河南省南阳市邓州市2025~2026学年中招第一次模拟考试数学试卷（含解析）中考模拟

这是一份河南省南阳市邓州市2025~2026学年中招第一次模拟考试数学试卷（含解析）中考模拟，共4页。
2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．
1. 下列温度中，比低的温度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小的比较．根据题意，选出比小的数即可．
【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知，
所以比低的温度是．
故选：．
2. 围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意；
D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意．
故选：D．
3. 2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到亿公里．亿，将374000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将374000000用科学记数法表示为．
故选：B．
4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后求出不等式组解集，然后在数轴上表示即可．
【详解】解∶解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式的解集为，
在解集上表示为∶
．
5. 如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是边的中点，连接．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质，由三角形中位线的性质得，进而由平行四边形的性质得，即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：∵点是对角线的中点，点是边的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
故选：．
6. 二次函数的图象如图所示，则方程的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 可能只有一个实数根
【答案】A
【解析】
【分析】先根据二次函数的图象与性质可得，，则可得，再根据一元二次方程根的判别式求解即可得．
【详解】解：由图象可得，，
∴
∴，
∴，
∴
∴对于方程，
∴方程的根的情况为有两个不相等的实数根．
7. 在一个平衡的天平左、右两端的托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解．
【详解】解：要使天平恢复平衡，则选取两件物品的质量和为，
列表如下：
∴共有12种可能结果，其中使天平恢复平衡的有4种，
∴天平恢复平衡的概率为．
8. 如图，是地球示意图，其中表示赤道，、分别表示北回归线和南回归线，．点表示邓州市某地的位置，纬度大约是北纬（）．冬至日正午时，太阳光线所在直线经过地心，此时点处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据是的切线，得出，则，然后通过角度和差求得，所以，再由平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
9. 如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设正方形边长为，由折叠得，推出，进而得．证等腰，得，在中，由内角和算出，等角对等边得．用对角线长度求：由正方形对角线，得，计算比值并有理化得最终结果．
【详解】解：设正方形边长为，
∴，对角线，，．
由折叠性质：，
∴，，
∴
在中，，，
∴
∴，
∴
在中：
，，
∴
∴，
∴
∵，且，
∴
∴．
10. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，⋯，，都在函数图象上，这10个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（ ）
A. B. 1C. D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得出，进而转化为求，根据题意可得，，即可求解．
【详解】解：∵这10个点的横坐标从开始依次增加，
∴，
∴，
∴，而即，
∵，
当时，，即，
∵关于点中心对称的点为，
即当时，，
∴．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个能说明命题“若则”是假命题的的值________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据绝对值的性质，若，则或，只需选取满足的值即可．
【详解】解：当时，，但不满足
故则是假命题，
所以的值是（答案不唯一）．
12. “良种壮苗”是造林的基本措施之一、某林业局为测试一种树苗的成活率，将这种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗1000棵，成活的大约有________棵．
【答案】800
【解析】
【分析】根据折线图可以发现，频率在0.8附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率，再根据成活概率估算成活数量即可．
【详解】解：由图可得这种树苗成活的频率约为0.8，
∴这种树苗成活的概率为0.8，
∵移植这种树苗1000棵，
∴成活的大约有：（棵）．
13. 化简的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据异分母的分式减法法则即可求解．
【详解】解：
，
∴的结果是．
14. 如图是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，测得，，则花窗的面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】延长交于点O，过点O作，证明是等边三角形，用扇形的面积减去的面积即可解决问题．
【详解】解：延长交于点O，过点O作，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴
∴，，
∴花窗的面积为．
15. 定义：如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”．如图，在中．，，，点在边上，使得是“类直角三角形”，则______．
【答案】或
【解析】
【分析】先求出，然后分当时，当时两种情况，通过相似三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线性质即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
当时，
∵，
∴，
过点作于点，如图，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
在直角三角形ABC中，由勾股定理得：，
设，则，
根据勾股定理得：，即，
解得：，
∴；
当时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：，
综上所述，或．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算、化简
（1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】（1）根据计算即可；
（2）根据完全平方公式，单项式乘以多项式的运算求解即可；
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式
；
17. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取甲和乙两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：①操作规范性：
②书写准确性：
甲：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
乙：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的________，________；________（填“”“”或“”）；
（2）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；
（3）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？
【答案】（1）2；2；；
（2）乙同学得分情况较好．操作规范性方面，在平均分相等的情况下，乙同学得分较稳定；书写准确性方面，乙同学平均分数高
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据中位数和平均数的定义可得a、b的值，根据折线图，观察波动大小，即可判断方差的大小；
（2）从平均分和方差进行判断即可；
（3）言之有理即可．
【小问1详解】
解：将甲的10次的书写准确性的得分按照从低到高的顺序排列为：，故甲的10次实验的书写准确性的得分的中位数为，即；
；
由统计图可知，甲的10次实验的操作规范性的得分的波动比乙的大，故；
【小问2详解】
解：乙同学得分情况较好，理由如下：
操作规范性方面，在平均分相等的情况下，乙同学得分较稳定；书写准确性方面，乙同学平均分数高，故乙同学得分情况较好；
【小问3详解】
解：熟悉实验方案和操作流程或注意仔细观察实验现象和结果或平衡心态，沉着应对．
18. 数学活动课上，老师拿出一个由五个边长为1的正方形组成的教具（图1），将它放入如图2平面直角坐标系中．顶点，，分别落在坐标轴上，点恰好落在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）将此教具沿轴正方向平移，当点恰好落在反比例函数图像上时，求此时点平移后的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先得到，再由待定系数法求解；
（2）先得到，根据平移后点C的纵坐标不变为1，求出平移后点C的对应点的横坐标，则可求出平移的距离，然后根据平移规律求解即可．
【小问1详解】
解：由题意，得
∵在反比例函数图象上
∴
∴反比例函数的表达式为．
【小问2详解】
解：由题意，得．
将点沿轴正方向平移，则纵坐标不变为1，
将代入，得，
∴点向右平移个单位,
∴点也向右平移4个单位,
∵点平移前坐标为
∴点平移后坐标为．
19. 如图，点、、在圆上且
（1）请用无刻度直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接并延长交圆于点，连接、．求证：四边形是矩形
【答案】（1）作图见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）连接，分别以点A，C为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点M，N，再作直线，交于点O；
（2）根据直径所对的圆周角是直角可得，再根据三个角是直角的四边形是矩形得出答案．
【小问1详解】
解：如图所示，点O即为所求作；
【小问2详解】
证明：由题意，得，是的直径
∴，
∴四边形是矩形．
20. 如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的截面示意图．乙槽中放置一个圆柱形玻璃块（玻璃块的下底面始终落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽中，甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间之间的关系如图②所示．
（1）注水前乙槽中水深________，玻璃块的高度为________；
（2）当甲、乙两个水槽中水的深度相同时，求注水的时间；
（3）注水过程中，乙水槽水的深度大于甲水槽水的深度时，直接写出的取值范围．
【答案】（1）2，14
（2）当甲乙水深相同时，注水时间为2分钟
（3）
【解析】
【分析】（1）注水过程与函数图象结合，可知折线是乙槽中水位的变化情况，观察图象即可得注水前乙槽中水深 为，玻璃块的高度为；
（2）求甲、乙水槽水位相同的注水时间，即是求线段与线段交点的横坐标，求出解析式，联立求交点即可；
（3）根据函数图象，得出答案即可．
【小问1详解】
解：由题意可知，乙槽在注入水的过程中，水的高度不断增加，当水位达到玻璃块顶端时，高度变化情况又同前面不同，
折线表示的是乙槽的水深与注水时间的关系；
注水前乙槽中水深 为，折线拐角处表示深度有所变化，
此时表示水位达到玻璃块顶端即玻璃块的高度为．
【小问2详解】
解：如图，
设的解析式为，
将点代入得：
，解得，
的解析式为，
设的解析式为，将点代入得：
，
解得，
的解析式为，
，
解得，
答：注水时，甲、乙两个水槽中水深相同．
【小问3详解】
解：根据函数图象可得：当时，乙水槽中水的深度与注水时间之间的函数图象在甲水槽中水的深度与注水时间之间的函数图象的上面，所以乙水槽水的深度大于甲水槽水的深度时，的取值范围为．
21. 我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆的长．
（1）如图所示，将一个测角仪放置在距离灯杆底部米的点处，测角仪高为米，从点测得点的仰角为直接写出灯杆的高度________米（用含、、的代数式表示）
（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图2所示，现将一高度为米的木杆放在灯杆前，测得其影长为米，沿方向直行，测得2米的木杆，其影长，求灯杆的高为多少米？
【答案】（1）；
（2）灯杆的高为．
【解析】
【分析】（）由题意得，，，，，由解直角三角形可得，再通过线段的和与差即可求解；
（）由题意，得，由解直角三角形可得，，则，然后求出即可．
【小问1详解】
解：由题意得，，，，，
在中，，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意，得，
在和中，，，
∴在和中，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
答：灯杆的高为．
22. 已知与满足二次函数关系，与对应值如下表：
（1）该函数图象的顶点坐标为________，________，与的函数表达式为________．
（2）在平面直面坐标系中画出该函数的图象．
（3）将该函数图象向右平移个单位长度且为正整数．
若图象平移后过、两点，试说明的值恒为的倍数，
当时，若平移后的图象对应的函数最大值是，请直接写出的值．
【答案】（1），3，（或）；
（2）见解析； （3）见解析；．
【解析】
【分析】（）利用待定系数法求出解析式，然后根据二次函数的性质即可求解；
（）通过画函数图象方法即可求解；
（）求出当时，；当时，，然后相减即可求解；
根据二次函数性质分当，即；当，即，两种情况求解即可．
【小问1详解】
解：设与的函数表达式为，根据表格可得，
，解得：，
∴与的函数表达式为，
由，
∴函数图象的顶点坐标为，
当时，；
【小问2详解】
解：列表，
描点，
连线：
如图所示，
【小问3详解】
解：将向右平移个单位长度，得，
当时，，
当时，，
∴，
∵为正整数，
∴恒为的倍数；
由得平移后解析式为，
∴对称轴为直线，
∵，开口向上，
∴抛物线图象上的点离对称轴越远则的值越大，
当，即，
∴当时，函数有最大值，解得：或（舍去）；
当，即，
∵为正整数，
∴，
∴当时，函数有最大值，不符合题意；
综上可得：的值为．
23. 综合与实践
【概念理解】
如果两条线段所在直线形成的夹角中有一个角是，且这两条线段相等，则称其中一条线段是另一条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段．
例如，下列各图中的线段与所在直线形成的夹角中有一个角是，若，则下列各图中的线段都是相应线段的双关联线段．
【问题解决】
（1）如图，在矩形中，，若对角线与互为双关联线段，则________；
（2）如图，在菱形中，，则下列各线段中，是线段的双关联线段的有________（填序号）
；；；；；
（3）在等边中，点，分别在射线，射线上，且，连接，，与交于点．
如图，若点，分别在等边的边，边上，线段是线段的双关联线段吗？请说明理由．
在的结论下，将线段绕点顺时针旋转，得线段，连接；已知，．请按题目要求补全图形（不要求尺规作图），并且直接写出线段的长．
【答案】（1）；
（2）；
（3）线段是线段的双关联线段，理由见解析；画图见解析，或．
【解析】
【分析】（）设，的交点为，由矩形性质可得，，又对角线与互为双关联线段，则，然后证明是等边三角形，则，最后通过角度和差即可求解；
（）设，的交点为，根据菱形性质可得，，，然后证明是等边三角形，所以，可得，然后通过“双关联线段”逐一排除即可；
（）先证明，则，，然后通过三角形可得，从而求证；
分当在上，在上时，当在延长线上，在延长线上时，两种情况，然后通过相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质即可求解，
【小问1详解】
解：设，的交点为，如图，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵对角线与互为双关联线段，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：设，的交点为，如图，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
则∵，，
∴是线段的双关联线段，符合题意；
∵，，
∴是线段的双关联线段，符合题意；
∵，夹角不等于，
∴不是线段的双关联线段，不符合题意；
∵，，
∴是线段的双关联线段，符合题意；
∵，
∴不是线段的双关联线段，不符合题意；
故选：；
【小问3详解】
证明：∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即线段与线段所在直线形成的夹角中有一个角是
∵，
∴线段与线段是双关联线段；
解：当在上，在上时，如图，
由得，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
由旋转性质可得：，，
∴，
∵线段与线段是双关联线段
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴；
当在延长线上，在延长线上时，如图，
∵线段与线段是双关联线段，
∵，，
由旋转性质可得：，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
综上可得：线段的长为或．
10
20
30
40
10
30
40
50
20
30
50
60
30
40
50
70
40
50
60
70
操作规范性
书写准确性
平均数
方差
平均数
中位数
甲
4
a
乙
4
b
2