2023天津市部分区高三下学期一模数学试题含解析

天津市部分区2023年高三质量调查试卷（一）

数学

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.祝各位考生考试顺利!

第I卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.

参考公式：

如果事件互斥，那么.

如果事件相互独立，那么.

一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设全集，集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设，，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为

A.  B.

C.  D.

4. 为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，对所得的体重数据（单位：）进行分组，区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，....，第五组.画出频率分布直方图（如图所示），已知第一组，第二组和第三组的频率之比为，且第一组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（    ）

A. 48 B. 50 C. 54 D. 60

5. 已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，则（    ）

A -2 B. -1 C. 1 D. 2

7. 已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径的圆与的一条渐近线交于两点.若，则的离心率为（    ）

A. 2 B.  C.  D.

8. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知函数的图象的一个对称中心为，则关于有下列结论：

①的最小正周期为；

②是图象的一条对称轴；

③在区间上单调递减；

④先将函数图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象向左平移个单位长度，得到的图象.

其中正确结论的个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第II卷

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2.本卷共11小题，共105分.

二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.

10. 已知是虚数单位，化简的结果为__________.

11. 在的二项展开式中，含的项的系数是_______．（用数字作答）

12. 直线与圆相交，所得的弦的长为__________.

13. 袋中装有大小､形状完全相同2个白球和4个红球，每次抽取1个球.若无放回的抽取，已知第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率是__________；若有放回的抽取，则在3次抽取中恰有2次抽到白球的概率是__________.

14. 在中，为的中点，，过点任作一条直线，分别交线段、于、两点，设，，若用、表示，则__________；若，，则的最小值是__________.

15. 设.对，用表示中的较大者.若关于的方程恰有1个实数根，则的取值范围为__________.

三､解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. 在中，角的对边分别为.已知.

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求的值.

17. 如图，在四棱锥中，是的中点，平面，且，.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求平面与平面夹角的大小.

18. 在公差不为零的等差数列和等比数列中，为的前项和.已知，且是与的等比中项.

（1）求和通项公式；

（2）记数列的前项和为，求；

（3）求.

19. 已知椭圆的左､右焦点分别为、，过作斜率为的直线与椭圆相交于、两点，且与轴垂直.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若三角形面积为，求椭圆的方程.

20. 已知函数，.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求在区间上的极值；

（3）设函数，.当时，，，不等式恒成立，求的取值范围.