专题11 机械波 课件-2026年高考物理二轮复习优质课件（全国通用）

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振动是波的起点,波是振动的远方——在叠加与干涉中,奏响解题的交响曲!
　 (2024重庆,10,5分)(多选)一列沿x轴传播的简谐波,在某时刻的波形图如图甲所示,一平衡位置与坐标原 点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示,若该波的波长大于3米。则(　 　)
A.最小波长为  mB.频率为  HzC.最大波速为  m/s
D.从该时刻开始2 s内该质点运动的路程为  cm
解析　根据题图乙可知,题中描述的M质点(平衡位置与坐标原点距离为3米的质点)t=0时刻位移为  cm,在t=0时刻之后的临近时刻(Δt趋近于0),M质点位移大于  cm,可知t=0时刻M质点速度方向向上。已知波长大于3 m,则可在题图甲中标出位移为  cm的质点P、Q为M质点的两种可能性,
如图所示,根据题图甲可写出波的函数方程为y= sin  。若波沿x轴正方向传播,根据“同侧法”(在质点处画振动速度矢量与波速矢量,两个矢量在波形同一侧)可知Q为M质点,结合题图甲,将y=  cm代入波的函数方程可知此时x= λ,又根据题目信息已知x=3 m,可得波长λ=9 m;同理可知,若波沿x轴
负方向传播,则P为M质点,结合题图甲,将y=  cm代入波的函数方程可知x= λ',又根据题目信息已知x=3 m,可得波长λ'=18 m,A错误。根据题图甲可知,各质点振动的振幅A=1 cm,则各质点的振动方程可写 为y=sin (ωt+φ)(cm);将题图乙中的特殊点坐标(0, )和(2,0)代入振动方程,可得描述M质点的振动的物理量,有φ= ,ω= ,再根据ω= =2πf得T=2.4 s,f=  Hz,B正确。根据v= ,可得v=3.75 m/s,v'=7.5 m/s,C错误。根据题图乙计算可得该质点在2 s内运动的路程为s=  cm+3 cm=  cm,D正确。
　 探究1　拓展设问若本题情境和已知信息不变,请分析以下设问。①设问1:比较图中质点P与质点Q的加速度大小。 
②设问2:从t=0时刻经过Δt= T的时间,波传播的距离为多少?③设问3:若在x轴上介质的右端有另一个波源产生沿x轴负方向传播的周期为1.2 s、振幅为1 cm的简谐 横波,两列波相遇能否发生干涉简谐横波?④设问4:题图甲所示时刻为0时刻,若波沿x轴正方向传播,波源在x=0位置,画出t= T时刻的波形图。
答案　①由波形图及图像的对称性可知,质点P与质点Q的位移大小相等,根据F回=-kx可知,回复力大小 与位移大小成正比,所以F回大小相等,再由牛顿第二定律F回=ma可知,两质点的加速度大小相等。②根据波速公式v= ,可知Δs=vΔt,代入波速和时间可得Δs为11.25 m或22.5 m。③两列波发生干涉的条件为频率相等、振动方向相同、相位差恒定,由题可知,两个波源的振动频率不 相等,不能形成干涉现象。④在绘制波形图时可用描特殊点(即画出0时刻处于波峰、波谷、平衡位置的质点经过 T时间后的各自位置)的方法或者是依据波形平移(波形向右传播的距离s=vt= × T= )的方法,t= T时刻的波形图如图中实线所示。
探究2　函数表征若以呈如图所示波形的时刻为0时刻,已知坐标原点处的质点P0的质量为m,此时P0振动方向向下,振动周 期为T,振幅为A。 ①设问1:写出P0的x-t函数关系式。②设问2:写出P0的v-t函数关系式。③设问3:写出P0的F回-t函数关系式。
答案　①对于P0,分析可知其初始相位为π,所以x=A sin  。②根据速度的定义式,有v=  ,可知P0的速度-时间函数为v= A cs  。③根据加速度的定义式,有a=  ,可知P0的加速度-时间函数为a=- A sin  ,回复力F回=ma,则F回=-m A sin  [点拨:可对比公式F回=-m x,其中k=m ]。
互动互探通过上述探究,你还可以写出哪些函数关系式?
互动点拨求出研究对象运动的位移、速度随时间的变化关系后,关于经典力学的物理量都可以很容易地表达出 来,如动能、动量、势能与时间的函数关系式等,请自主推演探究。
探究3　举一反三一题多问深挖透,考点拿捏快准稳!在如图所示的xOy坐标系中,一条弹性绳沿x轴放置,图中小黑点代表绳上的质点,相邻质点的间距为a。t =0时,x=0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t= T时的波形如图所示。 
　 (1)t=0时,质点P0的运动方向如何?(2)t= T时,质点P4的速度为多大?(3)比较t= T时质点P1与质点P3的加速度大小。(4)该列绳波的波速为多大?(5)若弹性绳足够长,则从t= T时刻到t=2T时刻,波形传播的距离为多大?
　 (6)t= T时,质点P3和P5相位是否相同?(7)从t= T时刻到t=2T时刻,质点P0、P1、P2的路程均为5A吗?(8)若绳右端与P0同时开始沿y轴做周期为T、振幅为2A的简谐运动,能否发生干涉?
解析　(1)由t= T时的波形图可知,波刚好传到质点P6,根据波的形成机理(波源带动相邻的质点振动,这个质点又带动更远一些的质点,直至绳上的质点都跟着振动起来),可知此时质点P6受其左侧质点 带动,所以此时P6沿y轴正方向运动,又因为所有质点的起振方向均与波源起振的方向相同,所以t=0时,质 点P0沿y轴正方向运动。(2)由题图可知,在t= T时质点P4处于正的最大位移处,故速度为零。(3)由t= T时的波形图及图像的对称性可知,质点P1与质点P3的位移大小相等,根据F回=-kx可知回复力大小与位移大小成正比,所以F回大小相等,再由牛顿第二定律F回=ma可知,两质点的加速度大小相等(但是 方向相反)。(4)由题图可知,P2与P6两质点的平衡位置之间的距离为半个波长,即 =4a,解得λ=8a,再根据波速公式v=
 可知v= 。(5)由t= T时刻到t=2T时刻,Δt= T,根据波速公式v= ,可知Δs=vΔt,可得Δs=10a。(6)x=A sin (ωt+φ)中(ωt+φ)叫作相位,代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状 态。若两个质点振动的相位相同,应总是向同一方向运动,同时经过平衡位置,且同时到达同一侧的最 大位移处。而根据波的形成机理,由题图可知,在t= T时,质点P3沿y轴负方向运动,质点P5沿y轴正方向运动,故两个质点的相位不相同。(7)处于波峰、波谷、平衡位置的特殊质点,每经过 T走过的路程为A,那么Δt= T的时间走过的路程为5A,而P1不是上述所说的特殊质点,从t= T时刻开始经过一个周期P1走过的路程为4A,即回到t= T时刻的位置,再经过 走过的路程不为A,故从t= T时刻到t=2T时刻,P1走过的路程不为5A。(8)两列波发生干涉的条件为频率相同、振动方向相同、相位差恒定,两个波源的周期相等,则频率相
等,相位差恒定,但振动方向未知,若绳右端起振方向向上,则能形成干涉现象,若绳右端起振方向向下,则 不能形成干涉现象。
　　对机械振动与机械波相关的现象,我们首先要探究其产生的原因与条件,进而揭示其内在规律,最 后对其发展趋势进行预测与拓展。　　在“真题解码”中,我们对本单元的核心知识与科学方法有了初步认知。本单元是对质点运动与 相互作用观念的深度探究,机械振动属于加速度大小和方向均变化的运动,而机械波则是介质中多质点 机械振动与相互作用的结果。分析机械振动的核心思维是借助分析位移-时间图像或速度-时间图像, 来获取物体运动规律。在分析弹簧振子及单摆运动时,综合运用力与运动的关系、做功与能量转化的 关系、机械能守恒定律等理论,研究其受力特点和能量特点。分析机械波的核心思维在于构建模型,运 用图像法和解析法来解释波动现象、解决波动问题。高考中这部分呈现的问题主要有两类:一是考查 机械振动,通常结合振动图像与解析式,获取周期、振幅、相位等振动特征信息,从牛顿运动定律、机 械能守恒、功能关系等角度分析质点运动与受力;二是考查机械波,常结合波的图像、振动图像以及波
速公式,获取周期、波长、波速等波动特征信息,进而分析解决机械波的传播、衍射、干涉等问题。　　为助力备考复习,让知识梳理更清晰、理解更透彻,特设立两个专题进行详细探究。
(2024天津,3,5分)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播,图1是t=1 s时该波的波形图,图2是x=0处质点的 振动图像。则t=11 s时该波的波形图为 (　　　) 　　　  　　 　　 　　 
真题试练1:图像的综合
解析　根据题图2可知波的周期T=4 s,因t=11 s时,也就是在t=1 s后再经过Δt=10 s时间,则有Δt=2.5T。在 绘制t=11 s时的波形图时可依据描特殊点(即t=1 s时刻位于波峰、波谷、平衡位置的质点在经过Δt=2.5 T时间后各自的位置)的方法,t=11 s时原点处的质点振动到波谷位置,通过排除法可知,C正确。
　 探究1　一题多解利用波形平移法解题。
答案　波形向右或向左传播的距离s=vΔt= ×2.5T=2.5λ,根据波形平移法绘制波形图,C正确。
探究2　拓展设问①设问1:该简谐波的波速为多少?②设问2:t=1 s时刻,平衡位置在x=2.5 m处的质点的速度方向、加速度方向如何?③设问3:若已知振幅为A且波向左传播,t=1 s时刻至t=11 s时刻,平衡位置在x=2 m处与x=2.5 m处的质点 的路程分别为多少?④设问4:若已知振幅为A且波向左传播,经过Δt= T时间,平衡位置在x=2 m处与x=2.5 m处的质点的路程是否均为A?
答案　①根据题图1可知,波的波长λ=4 m,根据题图2可知波的周期T=4 s,代入数据得v= =1 m/s。②若波向右传播,根据“同侧法”可知,t=1 s时刻平衡位置在x=2.5 m处的质点的速度方向向下,根据F回 =ma=-kx(加速度方向与位移方向相反),可知加速度方向向上;若波向左传播,根据“同侧法”可知,t=1 s 时刻平衡位置在x=2.5 m处的质点的速度方向向上,根据F回=ma=-kx,可知加速度方向向上。③从t=1 s时刻至t=11 s时刻,即Δt=2.5T,平衡位置在x=2 m处与x=2.5 m处的质点均振动2.5个周期,每半个 周期通过的路程为2A,两质点在2.5个周期内通过的路程均为10A。④通过描特殊点法或者是平移法(波形传播),绘制出经过Δt= T后的波形图,如图中虚线所示,平衡位置在x=2 m处的质点振动 个周期,路程为A;平衡位置在x=2.5 m处的质点的路程大于A(可写出其振动函数,并计算准确值。
1.条件变异·已知传播方向　(2025山东,9,4分)(多选)均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的 甲、乙两列简谐横波,振幅均为2 cm,波速均为1 m/s,M、N为介质中的质点。t=0时刻的波形图如图所 示,M、N的位移均为1 cm。下列说法正确的是　 (　 　) A.甲波的周期为6 s
B.乙波的波长为6 mC.t=6 s时,M向y轴正方向运动D.t=6 s时,N向y轴负方向运动
解析　由题图知,甲波的波长λ甲=4 m,甲波的周期T甲= =4 s,A错误。由题图知 λ乙=4 m,解得λ乙=6 m,B正确。根据“同侧法”,结合甲波的传播方向可知t=0时质点M向y轴正方向运动,当t=6 s= T甲时,质点M的位移yM=-1 cm,向y轴负方向运动;乙波的周期T乙= =6 s,根据“同侧法”,结合乙波的传播方向可知t=0时质点N向y轴负方向运动,当t=6 s=T乙时,质点N的位移yN=1 cm,向y轴负方向运动,C错误,D 正确。
2.情境变异·绳波　(2024湖南,2,4分)如图,健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的 一端,长绳自右向左呈现波浪状起伏,可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m,t0时刻A点位于波谷,B点位于波峰,两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　　) A.波长为3 mB.波速为12 m/sC.t0+0.25 s时刻,B点速度为0D.t0+0.50 s时刻,A点速度为0
解析　根据题意,振源的频率f=1 Hz,画出A、B可能处于的位置如图所示,即 λ=6 m,所以波长λ=4 m,波速v=λf=4 m/s,A、B错误;周期T= =1 s,则0.25 s= ,可知t0+0.25 s时刻,B向下以最大速度经过平衡位置,C错误;0.5 s= ,则t0+0.5 s时刻,A点到达波峰处,速度为零,D正确。 
3.设问表征变异·图像→文本　[2023全国乙,34(1),5分](多选)一列简谐横波沿x轴传播,图(A)是t=0时刻的波形图;P是介质中位于x=2 m处的质点,其振动图像如图(B)所示。下列说法正确的是 ( 　　) 　　 A.波速为2 m/sB.波向左传播C.波的振幅是10 cmD.x=3 m处的质点在t=7 s时位于平衡位置E.质点P在0~7 s时间内运动的路程为70 cm
解析　由图(A)可知波长λ=4 m,由图(B)可知波的振动周期T=2 s,则波速v= =2 m/s,A正确;由图(B)可知t=0 时刻质点P的振动方向沿y轴负方向,由图(A)可判断出波沿x轴负方向传播,B正确;由图(A)可以看出波 的振幅是5 cm,C错误;因为t=7 s=3T+ T,故x=3 m处的质点在t=7 s时位于波峰,D错误;质点P在0~7 s时间内运动的路程为s= ×4A=70 cm,E正确。
[2023全国甲,34(2),10分]分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均为5 cm,波长均为8 m,波速均为4 m/s。t=0时刻,P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振 动;Q波刚好传到x=10 m处,该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后,两列波相遇。(ⅰ)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t=2.5 s时刻的波形图(P波用虚线,Q波用实线); 
(ⅱ)求出图示范围内的介质中,因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
解析　(ⅰ)由v= 可得T= =  s=2 s,x=vt=4×2.5 m=10 m,且t= T。分别画出P、Q两列波在t=2.5 s时刻的波形图如图所示。 
(ⅱ)两列简谐横波传播方向相反,t=0时刻P波在x=0处的振动步调与Q波在x=10 m处的振动步调相反,设 两列波因干涉而振幅最大的平衡位置的横坐标为x(单位为m),则两波到振动加强点的波程差满足(x-0)-(10 m-x)=±(2n+1) (n=0,1,2,…)整理得x=5±2(2n+1) m(n=0,1,2,…),且0