2025-2026学年安徽合肥市肥东县九年级下学期学情自测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年安徽合肥市肥东县九年级下学期学情自测数学试卷（学生版）试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.某校举行数学知识竞赛，若得分记作分，那么扣分应记作( )
A.分B.分C.分D.分
2.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．从左面看到的这个几何体的形状图是（ ）
A.B.
C.D.
3.2025年综合运输春运工作专班的数据显示，在1月14日月22日期间，全社会跨区域人员流动量累计达亿人次．用科学记数法表示亿正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，直线，直线与相交于点，平分线交于点Q．若，则度数为（ ）
A.B.C.D.
5.下列各式中运算结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.在进行多次重复试验活动时，随机掷一枚质地均匀的硬币，已知前3次的结果都是正面朝上，则第4次的结果是正面朝上的概率是（ ）
A.B.C.D.1
7.下列命题正确的是（ ）
A.如果两个角相等，那么它们是对顶角B.如果，那么
C.两个锐角之和一定是钝角D.三角形三个内角的和等于
8.已知点在第四象限，且m为整数，则m的值是（ ）
A.3B.1C.2D.0
9.将抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上，点、在轴上，、分别交轴于点、，则阴影部分的面积等于（ ）
A.B.2C.D.
二、填空题
11.分解因式：___________．
12.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．
13.若，是一元二次方程的两个实数根，，则m的值为________．
14.已知是的一个内角，且，那么的取值范围是______________．
15.如图，在边长为1的正方形的对角线上取一点E，使，连接并延长至点F，连接，使，与相交于点H．则________．
三、解答题
16.（1）计算：；
（2）解方程组：
17.如图，将绕点顺时针旋转90°得，连接后发现、、三点共线．
（1）求证．
（2）当时，求的长度．
18.如图，在等边中，点D，E分别在边，上，且，过点D作交的延长线于点F．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
19.学校为调查学生对环保知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）补全频数直方图；
（2）在扇形统计图中，“”这组的百分比_____；
（3）抽取的名学生测试成绩的中位数是_____分，其中“”这组的数据如下：
81，83，84，85，85，85，86，86：86，97，88，88，89．
（4）若从测试成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学中挑选两位去参加环保知识竞赛，求甲被选中的概率．
20.在学校开展“劳动创造美好生活”主题活动中，九年级（1）班负责校园某绿化角的设计．种植与养护同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的倍已知绿萝每盆元，吊兰每盆元．
（1）采购组计划将经费元全部用于购买绿萝和吊兰，可购买绿萝和吊兰各多少盆？
（2）请帮规划组找出最省钱的购买方案，并求出购买两种绿植总费用的最小值．
21.已知抛物线．
（1）用配方法求此抛物线顶点坐标：
（2）如果将该抛物线沿轴方向平移，得到新的抛物线经过点，求平移后的抛物线的表达式．
22.在正方形中，是延长线上的点，是线段上一点且．过作，使，连接．
（1）如图1，连接．求的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接交于，并取中点，连接．若，，求线段的长．
23.问题背景：如图（1），在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求证：．
问题探究：如图（2），在四边形中，，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：．
问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值．