2025-2026学年安徽合肥市瑶海区某校九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年安徽合肥市瑶海区某校九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1.遵守交通，人人有责，下列四个图形是生活中常见的交通标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.若，则下列正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.在中，，若，则（ ）
A.B.C.D.
4.二次函数的图象可由的图象通过（ ）得到的
A.向左平移1个单位，再向上平移3个单位
B.向左平移3个单位，再向上平移1个单位
C.向右平移3个单位，再向下平移1个单位
D.向右平移1个单位，再向下平移3个单位
5.已知抛物线经过点则的大小关系为（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，四边形内接于，连接，，下列说法错误的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则四边形是平行四边形
D.若四边形是平行四边形，则
7.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点在上，且，连接交点，则下列选项正确的是（ ）
A.
B.若，则
C.
D.若，则
8.如图，在中，，，，是的内切圆，是的切线，交，分别于点．则的周长为（ ）
A.8B.10C.12D.13
9.如图，在正方形网格图中，与相交于点，则（ ）
A.B.C.D.
10.已知关于的函数（其中是常数）的图象经过点，点，点和点，且不经过第二象限，以下说法正确的是（ ）
A.若，则函数图象关于直线对称；
B.若，对于任意的，当时，有，则；
C.若，则代数式有最大值；
D.若，则函数图象与轴有2个交点．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.已知一个直角三角形的两直角边之和为，则这个直角三角形面积最大为_____．
12.如图是一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形花园，这个花园的直径是4，在这个花园内以为圆心，为半径画弧交半圆于点，沿着弧围篱笆再围成一个小型花园，一共需要篱笆_____．（结果保留）
13.如图，点在反比例函数的函数图象上，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为．连接．若，面积为9，则_____．
14.如图，在中，点，点分别是，上的点，，且，
（1）则的值为_____；
（2）若，则四边形面积的最大值为_____，
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：
16.如图，二次函数的顶点坐标为，与轴交于，与反比例函数的图象交点横坐标为．
（1）求二次函数和反比例函数解析式；
（2）根据图象：直接写出的解集．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在的正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，原点和的顶点均为格点．
（1）以点为位似中心，在网格图中作，使与位似，且位似比为；
（2）画出绕着按逆时针方向旋转后的，并写出的坐标．
18.已知抛物线．
（1）求证：不论为何值，抛物线与轴都有两个交点；
（2）若该抛物线的对称轴为，当时，求的取值范围．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，，是的高，与相交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
20.如图，是的直径，，垂足为，
（1）若，求的半径；
（2）若的角平分线交于点，交于点，求证：．
六、解答题（本题满分12分）
21.2026年总台春晚分会场花落合肥，央视春晚的聚光灯将照亮江淮大地．合肥骆岗公园是由323公顷废弃机场蜕变而来的城市绿肺，首个以城市更新为核心，全园免费开放的大型公园，从硬地到生态奇迹．下图是骆岗公园的标志性建筑——全向信标台．小明利用周末时间，前往骆岗公园，借助三角函数知识，对全向信标台的高度进行测量，得到以下数据：如图，在点用垂直于地面放置的测角仪测得顶端的仰角为，在处测得的仰角为两点水平距离为，测角仪高为．求全向信标台的高度（结果精确到）．（参考数据：）
七、解答题（本题满分12分）
22.如图1，在中，，，点是边上一动点，连接，过点作，垂足为，交于点，连接，
（1）若，求的长；
（2）如图2，连接，若点是的中点，求证：；
（3）如图3，当的长度最小时，求的值．
八、解答题（本题满分14分）
23.已知二次函数的图象经过，且图象关于轴对称，点和点是此二次函数图象上的两个动点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点也在此二次函数图象上，求的最小值；
（3）如图，若此二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点在直线的下方，作轴，垂足为点，交于点（点在点的下方），连接，当为定值时，的值也为定值，求的值．