘米，宽 3 厘米；④ 长 8 厘米，宽 4 厘米；⑤ 长 7 厘米，宽 5 厘米。
第（3）题：① ×，理由：周长相等的图形，形状可以不同；② √，理由：长方形周长=(长+宽)×2，所以 长+宽=周长÷2=18÷2=9 厘米；③ √，理由：剪成两个小长方形后，增加了两条正方形的边长，所以周长和变长。
师：大家都做对了吗？做错的同学及时订正，把易错点记在笔记本上，避免以后再出错。
2. 提高题（小组合作）：提升应用能力
师：请小组合作，完成下列题目，分工明确，互相讨论，得出答案，然后派代表分享。
（1）教材第 46 页练习八第 3 题：一个长方形草坪，长 10 米，宽 6 米，现在要给草坪围上栅栏，栅栏长多少米？如果把这个草坪分成两个完全一样的小长方形，每个小长方形的周长是多少米？（两种分法）
（2）用两根同样长的铁丝，一根围成一个长 8 厘米、宽 4 厘米的长方形，另一根围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
（3）观察教材第 47 页练习八第 5 题的两个图形，它们的周长相等吗？请说明理由（可以动手测量、计算，也可以用转化的方法）。
（小组合作完成，教师巡视指导，重点指导第（1）题的两种分法和第（3）题的转化方法）
师：哪个小组分享你们的成果？
小组代表 1：我们小组完成了第（1）题。栅栏的长度就是长方形草坪的周长，(10+6)×2=32 米。分法一：沿着长的中点剪开，分成两个长 6 米、宽 5 米的小长方形，周长是 (6+5)×2=22 米；分法二：沿着宽的中点剪开，分成两个长 10 米、宽 3 米的小长方形，周长是 (10+3)×2=26 米。
师：方法正确，计算准确！大家要注意，分法不同，小长方形的长和宽就不同，周长也不同。第（2）题呢？
小组代表 2：我们先算出长方形的周长，(8+4)×2=24 厘米，因为两根铁丝同样长，所以正方形的周长也是 24 厘米，正方形的边长就是 24÷4=6 厘米。
师：思路非常清晰！利用“周长相等”的规律，先算出长方形的周长，再求正方形的边长，非常棒。第（3）题？
小组代表 3：我们认为这两个图形的周长相等。我们用转化的方法，把第一个不规则图形的两条短边平移到一起，发现它可以转化成一个长方形；第二个图形本身就是一个长方形，这两个长方形的长和宽都一样，所以周长相等。
师：说得非常好！运用转化的方法，能快速判断两个图形的周长是否相等，大家要学会灵活运用这种方法。
3. 挑战题（自主尝试）：突破思维难点
师：接下来是挑战题，大家自主尝试完成，有困难可以同桌互相讨论，看看谁能突破难点。
（1）一个长方形的周长是 20 厘米，它的长和宽都是整厘米数，这个长方形的面积可能是多少？（提示：先找出所有长和宽的组合，再计算面积）
（2）用一根长 18 厘米的铁丝，围出一个周长相等的长方形和一个三角形（边长都是整厘米数），请画出这两个图形，标注出它们的边长，并计算它们的周长，验证是否相等。
（学生自主尝试，教师巡视，对有困难的学生进行点拨，重点指导第（1）题中长和宽的组合以及面积的计算，第（2）题中三角形边长的组合）
师：谁来分享你的挑战成果？
生 29：第（1）题，长方形长和宽的和是 20÷2=10 厘米，长和宽的组合有：① 长 9 厘米，宽 1 厘米，面积 9×1=9 平方厘米；② 长 8 厘米，宽 2 厘米，面积 8×2=16 平方厘米；③ 长 7 厘米，宽 3 厘米，面积 7×3=21 平方厘米；④ 长 6 厘米，宽 4 厘米，面积 6×4=24 平方厘米。所以面积可能是 9 平方厘米、16 平方厘米、21 平方厘米、24 平方厘米。
师：思路非常清晰！不仅找出了所有围法，还计算出了对应的面积，太厉害的！第（2）题呢？
生 30：我围的长方形长 5 厘米，宽 4 厘米，周长是 (5+4)×2=18 厘米；围的三角形三条边分别是 6 厘米、6 厘米、6 厘米，是等边三角形，周长是 6×3=18 厘米，它们的周长相等，我已经画出了图形，标注了边长。
师：非常有创意！长方形和等边三角形的形状不同，但周长相等，完美体现了我们今天所学的知识。还有其他同学有不同的围法吗？
生 31：我围的长方形长 6 厘米，宽 3 厘米，周长 18 厘米；三角形三条边分别是 5 厘米、6 厘米、7 厘米，周长 5+6+7=18 厘米，它们的周长也相等。
师：太棒了！大家都能灵活运用“相等的周长”的规律，围出不同形状的图形，突破了思维难点。
设计意图：采用“基础—提高—挑战”的分层练习设计，贴合三年级学生的认知差异，基础题巩固核心知识，提高题培养合作能力和应用能力，挑战题突破思维难点，同时结合教材习题，让学生在练习中深化对知识的理解和运用，落实核心素养目标。
（五）拓展延伸，联系生活
师：同学们，“相等的周长”不仅是数学知识，在我们的生活中也有着广泛的应用。请大家看课件，欣赏生活中的相关场景（课件出示：① 用同样长的篱笆围不同形状的菜园；② 用同样长的彩带装饰不同形状的礼盒；③ 运动会上，不同形状的跑道，周长相等）。
师：大家仔细观察，这些场景中，都用到了我们今天所学的什么知识？
生 32：用同样长的篱笆围不同形状的菜园，篱笆的长度就是菜园的周长，它们的周长相等，但形状不同。
生 33：用同样长的彩带装饰不同形状的礼盒，彩带的长度就是礼盒的周长，周长相等，形状不同。
师：大家观察得非常仔细！生活中，很多时候我们会用到“相等的周长”的规律，比如：农民伯伯用同样长的篱笆围菜园，希望围出不同的形状，来种植不同的蔬菜；设计师用同样长的材料，设计出不同形状的物品，满足不同的需求。
师：接下来，我们来动手实践一下，请大家用今天学的知识，解决一个生活中的实际问题：学校要给一块周长是 24 米的长方形花坛围上栅栏，要求长和宽都是整米数，你能设计出几种不同的花坛形状？请列出每种形状的长和宽，并说说哪种形状的花坛面积最大（可以同桌合作完成）。
（学生同桌合作，设计花坛形状，计算面积，教师巡视指导，鼓励学生大胆设计）
师：谁来分享你们的设计方案？
生 34：我们设计了 5 种形状：① 长 11 米，宽 1 米，面积 11×1=11 平方米；② 长 10 米，宽 2 米，面积 20 平方米；③ 长 9 米，宽 3 米，面积 27 平方米；④ 长 8 米，宽 4 米，面积 32 平方米；⑤ 长 7 米，宽 5 米，面积 35 平方米。我们发现，长和宽越接近，面积越大。
师：设计得非常完整！而且还发现了一个重要的规律：周长相等的长方形，长和宽越接近，面积越大。这个规律在生活中也很有用，比如农民伯伯围菜园，在周长相同的情况下，会尽量让长和宽接近，这样能种更多的蔬菜。
师：希望大家课后能继续观察生活中的“相等的周长”现象，尝试用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。
设计意图：通过欣赏生活中的“相等的周长”场景，让学生感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣；通过动手设计花坛，让学生主动运用所学知识解决实际问题，提升知识运用能力和创新意识，同时发现“周长相等的长方形，长和宽越接近，面积越大”的规律，为后续学习面积知识奠定基础。
六、课堂小结
师：今天我们一起学习了《相等的周长》这节课，大家都表现得非常棒！现在，谁来说说，通过今天的学习，你有哪些收获？
生 35：我知道了周长相等的图形，形状可以不同，周长的大小和图形的形状无关，只和图形一周的长度有关。
生 36：我学会了计算不规则图形的周长，要测量出所有边的长度，再把它们加起来，不能遗漏。
生 37：我知道了用同样长的铁丝，能围出多种不同形状的图形，比如长方形、正方形、三角形、不规则图形，它们的周长都相等。
生 38：我学会了用转化的方法，把不规则图形转化成规则图形，判断它们的周长是否相等；还知道了剪拼图形后，周长不一定不变。
生 39：我发现了生活中很多地方都用到了“相等的周长”的知识，还知道了周长相等的长方形，长和宽越接近，面积越大。
师：大家的收获真不少！我们一起来回顾一下今天的学习内容：
核心发现：周长相等的图形，形状可以不同，周长的大小只与图形一周的长度有关，与图形的形状无关。
关键技能：会计算规则图形和不规则图形的周长，不规则图形可以通过转化成规则图形来计算；能根据给定的周长，围出不同形状的图形；能判断剪拼图形后周长的变化情况。
数学思想：在探究过程中，我们运用了“转化”“对比”“动手实践”的数学思想，这些思想能帮助我们更好地解决数学问题。
生活应用：“相等的周长”在生活中应用广泛，我们可以运用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学的应用价值。
师：今天的学习，不仅帮助我们巩固了周长的相关知识，还培养了我们的动手操作能力、推理意识和应用意识。希望大家课后能继续运用所学知识，观察生活、发现数学、运用数学，同时为后续学习面积等知识做好准备。
最后，老师给大家留一个课后任务：
1. 用一根长 16 厘米的铁丝，围出 3 种不同形状的图形（长方形、三角形、不规则图形各一种），测量并记录它们的边长，计算它们的周长，验证周长是否相等；
2. 找一找生活中“相等的周长”的例子，明天和同学们分享。