数学八年级下册（2024）18.3 正方形示范课课件ppt

这是一份数学八年级下册（2024）18.3 正方形示范课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了正方形的定义，尝试证明，动手操作等内容，欢迎下载使用。
仔细观察下列实际生活中的物品，你能发现什么？
我们已经学了矩形和菱形，想一想它们怎么才能变成正方形？
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
根据定义，你能猜想正方形具有哪些性质？
猜想：1. 正方形的四个角都是直角，四条边都相等.
2. 正方形对角线相等且互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角.
已知：如图，四边形 ABCD 是正方形.求证：正方形 ABCD 四条边都相等，四个角都是直角.
证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠A = 90°，AB = AD（正方形的定义）.又∵正方形是平行四边形，所以四边形 ABCD 是矩形（矩形的定义），且四边形 ABCD 是菱形（菱形的定义）.∴∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°，AB = BC = CD = AD.
已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、BD 相交与点 O. 求证：AO = BO = CO = DO，AC ⊥ BD.
证明：在四边形 ABCD 中，∵正方形是矩形，∴AO = BO = CO = DO.又∵正方形是菱形，∴AC ⊥ BD.
请同学们拿出准备好的正方形纸片，折一折，观察并思考：正方形是不是轴对称图形？如果是，那么它有几条对称轴？
对角线相等且互相垂直平分
分析：由正方形的特殊性质，
易证△ABO≌△CBO，
同理可得∠DAC = 45°.
可知∠DOC = 90°.
老师给学生布置了一项任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形.
小明剪完后，这样检验它：比较边长，发现四条边是相等的，于是就判定自己完成了这项任务.这种检验可信吗？
小兵用另一种方法检验：他量的不是边，而是对角线，发现对角线是相等的，于是就认为自己正确地剪出了正方形.这种检验对吗？
小英剪完后，比较了由对角线相互分成的 4 条线段，发现它们是相等的.按照小英的意见，这说明剪出的四边形是正方形.
正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学们讨论一下.
1. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角
2. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O， E、F 分别为 AC、BD 上的点，且 OE ＝ OF，连结 AF、 BE、EF．若∠AFE ＝25°，则∠CBE 的度数为( ) A. 70° B. 65° C. 55° D. 50°
3. 如图，在正方形 ABCD 中，E 为边 AD 上一点，P 是对角线 AC 上任意一点(不与点 A 、C 重合)，且∠EPB ＝ 90°，PM ⊥ AD 于点 M ，PN ⊥ AB 于点 N ．求证:（1）四边形 PMAN 是正方形；
证明: ∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝ 90°，AC 平分∠BAD．∵PM ⊥ AD，PN ⊥ AB，∴∠PMA＝ ∠PNA＝90°，且 PM ＝ PN，∴∠NAM ＝∠PMA＝∠PNA＝ 90°，∴四边形 PMAN 是矩形．又∵PM ＝PN，∴四边形 PMAN 是正方形．
（2）EM ＝ BN ．
证明: ∵四边形 PMAN 是正方形，∴∠MPN ＝ 90°．∵∠EPB ＝ 90°，∴∠MPE + ∠EPN ＝∠NPB + ∠EPN，∴∠MPE＝∠NPB．∵PM ⊥ AD，PN ⊥ AB，∴∠PME＝∠PNB＝90°．又∵PM ＝PN，∴△EPM≌△BPN (ASA)．∴EM ＝ BN ．
【选自教材第138页 练习 第1题】
把一张矩形纸片按如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片. 为什么？
解：如图，由折叠知 AB = AD，∠B =∠ADC = 90°. ∵∠BAD = 90°，∴四边形 ABCD 是矩形，且 AB = AD，由正方形是有一组邻边相等的矩形可知，四边形 ABCD 是正方形.
【选自教材第138页 练习 第2题】
2. 判断下列命题是否正确： （1）正方形有四条对称轴； （2）正方形的两条对角线将其分成 4 个全等的 等腰直角三角形； （3）对角线互相垂直的矩形是正方形； （4）对角线相等的菱形是正方形.
【选自教材第139页 练习 第3题】
3. 在下列各方格图中，有多少个正方形？有多少个矩形？
有 5 个正方形，9 个矩形.
有 14 个正方形，36 个矩形.
4. 已知正方形纸片 ABCD 的边 AB 长 2 cm. 求这个正方形 的周长、对角线长和面积.（长度精确到 0.1 cm）
【选自教材第139页 练习 第4题】
解: 正方形的周长为 4×2 ＝8 (cm)，
正方形的面积为 2×2＝4 (cm2).