专题6 万有引力与宇宙航行 课件-2026年高考物理二轮复习优质课件（全国通用）

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平抛的轨迹教会我们分解目标,圆周运动告诉我们向心专注的力量,而万有引力正如同知识——你积累的知识的“质量”越大,收获的引力就越强!
　 (2022北京,8,3分)我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验,提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验:细绳一端固定,另一端系一小球,给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验,(　　　)A.小球的速度大小均发生变化B.小球的向心加速度大小均发生变化C.细绳的拉力对小球均不做功D.细绳的拉力大小均发生变化
解析　“天宫”中是完全失重的环境,小球在竖直平面内做匀速圆周运动,细绳拉力提供小球做圆周运动所需的向心力,小球的线速度大小、向心加速度大小、向心力(细绳的拉力提供)大小均不变,无论在“天宫”还是在地面,细绳的拉力始终与速度垂直而不做功,C正确。
　 探究1　拓展设问①设问1:若将题述装置带到地球表面,已知地球表面重力加速度为g,小球做圆周运动的半径为r,要使小球恰好通过最高点,在最高点的临界条件是什么?②设问2:若将题述装置带到地球表面,将细绳换成轻杆,小球可以在竖直面内做完整的匀速圆周运动吗?③设问3:若将题述装置带到地球表面,将细绳换成轻杆,已知小球的质量为m,地球表面重力加速度为g,小球要恰好能通过最高点,在最高点的临界条件是什么? 
答案　①小球恰好通过最高点,即小球恰好能做完整的圆周运动,意味着小球运动到最高点时绳对小球的作用力恰好为0,有mg=m ,得v= ,小球在最高点的临界条件是v= 。②轻杆既可以提供拉力,也可以提供推力。a.在最高点:小球受到向下的重力mg和轻杆的弹力FN。重力和轻杆的弹力的合力提供向心力,即使小球速度较小,小球也能通过最高点,轻杆的弹力可能向上、可能向下,也可能为0。b.在最低点:小球受到向下的重力mg和轻杆向上的拉力FN。重力和轻杆的拉力的合力提供向心力,有FT-mg=m 。c.在其他位置:可以将重力沿径向和垂直径向进行分解,重力沿径向的分力与轻杆的弹力的合力提供向心力。
将题述装置带到地球表面并将细绳换成轻杆,轻杆能在小球做圆周运动过程中的任何位置提供足够的向心力,小球需在外力作用下才能在竖直面内做匀速圆周运动。在无外力作用下,若小球能通过最高点,则小球做变速圆周运动;若小球不能通过最高点,小球在竖直面内做往复运动。③由上述分析可知小球恰能运动到最高点时v=0,则在最高点的临界条件为FN方向向上,大小为mg,v=0。
探究2　举一反三一题多问深挖透,考点拿捏快准稳!　　应用物理知识分析生活中的常见现象,可以使物理学习更加有趣和深入。例如你用手掌平托一质量为m的苹果,保持这样的姿势在竖直平面内以速度v沿顺时针方向做匀速圆周运动,轨迹半径为R,重力加速度为g。判断下列说法是否正确,如果不正确,请说明错误原因;如果正确,请写出分析过程。 
　 (1)从a到b过程中,苹果的加速度越来越小。(2)苹果在最高点c受到的支持力小于在最低点a受到的支持力。(3)苹果在最高点c受到手的支持力等于mg+m 。(4)苹果在b位置和d位置时受到的摩擦力相同。(5)在b点和d点,手对苹果的摩擦力最大。(6)从a到b过程中,手对苹果的摩擦力方向先向右后向左。
　 (7)从a到b过程中,手对苹果的摩擦力越来越小,支持力越来越大。(8)手对苹果的作用力一定沿半径指向圆心。(9)从a到b的过程中,手对苹果的作用力越来越小。(10)从a到b过程中,苹果所受的合力越来越大。(11)从a到c过程中,苹果先处于超重状态后处于失重状态。(12)从a到b过程中,苹果所受重力的功率保持不变。(13)从a到b过程中,因为苹果的动量大小不变,所以合力对苹果的冲量为零。(14)从a到b过程中,苹果在运动过程中机械能守恒。
答案　(1)错误。苹果做匀速圆周运动,加速度的方向时刻改变且总是指向圆心,但加速度的大小不变。(2)正确。在a、c两点,重力与支持力的合力提供向心力,在c点时苹果所需向心力向下,重力大于支持力;在a点时苹果所需向心力向上,支持力大于重力,故苹果在c点受到的支持力小于在a点受到的支持力。(3)错误。在最高点,苹果受到重力与向上的手的作用力,在c点时苹果所需向心力向下,根据牛顿第二定律得mg-FN=m ,解得FN=mg-m 。(4)错误。苹果在b位置和d位置时受到的摩擦力大小相等,方向相反。(5)正确。根据力的分解可知,向心力的水平分力与摩擦力等大,在b、d位置时向心力的水平分力最大,则摩擦力最大。(6)错误。从a到b过程中,向心加速度的水平分量始终向右,这是由摩擦力产生的,手对苹果的摩擦力方
向始终向右。(7)错误。从a到b,设加速度方向与竖直方向的夹角为θ,根据牛顿第二定律有f=ma sin θ,FN-mg=ma cs θ,苹果从a点到b点的过程中,θ逐渐增大,sin θ逐渐增大,cs θ逐渐减小,手对苹果的摩擦力越来越大,支持力越来越小。(8)错误。苹果在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动,苹果所受重力和手掌对其作用力的合力一定沿半径指向圆心,所以除在最低点外,在其他位置手对苹果的作用力并不沿半径指向圆心。(9)正确。手对苹果的作用力可分解为两个分力F1、F2,其中竖直方向的分力F1与苹果重力平衡,分力F2提供苹果做圆周运动所需的向心力,方向总是指向圆心;在苹果从a到b的过程中,F1与F2大小均不变,且F1与F2之间的夹角逐渐增大,则F1与F2的合力逐渐减小,即手对苹果的作用力越来越小。(巧用运动的分解,简化分析过程)(10)错误。苹果做匀速圆周运动,所受合力提供向心力,合力大小不变,方向始终指向圆心。
(11)正确。苹果做匀速圆周运动,从a到b的过程,加速度有竖直向上的分量,苹果处于超重状态;从b到c的过程,加速度有竖直向下的分量,苹果处于失重状态。(12)错误。设苹果所受重力与速度的夹角为α,重力的功率P=mgv cs α,α在变化,可知苹果所受重力的功率是变化的。(13)错误。苹果的动量大小不变,但动量的方向时刻发生变化,从a到b的动量变化量不为0,根据动量定理可知,合力对苹果的冲量不为零。(14)错误。苹果从a到b的过程中,动能不变,重力势能增大,故机械能不守恒(另解:除了重力,还有其他力做功,故机械能不守恒)。
　　本单元以运动的合成与分解为核心,探究曲线运动规律,结合牛顿运动定律深化动力学分析,是对运动学与动力学知识体系的进阶拓展。　　通过“真题解码”循序渐进的过程,我们初步掌握了运用本单元核心知识解题的逻辑与技巧。作为运动与相互作用观念的典型实践,本单元聚焦两类题型:一类是已知受力求运动(如2022年北京高考第8题),通过受力分析→牛顿第二定律求加速度→运动学公式,逐步分析运动情况;另一类是已知运动求受力(如探究2的举一反三),通过运动学公式求加速度→牛顿运动定律,逆向解构受力关系。万有引力内容的考查核心也是对圆周运动的动力学分析。　　高考命题呈现三大特征①情境新颖化:结合航天科技、生产与生活的案例(例如过山车、投掷运动、卫星变轨与对接等)来设计情境。
②模型典型化:聚焦平抛(类平抛)运动、斜抛运动、圆周运动等核心模型。③思维结构化:强调运动与受力的双向推理能力,要求通过合成与分解将复杂曲线运动转换为直线运动。　　通过后续专题的进一步探究,大家可以更清晰地理解运动与受力的关系,掌握解题的核心方法即运动的合成与分解,构建完整的曲线运动认知体系,熟悉万有引力的相关知识与应用。在备考复习中融会贯通,提升解题能力,深入体会如何将实际情境抽象为物理模型,最终实现知识向能力的转化升级。
(2021广东,2,4分)2021年4月,我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动,已知引力常量,由下列物理量能计算出地球质量的是 (　　　)A.核心舱的质量和绕地半径　　　　　　　　　B.核心舱的质量和绕地周期C.核心舱的绕地角速度和绕地周期　　　　D.核心舱的绕地线速度和绕地半径
真题试练：万有引力与宇宙航行
解析　核心舱绕地球做匀速圆周运动,有 = =mω2r=m r,核心舱的质量在求地球质量时会被约掉,A、B错误。已知核心舱绕地线速度和半径,或者绕地角速度和半径,或者绕地周期和半径即可求出地球质量 中心天体质量M=  ,C错误,D正确。
　 探究1　拓展设问①设问1:已知引力常量G,地球半径R,地球表面重力加速度g(忽略地球自转),能计算出地球质量吗?②设问2:已知引力常量G,人造地球卫星绕地球做圆周运动的速度v和周期T,能计算出地球质量吗?③设问3:已知引力常量G,月球绕地球做圆周运动的周期T及月球的中心与地心间的距离r,能计算出地球质量吗?④设问4:已知引力常量G,地球绕太阳做圆周运动的周期T及地心与太阳中心间的距离r,能计算出地球质量吗?
答案　①可以。忽略地球自转,地球表面的物体所受的重力等于其所受地球的万有引力,有m1g=G ,解得地球的质量M= 。②可以。人造地球卫星所受地球的万有引力提供其做圆周运动所需的向心力,有G =m2 ,又r= ,解得地球的质量M= 。③可以。月球受到地球的万有引力提供其绕地球做圆周运动所需的向心力,有G =m3 r,解得地球的质量M= 。④不可以。地球受到太阳的万有引力提供地球绕太阳做圆周运动所需的向心力,有G =M r,可
得太阳的质量M太= ,无法计算出地球的质量M。
1.考向变异·质量→密度　(2024海南,6,3分)嫦娥六号进入环月圆轨道,周期为T,轨道高度与月球半径之比为k,引力常量为G,则月球的平均密度为 (　　　)A. 　　　　　B. C. 　　　　　D. 
解析　嫦娥六号在环月圆轨道上时万有引力提供向心力,有 =m (R+h),由题意可知轨道高度h=kR,则月球的质量M= ,所以月球的平均密度ρ= = = ,D正确。
2.考点变异·单一考点→多个考点　(2022重庆,9,5分)(多选)我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动,运行周期为T,轨道半径约为地球半径的 倍,已知地球半径为R,引力常量为G,忽略地球自转的影响,则 (　 　)A.漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力B.空间站绕地球运动的线速度大小约为 C.地球的平均密度约为  D.空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的 倍
解析　漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力,所受引力提供宇航员做匀速圆周运动的向心力,宇航员处于完全失重状态,A错误。空间站绕地球运动的线速度大小约为v= = = ,B正确。设空间站的质量为m,根据万有引力提供向心力,有G =  ,地球的平均密度约为ρ= =  ,C错误。根据万有引力提供向心力,有G =ma,空间站绕地球运动的向心加速度大小为a= ,地面的重力加速度为g= ,联立可得 = ,即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的 ,D正确。
3.表征变异·文字→图像　(2023广东,7,4分)如图(A)所示,太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡,探测器探测到Q的亮度随时间做如图(B)所示的周期性变化,该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M,引力常量为G。关于P的公转,下列说法正确的是 (　　　) A.周期为2t1-t0B.半径为 
C.角速度的大小为 D.加速度的大小为 
解析　由题图(B)可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T=t1-t0,则P的公转周期为t1-t0,A错误;P绕恒星Q做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力有 =m r,解得P的公转半径为r= = ,B正确;P的角速度大小为ω= = ,C错误;P的加速度大小a=ω2r= · = · ,D错误。
4.表征变异·文字→图像　(2024黑吉辽,7,4分)如图(A),将一弹簧振子竖直悬挂,以小球的平衡位置为坐标原点O,竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放,其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图(B)所示(不考虑自转影响)。设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2,地球半径是该天体半径的n倍。 的值为 (　　　) A.2n　　　　　B. C. 　　　　　D. 
解析　设地球表面的重力加速度为g,该球状天体表面的重力加速度为g',由题图(B)可知k×2A=mg,k×A=mg',可得g'= ,设地球半径为R,则该球状天体半径为 ,对地球表面质量为m的物体,有 =mg,M=ρ1× πR3,解得地球的平均密度ρ1= ,同理可得该球状天体的平均密度ρ2= ,解得 = = ,C正确。
5.情境变异·单星→多星　(2023福建,8,6分)(多选)人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近,L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用,始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小,太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O(图中未标出)转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m,航天器的质量远小于太阳、地球的质量,日心与地心的距离为R,引力常量为G,L2点到地心的距离记为r(r≪R),在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是 可能用到的近似 ≈    (　 　) 
A.ω= B.ω= C.r= RD.r= R
解析　设日心到O点的距离为r1,地心到O点的距离为r2,在“日-地”双星系统中,根据牛顿第二定律,对太阳有G =Mω2r1,对地球有G =mω2r2,其中r1+r2=R,联立解得ω= ,r1=  R、r2=  R,A错误,B正确。对于在拉格朗日L2点的航天器有G +G =m'ω2(r2+r),其中该航天器质量为m',根据题目提供的近似式,解得r= R,C错误,D正确。
1.利用天体表面重力加速度——重力加速度法忽略天体自转,天体表面的物体所受的重力等于天体对物体的万有引力,即G =mg,可得M= ,只要知道g、R、G的值,就可计算出天体的质量M。
2.利用卫星环绕天体——环绕法卫星与天体间的万有引力充当向心力,即 =m r,所以M= ,只要知道引力常量G、卫星的运行周期T和轨道半径r,就可以计算出天体的质量。由于v、ω、r、T之间可以互推,理论上,r和T、v和T、r和ω、v和ω等组合均可求出M。
1.利用天体表面重力加速度在质量测量基础上,已知M= ,通过ρ= 和V= πR3即可得出天体平均密度ρ= = = 。
二、天体平均密度的计算
2.利用卫星环绕天体a.在质量测量基础上,已知M= ,通过ρ= 和V= πR3 即可得出天体平均密度ρ= = = 。b.若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体平均密度ρ= ,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的平均密度。
1.挖补法求解万有引力(1)质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零。(2)在球体内部距离球心r处的质点受到的万有引力就等于该质点在半径为r的球体表面受到的万有引力。(3)研究从质量分布均匀的大球体中挖去一个小球体的问题时,可以使用挖补法,根据万有引力定律求出挖出空腔前,完整的大球体对质点的万有引力,再减去被挖去的小球体对质点的万有引力,即可得到挖去一个小球体后剩余部分对质点的万有引力,如图所示。 
2.分析卫星运动的两条思路(1)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力,即 =mg,可得gR2=GM,被称为“黄金代换式”。(2)万有引力提供向心力,即G =m =mω2r=m r=ma。卫星运行的参量a、v、ω、T均与卫星的质量无关,只由轨道半径和中心天体质量共同决定,所有参量的比较,最终都可以归结到轨道半径的比较。 = 越高,越慢
3.卫星变轨问题的分析方法
 (1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上过P点和Q点的速率分别为vP、vQ。从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ需要在P点加速,则vP>v1;从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ需要在Q点加速,则v3>vQ,又因v1>v3,故有vP>v1>v3>vQ。(2)加速度:因为在P点卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过P点,卫星的加速度都相同;同理,不同轨道上经过Q点时的加速度也相同。经过某点的加速度与轨道高度有关,与卫星的速度无关。(3)周期:设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3,
由开普勒第三定律得 =k,可知T1