2025-2026学年山西省吕梁市汾阳市七年级上学期期末学业水平测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山西省吕梁市汾阳市七年级上学期期末学业水平测数学试卷（学生版）试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分120分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.北京时间2025年10月31日23时44分，搭载神舟二十一号载人飞船长征二号遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，将航天员张陆、武飞、张洪章送往天宫空间站．若火箭点火前5秒记为秒，则火箭点火后10秒应记为（ ）秒．
A.B.5C.10D.
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.近年来，汾阳市委、市政府全面落实省委、吕梁市委办好人民满意的教育工作要求，全市教育支出始终排在民生首位，累计向教育领域投入亿元，学前教育公办率提升14个百分点，义务教育优质均衡发展通过教育部验收，中考综合成绩稳步上升．其中数据
亿用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.若和互余，与互余，，则等于（ ）
A.B.C.D.
5.若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A.12B.13C.14D.15
6.若，，是有理数，下列运用等式的性质变形正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
7.如图，，分别交、于点，，，平分交于点，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，点，位于数轴上原点的两侧，是的中点，点是的三等分点，若点表示的数为，则点表示的数是（ ）
A.B.C.D.
9.一列火车匀速通过一条隧道，已知火车完全通过隧道需要30秒，整列火车完全在隧道内的时间为20秒，隧道长度为500米，若设火车长度为米，则根据题意可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
10.观察下列由字母“”和“”组成的图形规律：
已知“”表示碳原子，“”表示氢原子，在化学中由碳和氢组成的化合物称为烃．此规律对应的是一类常见的烃——烷烃的分子通式．根据以上规律，第个图形对应的烷烃化学式为：（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.写出一个解为的一元一次方程：______．
12.已知，则的值是__________．
13.如图，已知，，，，
则_____．
14.为进一步增强城市文化软实力，汾阳市出台了“讲好汾阳故事，增强文化软实力”文化建设九大工程实施方案，推动文化事业蓬勃发展．如图是一个正方体的展开图，请你判断正方体上与“好”字相对的面上的汉字是_____．
15.如图所示，将三个完全相同的直角三角尺的直角顶点重合放置，那么的度数为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.化简：
（1）；
（2）．
17.解方程：
（1）；
（2）．
18.如图，已知平面上四点、、、．
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接并延长至点，使．
19.已知多项式，．
（1）化简：；
（2）当，时，求的值．
20.为深入贯彻国家关于青少年学生读书行动的部署要求，汾阳市教育体育局持续推动全民阅读行动，扎实建设“书香校园”，不断丰富阅读内涵、拓展育人载体，使书香氛围日益浓厚、阅读品牌持续擦亮．近日，全市中小学生“书香润心灵，思辨启智慧”阅读知识大赛决赛圆满落下帷幕．其中抢答环节共设20道题，每题必答，答对一题得5分，答错或不答一题扣5分．小明最终得分80分，他答对了几道题?
21.汾阳博物馆的文物库房需要保持恒定的温度和湿度以确保文物安全．某天，智能温控系统记录下了从凌晨点到中午点的温度变化情况．在基准温度的基础上，温度的变化（单位：）如下：，，，，，，，，，，，，．
问题：
（1）请计算在中午点时，文物库房的实际温度是多少摄氏度?
（2）在这一时间段内，记录中的最高温度与最低温度相差多少摄氏度?
22.阅读与理解
请根据以上材料，解答下列问题：
（1）【初步体验与规律探究】
当时，点第一次到达点时的值是_____；当时，点表示的数是______．
（2）【模型建立与综合应用】
请从任务Ⅰ，任务Ⅱ两题中任选一题作答，我选择______题．
任务Ⅰ．
①用含的式子表示点第一次到达点所需的时间为_____秒；
②点第一次返回过程中，从到原点共需_____秒；
③设点在运动过程中表示的数为，当时，试用含、的式子表示．（提示：需分段考虑点的不同运动阶段）
任务Ⅱ．我们定义一种新的运算，用于描述智能往返点的运动特征：表示：目标点为（对应数为）的智能往返点，从原点出发，到第次（为正整数）与原点重合时，所经历的总时间．例如：表示目标点为时，点第次回到原点的时间．
①计算：______；
②若，则_____．
③猜想：对于任意正整数，的结果能被哪个正整数整除？并说明理由；
23.综合与实践
在数学活动课上，同学们用折纸探究角平分线．小明发现，当角内部有两条射线分别平分相邻的两个小角时，它们所成夹角的大小也有规律．
进一步地，小华提出：如果这两条射线不是平分，而是按固定比例分割相邻的两个小角，是否也有类似的规律?针对提出的疑问，他们小组合作抽象出了以下数学问题：
（1）【基础探究】
如图1，已知内部有三条射线、、，其中平分，平分．若，，则的度数为_____．
（2）【发现规律】
如图2，设，（），其中平分，平分．猜想的度数是否随的改变而改变?请证明你的猜想．
（3）【拓展推广】
在（2）的假设条件下，若，．上述猜想是否还成立？若成立，求出；若不成立，请说明理由．
为提升校园内的快递配送效率，某大学引入了一辆智能快递小车．它以数轴模型规划路线：以快递中心为原点，向东为正方向．小车执行如下智能往返模式．
第一步：从原点出发，以每秒个单位长度的速度匀速驶向快递投放点（点对应的数为，）；
第二步：到达点后立即掉头，以每秒个单位长度的速度匀速返回原点；
第三步：到达原点后再次掉头，以每秒个单位长度的速度驶向点…如此不断往返．
设运动时间为秒（），小车所在位置对应的数为．