专题13 带电粒子在电场中的运动 课件-2026年高考物理二轮复习优质课件（全国通用）

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带电粒子在电场与磁场交织的世界中加速偏转,我们在知识与方法的组合与叠加中积累属于自己 的力量!
　 (2024贵州,14,14分)如图,边长为L的正方形abcd区域及矩形cdef区域内均存在电场强度大小为E、方向 竖直向下且与ab边平行的匀强电场,ef右边有一半径为 L且与ef相切的圆形区域,切点为ef的中点,该圆形区域与cdef区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从b 点斜向上射入电场后沿图中曲线运动,经cd边的中点进入cdef区域,并沿直线通过该区域后进入圆形区 域。所有区域均在纸面内,粒子始终在该纸面内运动,不计粒子重力。求:(1)粒子沿直线通过cdef区域时的速度大小;(2)粒子的电荷量与质量之比;(3)粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角。
解析　(1)带电粒子在cdef区域做直线运动,则有粒子所受电场力与洛伦兹力平衡,设粒子到达cd边的中 点速度大小为v0,带电荷量为q,质量为m,由平衡条件可得qE=qv0B,解得v0= 。(2)粒子从b点到cd边的中点的运动,可逆向看成粒子从cd边的中点到b点的类平抛运动,设运动时间为t,加速度大小为a,由牛顿第二定律可得qE=ma,由类平抛运动规律可得v0t=L, at2= ,联立解得粒子的电荷量与质量之比 = = 。(3)粒子从ef中点射入到圆形区域做匀速圆周运动,设粒子的运动半径为R,由洛伦兹力提供向心力可得qv0B=m ,解得R=L,粒子在圆形区域磁场中运动轨迹如图所示,
答案　(1) 　(2) 　(3)60°
 由图可知,粒子沿半径方向射入,又沿半径方向射出,设粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域 时速度方向的夹角为α,由几何关系可知α=2θ,可得tan θ= = ,θ=30°,则有α=60°。
　 探究1　一题多解对于第(3)问中的夹角,试使用动量定理结合微元法求解。
答案　根据题意,水平方向有∑qBvyΔt=m|Δvx|又有∑vyΔt=y,可得qBy=mv0(1- cs α)其中由几何关系有y= L sin α解得速度偏转角α=60°也可以从竖直方向根据动量定理结合微元法得∑qBvxΔt=mΔvy则qB· L(1+ cs α)=mv0 sin α,解得α=60°
探究2　拓展设问①设问1:求粒子在abcd区域的运动时间t。②设问2:求粒子在圆形区域内的运动时间t1。
答案　①解法1:粒子在平行于bc方向做匀速直线运动,有L=v0t,则t= = 。解法2:分运动具有等时性,故可以考虑平行于ab方向的运动,有 = at2,qE=ma,则t= = 。②t1= · ,α=60°,则有t1= = 。
互动互探带电粒子在磁场中运动的几何关系一般是怎样确定的?
互动点拨　　先确定轨迹圆心,然后去找轨迹圆心、入射点、出射点彼此连线所构成的三角形,且一般需要进一 步作辅助线构建出直角三角形,方便用到题中已知的长度和角度。
探究3　举一反三一题多问深挖透,考点拿捏快准稳!如图,直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、第Ⅲ象限中有两平行板电 容器C1、C2,其中C1垂直x轴放置,极板与x轴相交处存在小孔M、N;C2垂直y轴放置,上、下极板右端分别 紧贴y轴上的P、O点。一带电粒子从M点静止释放,经电场直线加速后从N点射出电容器C1并紧贴电容 器C2下极板进入电容器C2,然后从P点进入第Ⅰ象限;经磁场偏转后恰好垂直x轴离开磁场,运动轨迹如 图中虚线所示。已知粒子质量为m、带电荷量为q,O、P间距离为d,C1、C2的板间电压大小均为U,板间 电场均视为匀强电场,不计重力,忽略边缘效应。
　 (1)分析带电粒子的电性。(2)若电容器C1两极板的间距为d1,求粒子在电容器C1中运动的加速度、时间、末速度。(3)计算电容器C2两极板间的场强大小,并说明其方向。(4)求粒子在电容器C2中的运动时间。(5)求电容器C2的极板的长度。(6)若两电容器极板间的电压均变为2U,粒子还能进入磁场吗?如果可以,从何处进入?(7)若电容器C2的两极板间距变为2d,电容器上的电荷量不变,粒子还能进入磁场吗?如果可以,从何处进 入?(8)求粒子离开电容器C2的速度大小和方向。
　 (9)粒子进入磁场后做匀速圆周运动的轨道半径是多大?(10)求磁感应强度B的大小。(11)求粒子在磁场中做圆周运动的周期。(12)粒子在磁场中运动的时间是多少?(13)若磁场方向变为垂直纸面向里,粒子的轨迹如何变化?粒子从何处离开磁场?(14)若粒子能回到电容器C2两极板间,磁感应强度大小需满足什么条件?
答案　(1)粒子在磁场中只受洛伦兹力,由左手定则可判定粒子带正电。(2)粒子在电容器C1两极板间运动,加速度a1= = ,由d1= a 得时间t1= ,末速度v1=a1t1= (另解:由动能定理有qU= m ,解得v1= )。(3)电容器C2两极板间的场强E2= ,带正电的粒子向上偏转,所受电场力向上,故电容器C2两极板间场强方向沿y轴正方向。(4)粒子在电容器C2中沿y轴方向有d= ·  ,解得t2= 。(5)粒子在电容器C2中沿x轴方向有L=v1t2=2d。
(6)粒子在电容器C2两极板间偏转的侧移量Δy= ·  =d,与U无关,即只改变U不会改变粒子出C2的位置,粒子仍从P点进入磁场。(7)由电容器电容的定义式与平行板电容器电容的决定式可知E= ,若板间距从d变为2d,电容器C2两极板间的场强不变,粒子侧移量不变,仍从P点进入磁场。(8)根据动能定理,粒子经过两个电场的过程,有qU+qU= mv2,则进入磁场的速度v=2 ,由几何关系知cs θ= = ,则所求速度方向与x轴正方向的夹角θ= 。(9)由几何关系得r sin =d,解得半径r= d。(10)粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qvB=m ,故B=  。
(11)圆周运动周期T= =πd 。(12)由几何关系知轨迹所对应圆心角α= + = π,在磁场中运动时间t3= T=  。(13)磁场方向改变,粒子将沿逆时针方向做圆周运动,从P点进入磁场,由对称性可知,离开磁场时速度与 y轴正方向的夹角仍为 ,应用动量定理,有qBy=2mv sin ,则粒子从y轴上离开磁场位置的纵坐标y'=d+y=3d。(14)若粒子恰能回到电容器C2两极板间,则该临界状态的粒子在磁场的运动轨迹将与x轴相切,有qvBmin= m ,r临界 =d,联立解得磁感应强度最小值为Bmin=  ,若粒子能回到电容器C2两极板间,磁感应强度大小需满足B0≥  。
　　电场与磁场体现了物理观念中对物质观念的认知拓展,作为客观存在的物质,一方面我们需要对它 们有定量的认知,即通过一些物理量来描述这种物质的性质,另一方面我们也需要关注它们与别的物质 间的相互作用,这就又回到了力学的研究范畴。　　场的产生和描述,起源于场对实物的影响,所以电场强度、电势差、电势都需要用试探电荷来测 量,磁感应强度需要用电流元(或运动的电荷)来测量。场是分布在空间内的,所以我们又引入了电场 线、等势面和磁感线来形象地描述它。这部分的考查方式可能是用叠加原理考查有对称性的场的分 布,也可能给出电场线或磁感线与带电粒子的运动轨迹让我们分析物理量的变化。　　如果物体可视为点电荷,则只需要把电场或磁场视为一种与重力场一样的背景,这又回到了我们熟 悉的质点模型,对于质点的运动,一般用动力学知识分析,但在电场中熟练地使用能量的观点、在磁场 中使用动量的观点,往往能明显简化求解过程。
(2023湖北,10,4分)(多选)一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后,射入水平放置的平行板电容器,极 板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘,速度方向与极板夹角为45°,微粒运动轨迹的最高点到极 板左右两端的水平距离分别为2L和L,到两极板距离均为d,如图所示。忽略边缘效应,不计重力。下列 说法正确的是 (　 　)
真题试练1:带电粒子在匀强电场中的运动
A.L∶d=2∶1B.U1∶U2=1∶1C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2D.仅改变微粒的质量或者电荷数量,微粒在电容器中的运动轨迹不变
解析　带电微粒在电容器中运动到最高点过程中,在水平方向有2L=v cs 45°·t1,在竖直方向有q =ma,d= t1,0=v sin 45°-at1,则有 =1,a= ,U2= = ,在加速电场中,由qU1= mv2得U1= ,则 =1,A错误,B正确。微粒从最高点运动至离开电场过程中,水平方向有L=v cs 45°·t2,竖直方向有vy=at2,得 vy= v,速度与水平方向夹角的正切值tan θ= = ,则微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值tan α=tan(θ+45°)=3,C错误;微粒在电容器中运动时,有x=v cs 45°·t,y=v sin 45°·t- at2,得y=x- ,与q、m无关,D正确。
　 探究1　一题多解尝试用动能定理分析B选项。
答案　微粒从射入平行板电容器至到达最高点的过程,根据动能定理得-q = m(v cs 45°)2- mv2= - mv2,在加速电场中有qU1= mv2,联立可得 =1。
探究2　图像表征①请画出微粒从射入平行板电容器至到达最高点,水平和竖直方向的v-t图像,并根据图像判断A选项。②画出微粒穿过电容器过程的速度的矢量三角形,并据此判断C选项。
答案　①水平方向和竖直方向的初速度大小相等,画出图像可知水平位移与竖直位移之比为2∶1,即 2L∶d=2∶1,可得L∶d=1∶1,A错误。 ②水平分速度不变,故水平位移与时间成正比,即t1∶t2=2∶1。如图,入射速度与水平方向夹角为45°,故 vx=at1=2at2,tan θ= = ,可得tan α=tan(θ+45°)=3,C错误。 
探究3　拓展设问①设问1:若保持电容器电压不变,减小极板间距,微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值如何改变?②设问2:若保持电容器带电荷量不变,增大两极板间距,微粒运动轨迹如何改变?③设问3:若保持电容器两极板间电压不变,改变两极板间距,微粒可能打到下极板吗?可能打到上极板 吗?
答案　①变大。因为水平方向分运动不变,即运动时间不变,由E= 知电场强度变大,加速度变大,故竖直方向的速度改变量更大,微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值变大。②不改变。由C= 、C= 、E= 联立知d增大时电场强度不变,微粒受力不变,运动轨迹不变。③竖直方向的位移y= vt- · t2,其中D为极板间距,代入U2=U1= 有y= vt- ,若不出极板则有 vt≤3L,故当vt= D时y有最大值ymax= D,即微粒不可能打到上极板。当加速度足够大时,微粒在竖直方向的位移可能为0,即打到下极板。
1.考向变异·类斜抛→类平抛　(2020浙江7月,6,3分)如图所示,一质量为m、电荷量为q(q>0)的 粒子以速度v0从M、N连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与 水平方向成45°角,粒子的重力可以忽略,则粒子到达M、N连线上的某点时(　　　) A.所用时间为 B.速度大小为3v0C.与P点的距离为 
D.速度方向与竖直方向的夹角为30°
解析　粒子在电场中做类平抛运动,从P点到再次落到MN连线上,水平位移等于竖直位移,即v0t= · t2,解得t= ,A错误;竖直方向速度vy= t=2v0,合速度v= = v0,B错误;水平位移x=v0t= ,竖直位移y=x,故合位移大小s= x= ,C正确;设速度方向与竖直方向的夹角为θ,则tan θ= = ,即θ≠30°,D错误。
2.情境变异·不计重力→计重力　(2022辽宁,14,12分)如图所示,光滑水平面AB和竖直面内的 光滑 圆弧导轨BO在B点平滑连接,导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放,脱离弹簧后经过B点时的速度大小为 ,之后沿导轨BO运动。以O为坐标原点建立直角坐标系xOy,在x≥-R区域有方向与x轴夹角为θ=45°的匀强电场,进入电场后小球受到的电场力大小为 mg。小球在运动过程中电荷量保持不变,重力加速度为g。求:(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能;(2)小球经过O点时的速度大小;(3)小球过O点后运动的轨迹方程。
解析　(1)小球从A点释放,根据能量守恒有EpA=EkB= m ,可得弹簧压缩至A点的弹性势能EpA= mgR。(2)小球从B运动到O的过程中重力、电场力对小球做功,根据动能定理有F电· R-mgR= m - m ,其中F电= mg,可得vO= 。
答案　(1) mgR　(2) 　(3)见解析
(3)小球离开O点后的受力分析如图所示,根据受力分析可知重力与电场力的合力沿水平方向向右,大小 为F合=mg,即小球离开O后,在水平方向以加速度g做匀加速直线运动,有x= gt2,其中x≥0,在竖直方向以速度vO做匀速直线运动,有y=vOt= t,联立可得轨迹方程为x= (或y= )。
(2022江苏,15,16分)某装置用电场控制带电粒子运动,工作原理如图所示。矩形ABCD区域内存在多层 紧邻的匀强电场,每层的高度均为d,电场强度大小均为E,方向沿竖直方向交替变化,AB边长为12d,BC边 长为8d。质量为m、电荷量为+q的粒子流从装置左端中点射入电场,粒子初动能为Ek,入射角为θ,在纸 面内运动。不计重力及粒子间的相互作用力。(1)当θ=θ0时,若粒子能从CD边射出,求该粒子通过电场的时间t;(2)当Ek=4qEd时,若粒子从CD边射出电场时与轴线OO'的距离小于d,求入射角θ的范围;(3)当Ek= qEd,粒子在θ为- ~ 范围内均匀射入电场,求从CD边出射的粒子与入射粒子的数量之比N∶N0。
真题试练2:带电粒子在电场的组合场和交变场中的运动
解析　(1)粒子垂直于场强方向的分运动为匀速直线运动,故通过电场的时间t= ,如图所示,v0x=v0 cs θ0。
答案　(1)  　(2)-30°