数学人教版（2024）第二十二章 函数22.2 函数的表示评课ppt课件

这是一份数学人教版（2024）第二十二章 函数22.2 函数的表示评课ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，课堂导入，合作探究，y50−01x，x取全体实数，≤x≤500，新知小结，跟踪训练，课堂小结，感受中考等内容，欢迎下载使用。
1.探索实际问题中的数量关系与变化规律，明确常量、变量的意义，理解函数概念及解析式表示法，结合实例建立函数，形成模型观念；2.掌握函数解析式的书写方法，能依据实际背景确定自变量的取值范围，并会代入自变量的值求函数值，提升应用数学的能力.
复习 1. 什么是函数？2. 判断一个关系是不是函数关系的方法
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
①看是否在一个变化过程中；②看是否存在两个变量；③看每当自变量确定一个值时，另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应.
例2 汽车油箱中有汽油50 L．如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，已知平均耗油量为0.1 L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
解：(1)行驶路程x是自变量，油箱中剩余的油量y是x的函数， 它们的关系为y=50−0.1x.
例2 汽车油箱中有汽油50 L．如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，已知平均耗油量为0.1 L/km.（2）指出自变量x的取值范围；
解：(2)仅从式子y=50−0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x L，它不能超过油箱中现有汽油量50 L，即0.1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500.
例2 汽车油箱中有汽油50 L．如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，已知平均耗油量为0.1 L/km.（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：(3)汽车行驶200 km时，油箱中剩余的汽油量是函数y=50−0.1x在x=200时的函数值.将x=200代入y=50−0.1x，得y=50−0.1×200=30.因此，汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油.
你能根据例 (3) 的解题过程，总结一下求函数值的方法吗？
确定函数解析式的步骤(1)找：认真审题，根据题意找出各个量之间的数量关系.(2)写：根据数量关系写出含有两个变量的等式.(3)变：将等式变形为用含自变量的式子表示函数的形式.
为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔1 min测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下：
(1)该表格反映了两个变量之间的关系，写出自变量与函数；
解：(1) 根据题意可知，自变量是燃烧时间t,香可燃烧部分的长度l是燃烧时间t的函数；
(2)写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的函数关系式；
解： (2) 根据题意可知，燃烧时间每增加1 min，香可燃烧部分的长度减少0.5 cm,∴当t=0时，香的长度为22.4+0.5=22.9（cm），∴这根香燃尽所需的时间为22.9÷0.5=45.8（min），∴这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的函数关系式为l=-0.5t+22.9（0≤t≤45.8）.
(3)求这根香可燃烧的时间．
解：(3) 由(2)可得这根香可燃烧的时间为45.8 min.
2.（2023年山西）一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12 cm，每挂重1 kg物体，弹簧伸长0.5 cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式为（     ）A．y=12−0.5x B．y=12+0.5xC．y=10+0.5x D．y=0.5x