福建省厦门市2025届高三下学期三模数学试卷（Word版附解析）

这是一份福建省厦门市2025届高三下学期三模数学试卷（Word版附解析），共18页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
满分：150分 考试时间：120分钟
考生注意：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 复数，则的虚部为（ ）
A. B. C. D. 1
2. 已知双曲线顶点为，，虚轴的一个端点为，若为直角三角形，则的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
3. 在的展开式中各二项式系数的和为32，则的系数为（ ）
A. 10B. 40C. 80D. 120
4. 以边长为1的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周所得几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 在梯形中，，，，，，则（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 12
6. 厦门某会场座位共有20排，第一排有15个座位，从第二排起，每一排都比前一排多两个座位．现有一个200人的代表团来该会场参加会议，主办方需预留前排座位给该代表团，则的最小值为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
7. 已知函数的部分图象如下，将沿翻折至，使得二面角为．若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知集合，，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 甲、乙两名篮球运动员连续5场比赛的得分如图所示，则（ ）
A. 甲得分的极差大于乙得分的极差
B. 甲得分平均数大于乙得分的平均数
C. 甲得分的中位数大于乙得分的中位数
D. 甲得分的方差大于乙得分的方差
10. 如图，一个漏斗上面部分可视为长方体，下面部分可视为正四棱锥，为正方形的中心，两部分的高都是该正方形边长的一半，则（ ）
A B. 平面
C. 平面平面D. 与为相交直线
11. 已知是首项为，公比为的递增等比数列，其前项和为．若对任意的，总存在，使得，则称是“可分等比数列”，则（）
A. 不是“可分等比数列”B. 是“可分等比数列”
C. 若是“可分等比数列”，则D. 若是“可分等比数列”，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数若，则________．
13. 四个人排成一排，当相邻时，必须在的右边，那么不同的排法共有________种．
14. 已知直线：与圆：相切于点T，A是圆上一动点，点P满足，且以P为圆心，为半径的圆恰与相切，则的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，且．
（1）求A；
（2）若，求周长的最大值．
16. 已知函数，．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：．
17. 如图，在多面体中，平面，平面平面，四边形是正方形，是正三角形，，．
（1）证明：平面；
（2）若直线与底面的交点为，直线上是否存在点，使得平面与平面的夹角为60°?若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
18. 已知椭圆：的右焦点为，离心率为．
（1）求的方程；
（2）过点且不垂直于y轴的直线与E交于A，B两点，直线与E交于点C（异于A）．
（i）证明：为等腰三角形；
（ii）若点M是的外心，求面积的最大值．
19. 在一个不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的n个小球，将它们分别编号为．每次从口袋中随机抽取一个小球，记录编号后放回，直至取遍所有小球后立刻停止摸球．记总的摸球次数为，其期望为．
（1）求与；
（2）求；
（3）证明：．
附：①若随机变量的可能取值为，则