2024-2025学年湖南省株洲市荷塘区七年级下学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年湖南省株洲市荷塘区七年级下学期期中考试数学试卷（学生版），共13页。试卷主要包含了解下列不等式的过程中有错误的是，不等式组的解在数轴上表示为等内容，欢迎下载使用。
（时量：120分钟，满分：120分）
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号、考室、座位号、班级填写清楚；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各题题号后面的答题要求；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列是无理数的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.已知，c为任意数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列各式能直接用平方差公式计算的是（ ）
A.B.
C.D.
5.若关于的多项式与的乘积中不含的一次项，则实数的值为（ ）
A.3B.2C.0D.
6.解下列不等式的过程中有错误的是（ ）
A.，移项，得
B.，去括号，得
C.，去分母，得
D.，系数化为1，得
7.不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图所示，四边形、、均为正方形，且正方形面积为10，正方形面积为1，则正方形的边长可以是（ ）
A.4B.C.5D.
9.4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.B.C.D.
10.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如，，．现对17进行如下操作：，这样对17只需进行3次操作后变成1，类似的，401变为1需要进行的操作次数是（ ）
A.2次B.3次C.4次D.5次
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11.8的立方根是______．
12.不等式的解集是________．
13.如图是一个简单的数值运算程序，若输入x值为，则输出的数值是_____．
14.若，，则________
15.已知实数a，b满足，，则的值为_____．
16.如果，那么_____．
17.将5张相同小长方形纸片（如图1）按图2所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且．若，当m变化时，的值总保持不变，则a，b满足的等量关系是_____．
18.若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖，特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，它被其他任意不等式（组）覆盖．若关于x的不等式组，被覆盖，则a的取值范围是_____．
三、解答题（本题共8小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算：
（1）
（2）
20.先化简，再求值：，其中．
21.解下列不等式（组），并写出其解集：
（1）
（2）
22.已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是小于的最大整数．
（1）求a，b，c的值．
（2）求的平方根．
23.炎陵黄桃与衡山红脆桃甜脆爽口，都广受顾客喜爱，某水果商店第一次计划购进炎陵黄桃和衡山红脆桃共，已知两者的进价和售价如表所示．
（1）若商店第一次购进这两种水果共花费1400元，问此次黄桃与红脆桃各购进多少？
（2）若商店第二次购进这两种水果，全部售完后利润不低于1920元，则商店至少购进炎陵黄桃多少？
24.已知，．
（1）直接写出结果：_________；
（2）求的值；
（3）利用乘法公式计算：的值．
25.如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的乘法公式是________；（用含a，b的式子来表示）
（2）根据（1）中的乘法公式解决问题：已知，求的值；
（3）把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接，其中三点在同一条直线上，若，求阴影部分的面积．
26.新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该方程为该不等式组的“关联方程”，例如：的解为，不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
（1）在方程①；②；③中，是不等式组的“关联方程”的有（填序号）．
（2）关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围．
（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围．
进价（元/）
售价（元/）
炎陵黄桃
10
18
衡山红脆桃
5
10