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福建省厦门市厦门外国语学校2024届高三下学期模拟考试数学试卷（Word版附解析）
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这是一份福建省厦门市厦门外国语学校2024届高三下学期模拟考试数学试卷（Word版附解析），文件包含福建省厦门市厦门外国语学校2024届高三下学期模拟考试数学试题原卷版docx、福建省厦门市厦门外国语学校2024届高三下学期模拟考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
数学试题
满分为150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上作答无效．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁和平整．
一、单选题
1. 若全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. 1B. C. D. 3
3. 若三个不同的平面满足则之间的位置关系是（ ）
A. B.
C. 或D. 或与相交
4. 展开式中，的系数为（ ）
A. B. 320C. D. 240
5. 记为等差数列的前项和，已知，，则取最小值时，的取值为（ ）
A. 6B. 7C. 7或8D. 8或9
6. 设，，，设a，b，c大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 在平行四边形中，，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知双曲线右顶点为，若直线与的两条渐近线分别交于，两点，且满足，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 已知函数的最小正周期大于，若曲线关于点中心对称，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 偶函数
C. 是函数的一个极值点D. 在单调递增
10. 某学校为了解学生身高（单位：cm）情况，采用分层随机抽样的方法从4000名学生（该校男女生人数之比为）中抽取了一个容量为100的样本.其中，男生平均身高为175，方差为184，女生平均身高为160，方差为179.则下列说法正确的是参考公式：总体分为2层，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，，，，.记总的样本平均数为，样本方差为，则（ ）
参考公式：
A. 抽取的样本里男生有60人
B. 每一位学生被抽中的可能性为
C. 估计该学校学生身高平均值为170
D. 估计该学校学生身高的方差为236
11. 已知函数的定义域为，其导函数为，若函数的图象关于点对称，，且，则（ ）
A. 的图像关于点对称B.
C. D.
三、填空题
12. 已知圆台的侧面积与轴截面的面积之比为，若上、下底面的半径分别为1和2，则母线长为__________．
13. 已知曲线在处的切线与圆相交于、两点，则____________．
14. 德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学王子．他年幼时，在的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律而生成．此方法也称为高斯算法．现有函数，设数列满足，若存在使不等式成立，则的取值范围是______．
四、解答题
15. 的内角的对边分别为．分别以为边长的正三角形的面积依次为，且．
（1）求角；
（2）若，，求．
16. 某校为庆祝元旦，举办了游园活动，活动中有一个填四字成语的游戏，游戏规则如下：该游戏共两关，第一关中四字成语给出其中三个字，参与游戏者需填对所缺的字，才能进入第二关；第二关中四字成语给出其中两个字，剩余两个字全部填对得10分，只填一个且填对得5分，只要填错一个或两个都不填得0分．
（1）已知小李知道该成语的概率是，且小李在不知道该成语的情况下，填对所缺的字的概率是，在小李通过第一关的情况下，求他知道该成语的概率．
（2）在过第二关时，小李每个字填与不填是等可能的，且每个字填对与填不对也是等可能的．记表示小李在第二关中得到的分数，求的分布列及数学期望．
17. 如图，四棱台底面为菱形，，点为中点，．
（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知函数
（1）当时，求函数的极值；
（2）设函数有两个极值点，且，若恒成立，求最小值．
19. 已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆的短轴长为，离心率为. 点为椭圆上的一个动点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，设，.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：为定值；
（3）已知，用表示的面积，并求出的最大值.
数学试题
满分为150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上作答无效．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁和平整．
一、单选题
1. 若全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. 1B. C. D. 3
3. 若三个不同的平面满足则之间的位置关系是（ ）
A. B.
C. 或D. 或与相交
4. 展开式中，的系数为（ ）
A. B. 320C. D. 240
5. 记为等差数列的前项和，已知，，则取最小值时，的取值为（ ）
A. 6B. 7C. 7或8D. 8或9
6. 设，，，设a，b，c大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 在平行四边形中，，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知双曲线右顶点为，若直线与的两条渐近线分别交于，两点，且满足，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 已知函数的最小正周期大于，若曲线关于点中心对称，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 偶函数
C. 是函数的一个极值点D. 在单调递增
10. 某学校为了解学生身高（单位：cm）情况，采用分层随机抽样的方法从4000名学生（该校男女生人数之比为）中抽取了一个容量为100的样本.其中，男生平均身高为175，方差为184，女生平均身高为160，方差为179.则下列说法正确的是参考公式：总体分为2层，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，，，，.记总的样本平均数为，样本方差为，则（ ）
参考公式：
A. 抽取的样本里男生有60人
B. 每一位学生被抽中的可能性为
C. 估计该学校学生身高平均值为170
D. 估计该学校学生身高的方差为236
11. 已知函数的定义域为，其导函数为，若函数的图象关于点对称，，且，则（ ）
A. 的图像关于点对称B.
C. D.
三、填空题
12. 已知圆台的侧面积与轴截面的面积之比为，若上、下底面的半径分别为1和2，则母线长为__________．
13. 已知曲线在处的切线与圆相交于、两点，则____________．
14. 德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学王子．他年幼时，在的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律而生成．此方法也称为高斯算法．现有函数，设数列满足，若存在使不等式成立，则的取值范围是______．
四、解答题
15. 的内角的对边分别为．分别以为边长的正三角形的面积依次为，且．
（1）求角；
（2）若，，求．
16. 某校为庆祝元旦，举办了游园活动，活动中有一个填四字成语的游戏，游戏规则如下：该游戏共两关，第一关中四字成语给出其中三个字，参与游戏者需填对所缺的字，才能进入第二关；第二关中四字成语给出其中两个字，剩余两个字全部填对得10分，只填一个且填对得5分，只要填错一个或两个都不填得0分．
（1）已知小李知道该成语的概率是，且小李在不知道该成语的情况下，填对所缺的字的概率是，在小李通过第一关的情况下，求他知道该成语的概率．
（2）在过第二关时，小李每个字填与不填是等可能的，且每个字填对与填不对也是等可能的．记表示小李在第二关中得到的分数，求的分布列及数学期望．
17. 如图，四棱台底面为菱形，，点为中点，．
（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知函数
（1）当时，求函数的极值；
（2）设函数有两个极值点，且，若恒成立，求最小值．
19. 已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆的短轴长为，离心率为. 点为椭圆上的一个动点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，设，.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：为定值；
（3）已知，用表示的面积，并求出的最大值.
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