广东省深圳市2023-2024学年高二下学期期末调研考试数学试卷（学生版）

这是一份广东省深圳市2023-2024学年高二下学期期末调研考试数学试卷（学生版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题: 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.
1. 集合，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量为非零向量，则 “” 是 “” 的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若 ，则
C. 若，则D. 若，则
5. 已知 均为不等于 1 的正实数，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 从 9 名同学中选出 4 人去参加环保活动， 若甲、乙两名同学至少有 1 名位参加， 则选派方案共有（ ）
A. 56 种B. 70 种C. 91 种D. 126 种
7. 分别是抛物线 和 轴上的动点， ，则 的最小值为（ ）
A. 5B. C. D. 2
8. 已知，且 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D. 7
二、选择题: 本题共 3 小题， 每小题 6 分， 共 18 分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分， 部分选对的得部分分， 有选错的得 0 分.
9. 已知互不相等的一组数据的平均数为，记为，则这组新数据与原数据相比，一定不变的量有（ ）
A. 极差B. 中位数C. 平均数D. 标准差
10. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为B. 的图象关于对称
C. 在区间上单调递增D. 在区间上有 4 个零点
11. 已知点为圆上两动点，且，点为直线 :上动点，则（ ）
A. 以为直径的圆与直线相离B. 的最大值为
C. 的最小值为8D. 的最小值为112
三、填空题: 本题共 3 小题， 每小题 5 分， 共 15 分.
12. 已知圆锥表面积为 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为______________.
13. 已知函数 ，则不等式 的解集为______________.
14. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过的直线 与的右支交于两点，若 ，则的离心率为______________.
四 解答题: 本题共 9 小题，共 77 分、解答应笃出文学说明、证明过程或演算步骤.
15. 设数列 满足 .
（1）求数列 通项公式;
（2）求数列 前 项和 .
16. 在三棱锥 中， 平面 分别是 的中点，点 在棱 上，且 .
（1）求证: 平面 ;
（2）若 ，求平面 与平面 夹角的余弦值.
17. 某同学参加射击比赛， 每人配发颗子弹. 射击靶由内环和外环组成， 若击中内环得分，击中外环得分，脱靶得分. 该同学每次射击，脱靶的概率为 ，击中内环的概率为，击中外环的概率为，每次射击结果相互独立. 只有前一发中靶，才能继续射击，否则结束比赛.
（1）若已知该同学得分为分的情况下， 求该同学只射击了发子弹的概率；
（2）设该同学最终得分为，求的分布列和数学期望 .
18. 已知函数 .
（1）讨论函数的单调性;
（2）当时，证明：函数有且仅有一个零点.
19. 已知椭圆的焦距为，直线过点，且与椭圆相交于两点，是线段的中点，为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若梯形的顶点都在椭圆上，且，对角线和交于点，线段的中点分别为.
(i)证明：四点共线；
(ii)试探究直线与直线的交点是否为定点，若是，请求出该定点并证明；若不是，请说明理由.