2025年重庆市沙坪坝区重庆七中小升初数学试卷 含解析

这是一份2025年重庆市沙坪坝区重庆七中小升初数学试卷 含解析，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两地相距10厘米，一辆汽车以80千米/时的速度从A地开往B地，（ ）小时可到达B地。
A．5B．5.25C．6D．6.25
2．（4分）含水量90%的水果200kg，在放了2周后，含水量降低为75%，水果重量减少（ ）kg。
A．0B．200C．120D．80
3．（4分）开学前，甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙购买同种规格的文件夹，买来后，甲、乙分别比丙多拿了5、7个文件夹，最后结算时，甲付给丙8元，乙应付给丙（ ）元。
A．24B．11.2C．14D．17.5
4．（4分）学校合唱队有36人，比科技组人数的一半多12人，科技组有（ ）
A．72人B．48人C．24人D．130人
5．（4分）如图，把一个平行四边形分成四个三角形，其中三角形甲的面积是10平方厘米，三角形乙的面积占平行四边形面积的25，平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A．150B．120C．100D．300
6．（4分）在一次学校义务劳动中，安排20人挖土，28人抬土．据观察发现1人挖出的土，需2人才能及时抬走，那么应从挖土人员中抽调（ ）人到抬土队伍中来．
A．2B．4C．6D．8
7．（4分）已知a、b、c都是整数，则下列三个数a+b2，b−c2，c−a2中，整数的个数是（ ）
A．至少有一个B．仅有一个
C．仅有两个D．三个都是
8．（4分）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是3：2，体积比是3：2，那么这个圆柱和这个圆锥高的比是（ ）
A．3：2B．4：9C．2：3D．2：9
9．（4分）将9个数从左到右排成一行，从第3个数开始，每个数恰好等于它前两个数之和，如果第8个数和第9个数分别是76和123，那么第一个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（4分）如图中每个等边三角形的面积为1平方米，则三角形ABC的面积是（ ）
A．9平方米B．10平方米
C．10.5平方米D．11平方米
二、填空题。（本大题4个小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）六（3）班10名同学进行乒乓球比赛，每2名同学之间都要进行一场比赛，则一共需要比赛 场。
12．（4分）6条谜语让50人猜，共猜对了178条次．已知每人至少猜对2条，且猜对2条的有16人，猜对4条的有9人，猜对3条和5条的人数一样多，那么6条全猜对的有 人．
13．（4分）把7个数排成一排，它们的平均数是30，前3个数的平均数是28，后5个数的平均数是33，第3个数是 。
14．（4分）如图所示，动点P从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，……，依此规律跳动下去，点P从0跳动6次到达P1的位置，点P从0跳动21次到达P2的位置，点P1、P2、P3……Pn在一条直线上，则点P从0跳动 次可到达P14的位置。
三、计算题。（本大题每小题5分，共10分）
15．（5分）计算题。
1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+9×10×11
16−27−3x−45=79450
四、解答题。（本大题共4个小题，共34分）
16．（8分）如图，在梯形ABCD中，BE：AD＝7：5，BE：BC＝4：9，若△ADF的面积比△BEF的面积小8cm2，求梯形ABCD的面积。
17．（8分）甲、乙、丙三个容器，分别装有100克、200克、300克水。在无溢出的情况下，把某种浓度的糖水50克倒入甲容器中，混合后取出100克倒入乙容器中，再次混合后又从乙容器中取出200克倒入丙容器中。最终丙容器中的糖水浓度为1%。请问：最早倒入甲容器中的糖水浓度是多少？
18．（8分）一水果店主分两批购进某一种水果。第一批所用资金为2400元，因天气原因水果涨价，第二批所用资金是2700元。由于第二批每箱单价比第一批单价多10元，以致购买的数量比第一批少25%。
（1）该水果店主购进两批水果的单价分别是多少元？
（2）该水果店主计划两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了1716元，求a的值。
19．（10分）一个三位正数M，其各位数字均不为零且互不相等，若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如123的“团结数”为12+13+21+23+31+32＝132。
（1）请求出427的“团结数”；
（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值。
2025年重庆市沙坪坝区重庆七中小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题。（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两地相距10厘米，一辆汽车以80千米/时的速度从A地开往B地，（ ）小时可到达B地。
A．5B．5.25C．6D．6.25
【解答】解：10÷15000000=50000000（厘米）
50000000厘米＝500千米
500÷80＝6.25（小时）
答：6.25小时可到达B地。
故选：D。
2．（4分）含水量90%的水果200kg，在放了2周后，含水量降低为75%，水果重量减少（ ）kg。
A．0B．200C．120D．80
【解答】解：200﹣200×（1﹣90%）÷（1﹣75%）
＝200﹣200×10%÷25%
＝200﹣20÷25%
＝200﹣80
＝120（千克）
答：水果重量减少120千克。
故选：C。
3．（4分）开学前，甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙购买同种规格的文件夹，买来后，甲、乙分别比丙多拿了5、7个文件夹，最后结算时，甲付给丙8元，乙应付给丙（ ）元。
A．24B．11.2C．14D．17.5
【解答】解：5+7＝12（个）
12÷3＝4（个）
5−4＝1（个）
8÷1＝8（元）
7−4＝3（个）
3×8＝24（元）
答：乙应付给丙24元。
故选：A。
4．（4分）学校合唱队有36人，比科技组人数的一半多12人，科技组有（ ）
A．72人B．48人C．24人D．130人
【解答】解：（36﹣12）×2
＝24×2
＝48（人）
答：科技组有48人。
故选：B。
5．（4分）如图，把一个平行四边形分成四个三角形，其中三角形甲的面积是10平方厘米，三角形乙的面积占平行四边形面积的25，平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A．150B．120C．100D．300
【解答】解：将平行四边形分成上下两部分，甲是上边这一部分的12，乙是下边这一部分的12。
10÷（12−25）
＝10÷110
＝10×10
＝100（平方厘米）
平行四边形的面积是100平方厘米。
故选：C。
6．（4分）在一次学校义务劳动中，安排20人挖土，28人抬土．据观察发现1人挖出的土，需2人才能及时抬走，那么应从挖土人员中抽调（ ）人到抬土队伍中来．
A．2B．4C．6D．8
【解答】解：设x人去挖土，
2x＝48﹣x
2x+x＝48
x＝16
20﹣16＝4（人）
答：应从挖土人员中抽调4人到抬土队伍中来．
故选：B。
7．（4分）已知a、b、c都是整数，则下列三个数a+b2，b−c2，c−a2中，整数的个数是（ ）
A．至少有一个B．仅有一个
C．仅有两个D．三个都是
【解答】解：当a，b，c都为偶数时，则a+b，a+c，c+b的和为偶数，
那么a+b2，b−c2，c−a2都为整数；
当a，b，c都为奇数时，则a+b，a+c，c+b的和为偶数，
那么a+b2，b−c2，c−a2都为整数；
当a，b，c中有一个偶数，两个奇数时，a+b，a+c，c+b的和中有两个为奇数，一个为偶数，
那么a+b2，b−c2，c−a2只有一个为整数；
当a，b，c中有一个奇数，两个偶数时，a+b，a+c，c+b的和中有两个为奇数，一个为偶数，
那么a+b2，b−c2，c−a2只有一个为整数；
所以，如果a，b，c是三个任意整数，那么a+b2，b−c2，c−a2中至少有一个为整数；
故选：A．
8．（4分）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是3：2，体积比是3：2，那么这个圆柱和这个圆锥高的比是（ ）
A．3：2B．4：9C．2：3D．2：9
【解答】解：设圆柱的底面半径是3，则圆锥的底面半径是2，设圆柱的体积是3，则圆锥的体积是2，
则：[3÷（π×32）]：[2÷13÷（π×22）]
=13π：32π
＝2：9．
答：这个圆柱和这个圆锥的高的比是2：9．
故选：D．
9．（4分）将9个数从左到右排成一行，从第3个数开始，每个数恰好等于它前两个数之和，如果第8个数和第9个数分别是76和123，那么第一个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：第7个：123﹣76＝47
第6个：76﹣47＝29
第5个：47﹣29＝18
第4个：29﹣18＝11
第3个：18﹣11＝7
第2个：11﹣7＝4
第1个：7﹣4＝3
即这9个数为3、4、7、11、18、29、47、76、123。
故选：C。
10．（4分）如图中每个等边三角形的面积为1平方米，则三角形ABC的面积是（ ）
A．9平方米B．10平方米
C．10.5平方米D．11平方米
【解答】解：3+2+4+1＝10（平方厘米）
答：三角形ABC的面积是10平方厘米．
故选：B．
二、填空题。（本大题4个小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）六（3）班10名同学进行乒乓球比赛，每2名同学之间都要进行一场比赛，则一共需要比赛 45 场。
【解答】解：10×（10﹣1）÷2
＝90÷2
＝45（场）
答：一共需要比赛45场。
故答案为：45。
12．（4分）6条谜语让50人猜，共猜对了178条次．已知每人至少猜对2条，且猜对2条的有16人，猜对4条的有9人，猜对3条和5条的人数一样多，那么6条全猜对的有 5 人．
【解答】解：设猜对3条和5条的人数一样多，分别为x人，则猜对6条的有50﹣16﹣9﹣2x＝25﹣2x人，根据题意可得方程：
2×16+4×9+3x+5x+（25﹣2x）×6＝178，
32+36+8x+150﹣12x＝178，
218﹣4x＝178，
4x＝40，
x＝10，
则6条全猜对的有：25﹣2×10＝5（人），
答：6条全猜对的有5人．
故答案为：5．
13．（4分）把7个数排成一排，它们的平均数是30，前3个数的平均数是28，后5个数的平均数是33，第3个数是 39 。
【解答】解：7个数的和是：30×7＝210
前3个数的和是：28×3＝84
后5个数的和是：33×5＝165
前3个数的和与后5个数的和加起来为：84+165＝249
249﹣210＝39
所以第3个数是39。
故答案为：39。
14．（4分）如图所示，动点P从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，……，依此规律跳动下去，点P从0跳动6次到达P1的位置，点P从0跳动21次到达P2的位置，点P1、P2、P3……Pn在一条直线上，则点P从0跳动 903 次可到达P14的位置。
【解答】解：由题意知，跳动1+2+3＝6（个）单位长度到P1，从P到P2再跳动4+5+6＝15（个）单位长度，归纳可得：从上一个点跳到下一个点跳动的单位长度是三个连续的正整数的和，
因为14×3＝42，所以点P从0跳到P14跳动了：
1+2+3+4+……+42
=42×(1+42)2
＝903
所以点P从0跳动903次可到达P14的位置。
故答案为：903。
三、计算题。（本大题每小题5分，共10分）
15．（5分）计算题。
1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+9×10×11
16−27−3x−45=79450
【解答】解（1）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+9×10×11
=(14×1×2×3×4−14×0×1×2×3)+(14×2×3×4×5−14×1×2×3×4)+(14×3×4×5×6−14×2×3×4×5)+⋯+(14×9×10×11×12−14×8×9×10×11)
=14×1×2×3×4−14×0×1×2×3+14×2×3×4×5−14×1×2×3×4+14×3×4×5×6−14×2×3×4×5+⋯+14×9×10×11×12−14×8×9×10×11
=14×(1×2×3×4−0×1×2×3+2×3×4×5−1×2×3×4+3×4×5×6−2×3×4×5+⋯+9×10×11×12−8×9×10×11)
=14×(9×10×11×12)
=14×9×10×11×12
＝2970
（2）16−27−3x−45=79450
解：6−27−3x−45=45079
27−3x−45=6−45079
27−3x−45=2479
7−3x−45=2÷2479
7−3x−45=2×7924
7−3x−45=7912
3x−45=7−7912
3x−45=512
x−45=3÷512
x−45=3×125
x−45=365
x=365+45
x＝8
四、解答题。（本大题共4个小题，共34分）
16．（8分）如图，在梯形ABCD中，BE：AD＝7：5，BE：BC＝4：9，若△ADF的面积比△BEF的面积小8cm2，求梯形ABCD的面积。
【解答】解：已知△ADF的面积比△BEF的面积小8平方厘米
则△ADB的面积比△ABE的面积小8平方厘米
已知BE：AD＝7：5
则△ADB的面积与△ABE的面积的比是7：5
所以△ADB的面积：8÷（7﹣5）×7＝28（平方厘米）
△ABE的面积：8÷（7﹣5）×5＝20（平方厘米）
已知BE：BC＝4：9
则△ABE的面积：△BDC的面积＝4：9
所以△BDC的面积：28÷4×9＝63（平方厘米）
20+63＝83（平方厘米）
答：梯形ABCD的面积是83平方厘米。
17．（8分）甲、乙、丙三个容器，分别装有100克、200克、300克水。在无溢出的情况下，把某种浓度的糖水50克倒入甲容器中，混合后取出100克倒入乙容器中，再次混合后又从乙容器中取出200克倒入丙容器中。最终丙容器中的糖水浓度为1%。请问：最早倒入甲容器中的糖水浓度是多少？
【解答】解：1%×（200+300）
＝0.01×500
＝5（克）
5÷200＝0.025＝2.5%
2.5%×（100+200）
＝0.025×300
＝7.5（克）
7.5÷100＝7.5%
7.5%×（50+100）
＝0.075×150
＝11.25（克）
11.25÷50＝22.5%
答：一开始倒入试管甲中的糖水浓度是是22.5%。
18．（8分）一水果店主分两批购进某一种水果。第一批所用资金为2400元，因天气原因水果涨价，第二批所用资金是2700元。由于第二批每箱单价比第一批单价多10元，以致购买的数量比第一批少25%。
（1）该水果店主购进两批水果的单价分别是多少元？
（2）该水果店主计划两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了1716元，求a的值。
【解答】解：设水果店主购进第一批这种水果每箱的单价是x元。
2400x×(1−25%)=2700x+10
1800x=2700x+10
1800x+18000＝2700x
2700x﹣1800x＝18000
900x＝18000
x＝18000÷900
x＝20
20+10＝30（元）
答：水果店主购进第一批水果单价是20元，第二批单价是30元。
（2）2400÷20×（40﹣20）+2700÷30×（1﹣20%）×40（1﹣a%）﹣2700＝1716
120×20+90×0.8×40（1﹣a%）﹣2700＝1716
2400+2880（1﹣a%）﹣2700＝1716
2400+2880﹣2880a%﹣2700＝1716
2580﹣28.8a＝1716
28.8a＝864
a＝30
答：a的值是30。
19．（10分）一个三位正数M，其各位数字均不为零且互不相等，若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如123的“团结数”为12+13+21+23+31+32＝132。
（1）请求出427的“团结数”；
（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值。
【解答】解：（1）根据“团结数”的定义，从427的百位数字4、十位数字2、个位数字7中任选两个组成新的两位数，有42、47、24、27、74、72。
将这些两位数求和：42+47+24+27+74+72
＝（42+24）+（47+74）+（27+72）
＝66+121+99
＝187+99
＝286
答：427的“团结数”是286。
（2）已知三位正整数N，百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0）。先求 N 的“团结数”，从 2、a、b 中任选两个组成新的两位数，有 2a、2b、a2、ab、b2、ba。将这些两位数求和：20+a+20+b+10a+2+10a+b+10b+2+10b+a
＝（20+20+2+2）+（a+10a+10a+a）+（b+b+10b+10b）
＝44+22a+22b
N 可以表示为 200+10a+b。
因为N的“团结数”与N之差为24，所以可列方程：
（44+22a+22b）﹣（200+10a+b）＝24
44+22a+22b﹣200﹣10a﹣b＝24
（22a﹣10a）+（22b﹣b）+44﹣200＝24
12a+21b﹣156＝24
12a+21b＝24+156
12a+21b＝180
4a+7b＝60
因为a、b为整数且 1≤a≤9，1≤b≤9，a≠b，a≠0，b≠0。
通过试值法，当a＝8时，
4×8+7b＝60，32+7b＝60，7b＝28，b＝4。
当a＝1时，4×1+7b＝60，4+7b＝60，7b＝56，b＝8。
答：N的值为284或218。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
B
C
B
A
D
C
B