2025天津和平区高三下学期一模试题数学含解析

这是一份2025天津和平区高三下学期一模试题数学含解析，共8页。试卷主要包含了 已知，则的大小关系为， 关于函数，下面结论成立是， 已知正四面体等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.祝各位考生考试顺利!
第I卷（选择题共45分）
注意事项：
1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号涂在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上无效.
3.本卷共9小题，每小题5分，共45分.
参考公式：
•球体积公式，球表面积公式（表示球的半径）.
•如果事件，互斥，则.
•如果事件相互独立，则.
-任意两个事件与，若，则.
一､选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数是偶函数，则实数（ ）
A. B. C. D.
4. 某物理量的测量结果服从正态分布，下面结论中不正确的是（ ）
A. 该物理量在一次测量中小于2的概率为0.5
B. 该物理量在一次测量中小于1.98与大于2.02的概率相等
C. 该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等
D. 越小，该物理量在一次测量中在的概率越大
5. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知直线经过抛物线的焦点，直线与圆相交于、两点，且，则实数的值等于（ ）
A. B. C. 或D. 或
7. 关于函数，下面结论成立是（ ）
A. 在区间上的最大值为
B. 在区间上单调递增
C.
D. 的图象关于点对称
8. 已知正四面体（四个面都是正三角形），其内切球（与四面体各个面都相切的球）表面积为，设能装下正四面体的最小正方体的体积为，正四面体的外接球（四面体各顶点都在球的表面上）体积为，则（ ）
A. B. C. D.
9. 已知是双曲线的右焦点，过点作垂直于轴的直线与双曲线交于两点，分别为双曲线的左、右顶点，连接交轴于点，连接并延长交于点，且，则双曲线的离心率为（ ）
A B. 3C. 2D.
第II卷（非选择题共105分）
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2.本卷共11小题，共105分.
二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分）
10. 为虚数单位，复数实部为__________.
11. 在展开式中，的系数为__________.（用数字作答）
12. 袋子中装有8球，其中6个黑球，2个白球，若依次随机取出2个球，则在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率为__________；若随机取出3个球，记取出的球中白球的个数为，则的数学期望__________.
13. 已知正项数列的前项和满足，则__________.
14. 已知平面四边形满足，且，为的中点，则__________，若、分别为线段、上的动点，且满足，则的最小值为__________.
15. 若关于的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是__________.
三､解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 在中，角所对的边分别为，已知的面积为，，.
（1）求值；
（2）求的值；
（3）求的值.
17. 如图，在四棱锥中，平面平面，，且.
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值；
（3）求点到平面的距离.
18. 椭圆的左、右焦点分别为和，左顶点为，下顶点为.
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知过的直线与椭圆交于两点，若在直线上存在一点，使得为面积是的等边三角形，求直线的方程与椭圆的标准方程.
19. 已知，记无穷数列的前项中的最大值为，最小值为，令.
（1）若，求数列的通项公式与其前项和；
（2）若数列为递增的等差数列，判断数列是否也一定为递增的等差数列，并说明理由；
（3）若，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得为等差数列？如果存在，求出所有的值，如果不存在，请说明理由.
20. 已知函数.
（1）若，函数在点处的切线斜率为，求函数的单调区间和极值；
（2）试利用（1）结论，证明：；
（3）若，且，不等式恒成立，求的取值范围.