2025-2026学年河南省天立教育高二下学期阶段(月考)教学质量监测（一）卷数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省天立教育高二下学期阶段(月考)教学质量监测（一）卷数学试卷（学生版）试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知曲线在点处的切线与抛物线相切，则（ ）
A. 18B. 16C. 12D. 8
2. 已知函数与其导函数的图象如图所示，则（ ）

A. 曲线为函数的图象B.
C. 在单调递增D. 在单调递减
3. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知三次函数，若不等式的解集为，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 4
5. 已知函数在区间上单调递减，则实数a的最小值为（ ）
A. B. C. D. e
6. 已知函数是函数的极值点，下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 过作函数的切线恰好能作两条，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数的导函数为，若存在使得，则称是的一个“巧值点”.下列四个函数中，没有“巧值点”的是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，下列结论中正确的是（ ）
A.
B. 函数的值域为R
C. 若是的极值点，则
D. 若是的极小值点，则在区间单调递减
10. 已知方程在上有两个不同实根，则实数a的取值可以是（ ）
A. B. C. D.
11. 设函数与直线交于两点，，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设函数，则曲线在点处切线与两坐标轴围成的三角形面积为______．
13. 若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根个数是______个.
14. 已知函数，对任意，都有，则的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，且存在，使得成立，求的取值范围．
16. 已知函数.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）求证：当且时，.
17. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若存在，，，使得，求的最大值.
18. 设函数．
（1）若，求图象在处的切线方程；
（2）若在上恒成立，求a的取值范围；
（3）当时，若满足，求证：．
19. 已知函数.
（1）讨论函数单调性；
（2）设，若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，函数有两个零点，，求证：.