2025-2026学年四川雅安市某校高二下学期第一次月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年四川雅安市某校高二下学期第一次月考数学试卷（学生版）试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若函数，则（ ）
A. B. C. 1D. 0
2. 已知实数成等比数列，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数的导函数的图象如图所示，则该函数的图象可能是（ ）

A. B.
C. D.
4. 已知正项数列是公比不为的等比数列则（ ）
A. B. C. 2D.
5. 已知函数在处有极值2，则（ ）
A. B. 6C. 2D.
6. 数列满足且，则下列结论错误的是（ ）
A. B. 是等比数列
C. D.
7. 已知函数，则（ ）
A. 的单调递减区间为B. 的极大值点为
C. 的极小值为D. 的最大值为
8. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：.其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和.后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.记为“斐波那契数列”的前项和，若，，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确的有（ ）
A. 已知函数在上可导，若，则
B. 已知函数，若，则
C.
D. 设函数导函数为，且，则
10. 设数列的前项和为，，，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的单调递增区间是，
B. 值域为R
C.
D. 若，，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知等差数列，则__________.
13. 已知数列的前n项和为，若，则__________．
14. 已知函数，，若恒成立，则的最大值为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 求下列函数的导数．
（1）．
（2）；
（3）.
16. 函数
（1）求在点处的切线方程.
（2）求的单调区间.
17. 已知等差数列中，，，在各项均为正数的等比数列中，，．
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
18. 已知函数．
（1）当时，求证：在上增函数；
（2）若在区间上存在最小值，求的取值范围；
（3）若仅在两点处的切线的斜率为1，请直接写出的取值范围．
19. 已知数列的前项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足
（ⅰ）求数列的前项和；
（ⅱ）设，问是否存在正整数，使得，若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．