【数学】广东省深圳市2024-2025学年高二下学期期末调研测试试卷（学生版+解析版）

这是一份【数学】广东省深圳市2024-2025学年高二下学期期末调研测试试卷（学生版+解析版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线和圆的位置关系为（ ）
A. 相交B. 相离
C. 相切D. 相交且过圆心
2. 已知等差数列公差为2，和等比数列，则数列的前4项和为（ ）
A. 16B. 120C. 168D. 192
3. 设曲线在处的切线与垂直，则（ ）
A. B. 2C. D.
4. 已知变量x和y统计数据如表，若由表中数据得到回归直线方程为，则时的残差为（ ）
A. 0.2B. C. 0.4D.
5. 的展开式中的系数为（ ）
A. 5B. -5C. 15D. -15
6. 小张上班有四种方式，有步行，骑自行车，乘坐公汽，自己开车.他记录了100次用这四种方式上班所花费的时间，分别用随机变量来表示用这四种方式上班所用时间（分钟）.经数据分析，，，如果某天有70分钟可用，他该选择哪种方式上班不迟到的概率最大（ ）
，.
A. 步行B. 骑自行车
C. 乘坐公汽D. 自己开车
7. 某学校一名学生参加体育和AI两个兴趣小组，该同学每周只能选择其中一个兴趣小组学习，第一周选择体育兴趣小组的概率是，如果第一周选择AI兴趣小组，那么第二周去AI兴趣小组的概率为；如果第一周去体育兴趣小组，那么第二周去AI兴趣小组的概率为．已知该同学第二周去AI兴趣小组，则第一周去AI兴趣小组的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，当时，则（ ）
A. 有两个极值点B. 有极大值C. 可以是负数D. 一定是正数
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 则下列说法正确的是（ ）
A. 用0，1，2，3，4可组成没有重复数字的3位偶数有30个.
B. 若二项展开式，则
C. 样本相关系数为正数，越接近于1，则成对样本数据正相关且线性相关程度越强
D. 用残差来比较两个模型的拟合效果时，残差和越小，模型的拟合效果越好
10. 设，已知随机变量分布列如下表，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 的值最大
C. 随着p的增大而增大D. 当时，
11. 已知直线分别与函数和的图象交于点，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 已知函数在处有极大值，则的单增区间为____________.
13. 将某保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中6个区域，统计这些区域内的某种水源指标和某植物分布的数量，得到样本，且其相关系数，记关于的线性回归方程为.经计算可知：，则__________.
参考公式：.
14. 在平面直角坐标系上的一只蚂蚁从原点处出发，每次随机地向上、下、左、右四个方向移动一个单位，移动4次，则蚂蚁移动到圆内部的概率为_____.
四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知椭圆为该椭圆的左、右两个焦点，为该椭圆上的动点，椭圆的离心率面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程.
（2）已知A，B为该椭圆的上顶点和下顶点，，在直线上是否存在一点，使直线BM和直线AN的交点在该椭圆上，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
16. 为研究某市居民的身体素质与户外体育锻炼时间的关系，对该市某社区100名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查，统计数据如下表：
规定：将平均每天户外体育锻炼时间在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”，在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联？
（2）从上述“户外体育锻炼不达标”的居民中，按性别用分层抽样的方法抽取5名居民，再从这5名居民中随机抽取3人了解他们户外体育锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男性居民的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
（3）将上述调查所得到频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有居民中随机抽取3人，求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率.
参考公式：，其中．
参考数据：（独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值）
17. 已知等比数列的前项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在请说明理由.
18. 已知函数.
（1）令对恒成立，求的最大值；
（2）若有两个零点，求的范围，并证明：.
19. 通过抛掷骰子产生随机数列，具体产生方式为：若第次抛掷得到的点数，则.记数列的前项和为，记除以4的余数为.
（1）若，求和；
（2）甲乙丙丁四人玩游戏：在一局中，由第五个人（裁判）投一个骰子2次，若为0则甲在本局胜出，若为1则乙在本局胜出，若为2则丙在本局胜出，若为3则丁在本局胜出，比赛开始前，4名选手自由两两组合，组成A小队，B小队，组队后进行比赛.比赛采用5局3胜制，每局比赛中只要小队内有成员胜出即该小队在此局中获胜，请问：甲和哪位选手组成A小队，使A小队在比赛中有最大概率获胜，并说明原因；
（3）若，设，试确定该展开式中各项系数与事件的联系，并求的概率.
x
4
4.5
5
5.5
6
y
7
6
4
2
1
0
1
2
P
平均每天户外体育锻炼的时间（分钟）
总人数
10
18
22
25
20
5
户外体育锻炼不达标
户外体育缎练达标
合计
男
女
10
55
合计
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828