山东省济宁市第一中学2025-2026学年高二下学期4月检测数学试卷含答案（word版+pdf版）

这是一份山东省济宁市第一中学2025-2026学年高二下学期4月检测数学试卷含答案（word版+pdf版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. B 2. C 3. A 4. D 5. A 6. B 7. C 8. B
二、多选题
9. CD 10. ACD 11. BCD
三、填空题
12. −13 13. 78 14. -40
四、解答题
15. 解: (1) 当 a=2 时, fx=ex−2x−1,f′x=ex−2 .
令 f′x>0 ,即 ex−2>0 ,解得: x>ln2 ;
令 f′x0 ,则 00 ,所以分离变量得 a≥lnxx 恒成立,
设 gx=lnxx ,其中 x>0 ,则 a≥gxmax ,
所以 g′x=1−lnxx2 ,
当 g′x0 时, x∈0,e .
即函数 gx=lnxx 在 0,e 上单调递增,在 e,+∞ 上单调递减.
当 x=e 时,函数 gx=lnxx 取最大值,即 gxmax=ge=1e ,所以 a≥1e
因此,实数 a 的取值范围是 1e,+∞ .
18. 解: (1) 依题意, Cn2+Cnn−1=Cn2+Cn1=nn−12+n=n2+n2=36 , 即 n2+n−72=0 ,而 n∈N∗ ,所以 n=8 .
(2)二项式 2x−18 展开式的通项公式为 Tr+1=C8r2xr−18−r=−18−r⋅2rC8rxr , 则 a0,a2,a4,a6,a8 为正数, a1,a3,a5,a7 为负数,
在 2x−18=a0+a1x+a2x2+⋯+a8x8 中,令 x=0,a0=1 ,
令 x=−1 ,得 38=a0−a1+a2−a3+⋯+a8=1+a1+a2+a3+⋯+a8 ,
所以 a1+a2+a3+⋯+a8=38−1 .
19. 解: (1) f1e2=m+ln1e2=m−2=0,∴m=2 ,
fx=2+lnx,f1=2+lnx=2,
f′x=1x, f′1=1,
切线方程为 y−2=1x−1 ,即 y=x+1 ,
∴ℎx=x+1 .
( 2 )由( 1 )知 gx=x+1ex ，函数定义域为 R ，
所以 g′x=−xex ,
故当 x∈0,+∞ 时, g′x0,gx 单调递增,
所以函数 gx 在 x=0 处取得极大值,极大值为 g0=1 ,无极小值.
(3)令 tx=ex−ax2−x−1 ，
t′x=ex−2ax−1, x≥0, ex−1≥0,
1. 当 a≤0 时, t′x≥0 ,所以 tx 在 [0,+∞) 上单调递增,所以 tx≥t0=0 ,即 a≤0 符合题意;
2. 当 a>0 时,设 ux=t′x,u′x=ex−2a ,
① 当 00 ，所以 t′x 在 ln2a,+∞ 上递增，
在 0,ln2a 上递减， t′0=0 ，所以当 x∈0,ln2a ， t′x